基于相似变换的保结构解耦方法研究

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1、带格式的:段落间距段后:6磅,边框:底端:(无框线)分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文基于相似变换的保结构解耦方法研究硕士研究生：马玥指导教师：王淑娟讲师学科、专业：应用数学论文主审人：沈继红教授哈尔滨工程大学2018年3月带格式的:段落间距段后:6磅,边框:底端:(无框线)分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文基于相似变换的保结构解耦方法研究硕士研究生：马玥指导教师：王淑娟讲师学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院论文提交日期：2018年1月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学带格式的:段落间距段后:6磅,边框:底端:(无框线)Cl

2、assifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.ScienceResearchontheKeepingStructureDecouplingMethodBasedonSimilarityTransformationCandidate:MaYueSupervisor:LecturerWangShujuanAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedmathematicsDateofSubmission:January,2018DateofOralExamination:

3、March,2018University:HarbinEngineeringUniversity带格式的:段落间距段后:6磅,边框:底端:(无框线)哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权

4、的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月日基于相似变换的保结构解耦方法研究带格

5、式的:段落间距段后:18磅,边框:底端:(无框线)摘要二阶系统可以用二阶微分方程来表示，很多工程领域中的系统往往都可归纳为二阶系统，如结构动力学系统等等。在对二阶系统进行特性分析时，往往涉及到二阶系统的解耦，在数学上又涉及到三个矩阵的同时对角化，是几乎不可能实现的。保结构同谱流(SPIF)方法通过保持Lancaster结构来建立同谱系统流，并以解耦同谱系统为目标进行迭代更新。但在应用该算法解决实际问题时，存在解耦失败的情况。本文主要研究基于相似变换的保结构流算法，针对算法失败的系统数据分析原因，并分别从目标函数、保谱性与矩阵对称化三个方面展开。前期研究发现基于相似变换的保结构流方法针对

6、保结构同谱流(SPIF)方法失败的数据仍然有效，但用基于相似变换的保结构流做了大量的数值实验后，发现该算法仍然存在解耦失效的例子。由此，本文展开深入研究，对用基于相似变换的保结构流方法解耦失效的数据进行分析与研究，并通过目标函数的修改来调整算法的迭代。在修改目标函数后，使用MATLAB语言编写算法的程序，基于改进后的基于相似变换的保结构流方法进行了一系列的数值仿真对比实验，结果验证了改进方法的有效性和优越性。基于相似变换的保结构流方法做数值实验时，发现初始的两个矩阵是非对称矩阵的情况时，在迭代的过程中矩阵可逐渐变为对称阵，并且最终使得矩阵同时对角化，在这个过程中又始终是保谱的。但是应用

7、保结构同谱流(SPIF)方法时，如果原始的二阶系统是非对称的，在迭代过程中不能将矩阵对称化。针对发现的上述这个现象，本文从两个算法出发分析与比较它们之间的区别，并且分析了对称化的原因。本文从基于相似变换的保结构解耦方法中发现的一些问题出发，对问题进行了分析，并且进行了有效的改进。基于相似变换的保结构解耦方法对系统解耦时得到了理想的结果，对其展开进一步研究具有重要的价值。关键词：二阶系统解耦；保结构；同谱流；对称化基于相似变换的保结构解耦方法研究