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《2019版高考数学复习第七章立体几何课时分层作业四十五7.5直线平面垂直的判定及其性质理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业四十五 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·北京高考)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当m∥β时,可能α∥β,也可能α与β相交.当α∥β时,由m⊂α可知,m∥β.因此,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.2.(2018·惠州模拟)PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B两点的任一点,则下列关系不正确的是( )A.PA⊥BCB.
2、BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC【解析】选C.由PA⊥平面ACB⇒PA⊥BC,故A不符合题意;由BC⊥PA,BC⊥AC,PA∩AC=A,可得BC⊥平面PAC,所以BC⊥PC,故B,D不符合题意;无法判断AC⊥PB,故C符合题意.3.(2018·石家庄模拟)已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则( )A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直【解析】选D.垂直于平面β的平面与平面α重合、平行或相交,故A
3、不正确;垂直于直线l的直线若在平面β内,则一定垂直于平面α,否则不一定,故B不正确;垂直于平面β的平面可能垂直于直线l,故C不正确;由面面垂直的判定定理知,垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直,故D正确.【变式备选】已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α,β,则下列命题正确的是( )A.若m∥n,n⊂α,则m∥αB.若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥αC.若l⊥n,m⊥n,则l∥mD.若l⊥α,m⊥β且l⊥m,则α⊥β【解析】选D.若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,故A不正确;若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n与α相
4、交或n∥α或n⊂α,故B不正确;若l⊥n,m⊥n,则l与m相交、平行或异面,故C不正确;若l⊥α,m⊥β且l⊥m,则由直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理知α⊥β.4.直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF相交于点E.要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为( )A.B.1C.D.2【解析】选A.设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF.由已知可得A1B1=,设Rt△AA1B1斜边AB1上的高
5、为h,则DE=h.又2×=h,所以h=,DE=.在Rt△DB1E中,B1E==.由面积相等得×=x,得x=.【变式备选】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,AA1=AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的点,AB1,DF相交于点E,且AB1⊥DF,则下列结论中不正确的是( )A.CE与BC1异面且垂直B.AB1⊥C1FC.△C1DF是直角三角形D.DF的长为【解析】选D.对于A,因为BC1⊂平面B1C1CB,CE⊄平面B1C1CB,且C∈平面B1C1CB,所以CE与BC1是异面直
6、线.因为AA1∥CC1,AA1⊥平面ABC,所以CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AC.又AC⊥BC,BC∩CC1=C,所以AC⊥平面B1C1CB,又BC1⊂平面B1C1CB,所以AC⊥BC1.又四边形B1C1CB是正方形,连接B1C,所以BC1⊥B1C,又B1C∩AC=C,所以BC1⊥平面AB1C,因为CE⊂平面AB1C,所以BC1⊥CE,故A正确;对于B,因为C1A1=C1B1,D是A1B1的中点,所以C1D⊥A1B1,由AA1⊥底面A1B1C1可得AA1⊥C1D,又A1B1∩AA1=A1,所以C1D⊥平面ABB1A1,所以C1D⊥AB
7、1,又DF⊥AB1,C1D∩DF=D,所以AB1⊥平面C1DF,所以AB1⊥C1F,故B正确;对于C,由C1D⊥平面ABB1A1可得C1D⊥DF,故△C1DF是直角三角形,故C正确;对于D,因为AC=BC=AA1=1,∠ACB=90°,所以A1B1=AB=,AB1=,所以DB1=,因为AB1⊥DF,所以∠FDB1=∠AB1F=∠A1AB1,所以cos∠FDB1=cos∠A1AB1,即=,所以=,解得DF=,故D错误.5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F,G分别是线段DC,D1D和D1B上的动点,给出下列结论①对于任意给定的点
8、E,存在点F,使得AF⊥A1E;②对于任意给定的点F,存在点E,使得AF⊥A1E;③对于任意给定的点G,存在点F,使得AF⊥B1G;④对于任意给定的点F,存在点G,使得AF⊥B1G.其中正确结
