高中数学第一章计数原理1.3第2课时组合的应用学案苏教版选修

高中数学第一章计数原理1.3第2课时组合的应用学案苏教版选修

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1、第2课时 组合的应用学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题.知识点 组合的特点思考 组合的特征有哪些? 梳理 (1)组合的特点是只取不排组合要求n个元素是不同的,被取出的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出.(2)组合的特性元素的无序性,即取出的m个元素不讲究顺序,没有位置的要求.(3)相同的组合根据组合的定义,只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何),就是相同的组合.类型一 有限制条件的组合问题例1 男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列

2、情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)既要有队长,又要有女运动员.     反思与感悟 (1)解简单的组合应用题时,首先要判断它是不是组合问题,组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关,而组合问题与取出元素的顺序无关.(2)要注意两个基本原理的运用,即分类与分步的灵活运用,在分类和分步时,一定要注意有无重复或遗漏.跟踪训练1 在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人

3、必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.        类型二 与几何有关的组合应用题例2 如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,…,C6,线段AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形?其中含C1点的有多少个?(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?    反思与感悟 (1)图形多少的问题通常是组合问题,要注意共点、共线、共面、异面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用间接法.(2)在处理几何问

4、题中的组合问题时,应将几何问题抽象成组合问题来解决.跟踪训练2 空间中有10个点,其中有5个点在同一个平面内,其余点无三点共线,四点共面,则以这些点为顶点,共可构成四面体的个数为________.类型三 分组、分配问题例3 有6本不同的书,按下列分配方式分配,则共有多少种不同的分配方式?(1)分成三组,每组分别有1本,2本,3本;(2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;(3)分成三组,每组都是2本;(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本.       反思与感悟 分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分

5、组问题有三种①完全均匀分组,每组的元素个数均相等.②部分均匀分组,应注意不要重复,若有n组均匀,最后必须除以n!.③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题.分配问题可以按要求逐个分配,也可以分组后再分配.跟踪训练3 某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A,B不能住同一房间,则不同的安排方法有________种.例4 将6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子,求下列方法的种数.(1)每个盒子都不空;(2)恰有一个空盒子;(3)恰有两个空盒子.         反思与感悟 相同元

6、素分配问题的处理策略(1)隔板法:如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置,便可看作排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板,相邻两块隔板形成一个“盒”.每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法,此法称之为隔板法.隔板法专门解决相同元素的分配问题.(2)将n个相同的元素分给m个不同的对象(n≥m),有C种方法.可描述为n-1个空中插入m-1块板.跟踪训练4 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有________种.1.甲、乙、丙三位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修

7、3门,则不同的选修方案共有________种.2.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有________种.3.某食堂每天中午准备4种不同的荤菜,7种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之一搭配午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭;(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭.则每天不同午餐的搭配方法共有________种.4.直角坐标平面xOy上,平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中,矩形共有________个.5.要从12人中选出5人参加一次活动,其中A,B,C三人至多两人入选,则有____

8、____种不同选法.1.无限制条件的组合应用题的解题步骤(1)判断.(2)转化.(3)求值.(4)作答.2.有限制条件的组

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