基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究

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分类号：密级：ＵＤＣ：编号：工学硕士学位论文基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究硕士研究生：余德本指导教师：殷敬伟教授学科、专业：信息与通信工程论文主审人：李秀坤教授哈尔滨工程大学２０１８年３月 分类号：密级：UDC：编号：工学硕士学位论文基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究硕士研究生：余德本指导教师：殷敬伟教授学位级别：工学硕士学科、专业：信息与通信工程所在单位：水声工程学院论文提交日期：2018年1月5号论文答辩日期：2018年3月10号学位授予单位：哈尔滨工程大学 ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.EngResearchonRobustAdaptiveBeamformingAlgorithmbasedonArraySteeringVectorEstimationCandidate:YuDebenSupervisor:Prof.YinJingweiAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpecialty:InformationandCommunicationEngineeringDateofSubmission:Jan5,2018DateofOralExamination:Mar10,2018University:HarbinEngineeringUniversity 基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究摘要阵列信号处理具有抑制干扰能力强及获得阵增益高等优点，发展到现在已经取得了众多研究成果。自适应波束形成在理想条件时都具有良好的输出性能，但是由于水下环境的复杂性，阵列存在扰动误差、幅相误差；采集数据中存在角度偏差、导向矢量失配等因素，导致一些现有算法在实际使用中性能下降。怎么解决算法性能下降的问题成为当前阵列信号处理领域的一个重要的研究热点。设计稳健性好、收敛快、低复杂度的稳健自适应波束形成算法仍是阵列信号处理理论需要深入发展的方向。针对阵列信号处理遇到的问题，论文首先对CBF算法、MVDR算法、对角加载算法进行理论研究和Matlab仿真分析，比较了三种算法在不同条件下的输出性能。CBF算法不能有效的抑制干扰；MVDR在理想情况下具有良好的性能及干扰抑制能力，但其对误差比较敏感，在导向矢量存在误差时算法性能下降；而对角加载算法的固定加载量限制了其使用范围。为了提高导向矢量失配条件下算法的稳健性，研究了基于导向矢量估计的稳健Capon波束形成（RCB）。RCB算法在导向矢量失配时也能准确估计出目标，稳健性较好，算法性能优于MVDR等算法，但在协方差矩阵不满秩时，RCB算法性能下降。然后提出了改进的RCB算法，改进RCB算法直接对阵列接收数据矩阵进行奇异值分解，避免了不满秩的协方差矩阵求逆，且只需要求取左奇异矩阵，减少了运算量。改进RCB算法满足低快拍的情况，在协方差矩阵不满秩时也能够有效的估计出目标方位。因为矢量阵比标量阵接收到更多信息，同等条件下的矢量阵处理效果优于标量阵，所以把CBF算法、MVDR算法和改进RCB算法推广到矢量阵的处理上。仿真分析比较了矢量算法和标量算法的输出SINR大小，证明矢量算法可以得到更高的增益。然后对比分析方位谱可知，矢量算法具有更低的旁瓣级，而且矢量阵具有左右舷分辨能力。最后通过外场实验数据验证了算法的有效性。关键词：阵列信号处理；稳健Capon波束形成；导向矢量失配；奇异值分解；矢量阵 基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究ABSTRACTArraysignalprocessinghastheadvantagesofstronginterferencesuppressionabilityandhigharraygain.Muchresearchresultshavebeenobtainednow.Adaptivebeamforminghasgoodoutputperformanceintheidealsituation.However,duetothecomplexityoftheunderwaterenvironment,therearedisturbingerrors,amplitudeandphaseerrors,theexistenceofdesiredsignalsintheacquisitiondata,andthemisalignmentofsteeringvectors,whichresultsinthedeclineofsomeexistingalgorithmsinpracticaluse.Howtosolvetheproblemofdecreasingtheperformanceofthealgorithmbecomesanimportantresearchhotspotinthefieldofcurrentarraysignalprocessing.Therobustadaptivebeamformingalgorithmwithgoodrobustness,fastconvergence,lowcomplexityisstillthedirectioninwhichthearraysignalprocessingtheoryneedstobefurtherdeveloped.Aimingattheproblemsofarraysignalprocessing.Firstly,thisdissertationdotheoreticalresearchandMatlabsimulationanalysisofCBFalgorithm,MVDRalgorithmandDiagonalLoadingalgorithm,andcomparetheoutputperformanceofthethreealgorithmsunderdifferentconditions.CBFalgorithmcan'teffectivelysuppressinterference;MVDRhasgoodperformanceandinterferencesuppressioncapabilityunderidealcircumstances.However,duetothesensitivityofMVDRtoerrors,theperformanceofMVDRisdegradedwhenthesteeringvectorisinerror.Thefixedloadingofdiagonalloadingalgorithmlimitsitsusagerange.Inordertoimprovetherobustnessofthealgorithmundertheconditionofarraysteeringvectormismatch,RobustCaponbeamforming(RCB)basedonvectorestimationisstudied.TheRCBalgorithmcanestimatethetargetaccuratelywhenthearraysteeringvectormismatch,ithasgoodrobustness,andtheperformanceofthealgorithmisbetterthanthatoftheMVDRalgorithm.But,theperformanceofRCBalgorithmisdegradedinthecovariancematrixoftheincompleterank.ThenanimprovedRCBalgorithmisproposed.TheimprovedRCBalgorithmdirectlydecomposesthearrayreceivingdatematrix,avoidstheinversionofthecovariancematrixoftheincompleterank,andonlyneedtocalculatetheleftsingularmatrix,reducestheamountofcomputation.TheimprovedRCBalgorithmcansatisfythelowshotconditionandeffectivelyestimatetheazimuthoftargetwhenthecovariancematrixisnotinrank.Becausethevectorarrayreceivesmoreinformationthanthescalararray,thevectorarrayprocessingeffectisbetterthanthescalararrayunderthesamecondition,sotheCBF 哈尔滨工程大学硕士学位论文algorithm,MVDRalgorithmandimprovedRCBalgorithmareextendedtovectorarrayprocessing.ThesimulationanalysiscomparestheoutputSINRsizeofvectorandscalaralgorithmsandprovesthatthevectoralgorithmcanachievehighergain.Then,comparedwiththeanalysisdirectionspectrum,thevectoralgorithmhaslowersidelobelevel,andthevectorsensorarrayhasthecapabilityleft-rightresolution.Finally,theexperimentaldataverifythevalidityofthealgorithm.Keywords:Arraysignalprocessing;RobustCaponBeamforming;arraysteeringvocter;SingularValueDecomposition;acousticvocterarray 基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究目录第1章绪论.............................................................................................................................11.1研究背景与意义...............................................................................................................11.2国内外发展现状...............................................................................................................21.2.1阵列信号处理研究现状...........................................................................................21.2.2矢量水听器信号处理研究现状...............................................................................51.3本文主要研究内容与结构...............................................................................................5第2章自适应波束形成原理.................................................................................................72.1阵列信号模型..................................................................................................................72.1.1窄带数据模型............................................................................................................72.1.2宽带数据模型..........................................................................................................102.2常规波束形成.................................................................................................................112.3MVDR波束形成............................................................................................................112.3.1窄带MVDR波束形成............................................................................................112.3.2宽带MVDR波束形成............................................................................................142.4对角加载算法.................................................................................................................172.5常见误差对自适应波束形成的影响.............................................................................202.5.1协方差矩阵存在误差..............................................................................................202.5.2导向矢量存在误差..................................................................................................212.6算法性能仿真分析.........................................................................................................212.6.1采样数N和不同输入信噪比SNR对算法性能的影响.......................................212.6.2波束图分析..............................................................................................................232.6.3方位谱算法..............................................................................................................252.6.4阵元间距对算法性能的影响.................................................................................262.6.5分析多目标时算法分辨率.....................................................................................272.6.6导向矢量存在误差时算法性能.............................................................................282.7本章小结........................................................................................................................32第3章稳健自适应波束形成研究.......................................................................................333.1导向矢量失配对算法的影响.........................................................................................333.2椭球体的基本数学理论................................................................................................353.3基于导向矢量估计的RCB算法..................................................................................373.4基于导向矢量估计的改进RCB算法..........................................................................40 哈尔滨工程大学硕士学位论文3.5仿真分析........................................................................................................................433.5.1分析波束存在误差时的对角加载因子.................................................................433.5.2分析不同输入SNR和不同采样数N时的输出信干噪比SINR.........................443.5.3分析不同波束误差情况下的输出信干噪比SINR...............................................463.5.4波束存在误差时期望信号功率估计.....................................................................473.5.5波束图分析.............................................................................................................493.5.6方位谱分析.............................................................................................................503.6外场实验数据处理........................................................................................................523.7本章小结........................................................................................................................54第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成.......................................................................554.1矢量数据模型................................................................................................................554.2矢量CBF算法..............................................................................................................574.3矢量MVDR算法..........................................................................................................584.4矢量改进RCB算法......................................................................................................604.5仿真分析........................................................................................................................624.5.1分析不同输入SNR时的输出信干噪比SINR.....................................................624.5.2分析存在误差时输入SNR与输出SINR的关系................................................634.5.3期望信号功率估计.................................................................................................644.5.4方位谱分析.............................................................................................................654.6外场实验数据处理........................................................................................................674.7本章小结........................................................................................................................69总结...................................................................................................................................71参考文献...................................................................................................................................73攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果...............................................................77致谢...................................................................................................................................79 第1章绪论第1章绪论1.1研究背景与意义阵列信号处理是指将一组传感器固定在空间不同位置，通过某种形式如直线型和圆形等组成一个传感器阵列，通过传感器阵列对信号进行空间采集，得到一组关于目标的[1]离散数据，然后对采集的数据进行处理的一项技术。与之前的其他信号处理方式相比，它将空间信号采集从一维变成了两维或者三维信号，提高了获取目标的能力。阵列信号处理经过几十年的发展，各种优异的处理方法相续涌现，它已经变成信号处理领域中一[2][3][4][5]个很重要的部分。它在水声、移动通信、雷达、全球定位/定向、语音信号处理等[6]研究方向得到许多研究成果，发展迅速。例如水下传感器阵列作为声纳系统的关键构成部分，用于对目标进行远距离跟踪探测。阵列信号处理因为是对空间采集到的一组数据进行处理，在这个处理过程中获得了信号的时域和空域信息，得到了信号的空间增益，所以感兴趣的方向的信号得到增强，同时这个处理过程抑制了干扰且降低了周围的环境噪声对期望信号的影响。与一个水听器的接收数据比较，水听器阵可以得到更高的增益，对干扰和噪声的抑制能力变强，对波束的控制更占优势，能够高效的分辨出信号源的方位，所以阵列处理近几十年得到蓬勃发展。在水声信号的实际处理过程中，由于声信号在传播过程中由于受到复杂的水下声信道的影响，限制了声信号在水下稳定的传播，这给信号的估计等处理过程产生了很大的[7][8]不便。水声信道主要是由于声传播过程中的多径效应、海中复杂的环境、海水对声能量的吸收、水下明显的混响反射等增加了信号的处理难度。因此，在实际处理中，主要是在复杂多变的水下环境中得到微弱目标的一些性能特征。由于阵列信号处理可以得到更高的信号增益的同时抑制不感兴趣的信号，所以在这样的环境中，阵列信号处理技术具有很大的性能优势。因此在水声中得到了广泛的使用，主要有：1、运用阵列处理方式对水下目标进行探测，获取目标的方位等信息；2、在水声通信中对发射和接收两[9]部分信号进行增强；3、近年来发展的大尺寸的长线阵可以实现水下微弱目标的检测。阵列信号处理的主要研究方向分为三个：波束形成（beamforming），信源数目估计，空间谱估计。波束形成主要是根据一些准则推导出相应的权向量，让波束形成的主瓣方向准确的指向目标方位，这样可以使得期望信号的衰减降低，并对其他方位的干扰及环境噪声进行抑制。一般使用稳健性、输出信干噪比(SINR)、阵增益主瓣宽度、旁瓣等来作为评价其性能好坏的指标，信干噪比SINR越大，说明期望信号的比重越大，性能也就越好；阵增益越高，则阵列对弱信号的方位估计能力越强；稳健性越高，则误差造成1 哈尔滨工程大学硕士学位论文的输出性能下降就越小；旁瓣越低，则旁瓣方向的干扰抑制就越强；主瓣变窄，则目标的分辨能力也就变强。信源估计则是处理数据协方差矩阵来得到信号的个数。空间谱估计也是为了得到感兴趣的目标的方位等信息。在实际使用时，这些算法之间都是彼此关联的。[10]自适应波束形成的实质是不断的调整各个阵元的权值来尽可能的使权向量在当前环境中达到最优，获得波束目标增益并对干扰进行抑制，也被称为自适应空域滤波。自适应波束形成在理想条件下都具有良好的输出性能，但在实际应用中，由于水下复杂的环境、阵元存在扰动误差、幅相误差、采集数据中存在期望信号等因素。这些误差的存在使算法的导向矢量发生失配，处理过程中可能将期望目标信号当成干扰从而被抑制。在阵列接收数据中存在目标信号时性能下降更加严重。而且实验证明，角度不准确造成的导向矢量失配对算法的性能影响最大，还有很多算法的假设过程中是阵列协方差矩阵和导向矢量已知。此外，目标快速移动时导致阵列的快拍数减少，算法性能下降。输入信噪比过低也影响了算法性能。[11]声波在水中的传播过程中包括声压及振速两方面的信息，声压传感器只可以采集到声压信息，而二维矢量水听器可以同时采集到目标的声压部分和两个振速部分的数据，所以能够得到更多的目标信息，这提高了阵列的处理性能，提高了工作效率。而且矢量水听器的振速部分具有指向性，且不随信号的频率变化而变化，所以在信号处于较低频率检测的时候更加体现出优势。而且低频的时候由于波长越来越长，为了使系统的性能维持不变，传统的声压阵就不得不需要更大的尺寸，而使用矢量阵可以在达到相同阵列输出指标的同时减小阵列孔径，有助于实际应用。而且声压阵具有目标左右舷模糊问题，使用矢量阵可以解决声压阵这一缺点。声矢量阵提高了阵列信号处理的多样性，在实际应用中声矢量阵具有很大的好处，阵列数目等参数相同的情况下，矢量阵可以得到更大的增益。所以基于矢量阵的信号处理也成为水声中的一个研究方向。人们逐渐将标量阵的算法推广应用到矢量阵当中，来提高目标的检测能力。在实际过程中，很多情况下的阵列接收信号处理过程并不符合算法的假设条件，一些传统的自适应波束形成算法不太适用，为了提高在误差存在的条件下算法的稳健性，使误差在一定范围内算法的性能保持不变，研究各种条件失配的稳健自适应波束形成算法、降低误差的敏感性以及处理接收小快拍数据成为了当前的一个热点问题。基于导向矢量估计的稳健算法主要倾向于对实际的导向矢量进行修正估计，使导向矢量误差在一定范围内算法具有稳健性。1.2国内外发展现状1.2.1阵列信号处理研究现状2 第1章绪论[12-14]阵列信号处理研究到现在已经有50多年的发展过程，大概可分为三个阶段：60年代主要是研究自适应波束控制；70年代则是研究自适应零点控制，主要是为了在干扰[15]方向上形成一个零陷来控制干扰的影响；80年代主要是研究空间谱估计的方法。最早开始研究的波束形成方法是常规波束形成算法（ConventionalBeamforming，CBF），它直接选取阵列导向矢量作为阵列输出的权向量，来对阵列的延时进行补偿，进一步达到在期望信号方向上加权输出得到主瓣波束，CBF算法计算简单，对窄带信号和宽带信号均有效，所以得到广泛运用。但是CBF算法的输出性能受到阵列孔径的影响，[16]同时角度分辨力也受到“瑞利限”的限制，无法区分瑞利限内的不同的空间目标。同时由于CBF算法权向量是固定的，所以基本上没有抑制干扰的能力。在实际应用中，水下环境中存在各种干扰，所以CBF算法性能下降。为了达到抑制干扰的能力，权向量应该随着信号环境等的变化而变化，来保证输出达到当前最优的目的，人们相续提出了各种自适应波束形成算法。[17]1959年Vanatta首次提出了自适应波束成形(AdaptiveBeamforming,ABF)算法，ABF算法是对采集的数据的统计特性进行分析来得到最优的权向量。ABF算法由于权向量的不断变化，所以具有抗干扰和高分辨力，能够提高声纳探测跟踪等方面的性能。因为CBF算法的干扰抑制能力和阵增益等有限，为了提高阵的增益和抑制干扰的能[18]力，1969年Capon提出最小方差无失真响应(MinimumVarianceDistortionlessResponse，MVDR)算法。MVDR算法的主要目的就是使研究的信号无失真的完全输出，而其他方[19]向受到抑制。其输出为期望方向的真实信号功率。但是因为MVDR算法是一种窄带波束形成器，在实际使用时阵列存在标定误差、数据协方差矩阵也存在误差，在误差较大的情况下，MVDR算法有时候可能会把信号误判成干扰而抑制。所以怎么提高阵列误差存在时的稳健性成为MVDR所面临的难题，此后出现了许多提高MVDR稳健性的算法。实际使用时，1974年Reed等人提出使用采集数据构成的协方差矩阵直接求逆的方式来取代MVDR算法，称为样本协方差矩阵求逆法（SampleMatrixInversion,SMI）。SMI算法在阵列的快拍数为阵元的两倍时，算法的信干噪比的损失就在3dB这个范围内，不过在实际环境中，采样数据中包含所需的目标信号，所以算法输出相同信干噪比所需采样数增加。由于声纳系统中，存在各种阵列误差，导致ABF算法输出性能变差，然后提出了稳[20]健自适应波束形成算法。其中，Cox等人于20世纪80年代在MVDR算法的基础上提出了对角加载算法(DiagonalLoading,DL)，DL算法是一种很经典的稳健算法，该算法是对采用数据构成的协方差矩阵中的对角线的元素上统一加入一个正常数，这样可以保证在一些情况下当协方差矩阵不满秩时，也可以保证加入一个量的协方差矩阵是满秩的，因此对于采样数小于阵元数的情况下也可能使算法是有效的。由于加入对角加载量，所以与MVDR算法比较，算法的旁瓣抬高，不过由于加入惩罚因子，算法的稳健性也增加。3 哈尔滨工程大学硕士学位论文[21]在实际中，加载量一般取10dB噪声级。DL算法的缺陷就是在于没法得到最优加载量，使算法很多情况下不能达到最优输出。[22]90年代，Feldman等人提出基于特征子空间的自适应波束成形。该算法对阵列采样数据构成的数据协方差矩阵分解的两个正交的子空间来估计加权向量，然后在进行投影得到权向量的值。不过该算法在低信噪比时，由于各特征值之间接近导致不能正确区分信号及噪声子空间，性能下降。由于水下环境复杂，阵列接收信号总是伴随各类偏差，上述算法存在一些不足，然[23]后提出了一些抗误差性能更好的稳健算法。其中，Li在2003年提出基于导向矢量不确定集约束的稳健Capon算法(RobustCaponBeamforming,RCB)。当导向矢量与理想值的误差仍在在椭球不确定集时，RCB算法就可以对导向矢量进行估计，这个推导过程保证[24][25][26][27]了当导向矢量误差在设定的误差限内算法具有稳健性。Gershman等人提出了最差情况性能最优算法（Worst-casePerformanceOptimization,WCPO）。WCPO算法引入二阶锥的方法求解获得权向量。实际数据处理时算法的导向向量误差限采用一个估计值来[28]表示。随后，由于在估计信号功率时存在比例模糊问题，Li等提出了双约束文件Capon波束形成算法（DoublyConstrainedRobustCaponBeamforming,DCRCB）。DCRCB算法与RCB算法主要不同的地方是DCRCB算法加入了导向矢量的模约束，这样就可以让求解的导向矢量仍然在不确定集以内。除了上面介绍的几种稳健波束形成算法，这些年也延伸出各种不同的改进算法。2014年张涛博士[25]在导向矢量失配的情况下对稳健波束成形算法进行改进，得到了适[29]应很大误差的改进算法。罗涛等人提出一种矩阵加权波束形成方法，这种算法能够对[30]输出旁瓣级，主瓣宽度及零陷深度进行有效调整。2016年黄磊博士针对各种非理想环[31]境得到了相应的不同稳健波束形成算法。李文兴等人对导向矢量失配时的算法求解首[32]先对导向矢量进行首次初略估计，然后结合RCB算法估计出最终的结果。李立欣等人提出改进的DCRCB算法，把协方差矩阵重构，特征值分解等与DCRBC结合起来，然后求取导向矢量。稳健自适应波束形成算法也在往低快拍的方向延伸，获得了一些不错的[33][34]结果。稳健波束形成算法发展至今，研究已经越来越深入，也取得一系列优秀的结果，不过在实际中仍存在一部分问题还没有完全解决，比如如何在小快拍和低信噪比下准确估计出期望信号的特性，如何估计更有效利用信号的特性等。这成为当前阵列信号处理方向上一个重要的研究热点。设计稳健性好、收敛速度快、复杂度低以及在数据协方差矩阵不满秩时仍可以很好的估计出目标方位的稳健自适应波束形成算法仍是阵列信号处理理论的重要研究方向。4 第1章绪论1.2.2矢量水听器信号处理研究现状矢量阵的研究是从20世纪开始的，德国最先因为军事的原因开始想办法测量声传播过程中的振速信息，此后美苏等国相续研究测量质点的振速分量，研制出了各种传感器[35]用于测量振速。然后20世纪70年代末，俄罗斯研制出了声矢量传感器，然后对此进行了一系列的测量，得出阵列比单水听器的信噪比提高了10~20dB。1994年，Aryc[36][37]Nehorai和EytanPaldi运用矢量水听器来对目标声源进行定位，得出对于相同阵元[38]的声压阵和矢量阵，矢量阵具有更好的定位精度的结论。然后Hochwald得到了阵列[39]分辨的目标数目与阵元数和协方差矩阵的秩有关的计算公式。Hawkes等人研究了MVDR和CBF算法在矢量阵上的应用，然后分析了矢量阵性能优于标量阵的原因。[40][41]KT.Wong等人研究了矢量MUSIC算法及ESPRIT算法。假设信号为远场的平面波，对接收数据进行处理与标量算法结果对比，矢量MUSIC算法的标准偏差比标量算法降低了47%。国外对于矢量阵的理论研究早已经成熟，现在已经在实际中得到大量的应用。与国外矢量阵研究相比，国内研究声矢量阵的时间比国外的时间短，1997年哈尔滨工程大学水声工程学院与俄罗斯合作，首先在国内研究了声矢量技术。然后声学所及一些中船研究所也对矢量信号处理进行众多的研究。1997年，贾志富教授研发出新的矢量传感器，并应用于水下研究。惠俊英教授等人利用矢量水听器接收数据进行处理，得到[42][43]了抑制相干干扰的算法。然后利用声压和振速结合处理得到了CIES技术。田坦教[44]授则将矢量阵处理技术推广到高分辨率算法处理方向。近年来，越来越多的算法应用[45-47]到矢量阵当中，并提出了许多改进算法。现在国内矢量阵列信号处理在理论研究已经得多了许多很不错的进展，在实际应用中都得到了很大的推广，不过仍有一些问题待解决。1.3本文主要研究内容与结构本文在自适应波束形成算法的基础上，研究适用于由于阵列存在扰动误差，角度误差等导向矢量失配条件下估计导向矢量的RCB算法，然后提出了改进RCB算法。文章的主要内容安排如下：第1章主要对论文的研究背景和意义简要介绍，论述了一些现有稳健算法面临的问题，介绍了自适应波束形成算法的发展历程，然后论述了RCB算法及其众多改进算法的发展历程，并讨论了各种算法的性能优势和一些使用条件。最后对文中的主要研究内容进行了大概安排。第2章主要是介绍自适应波束形成算法的理论基础知识。首先对窄带和宽带的阵列信号处理模型进行了介绍，然后分析了CBF算法，MVDR算法以及对角加载算法原理，5 哈尔滨工程大学硕士学位论文最后通过窄带算法推广到了宽带算法。然后仿真分析采样样本数据、不同采样数、不同输入信噪比情况下的输出信干噪比SINR的变化关系，及在阵元存在阵元间误差和角度误差时几种算法的性能下降情况，说明引入稳健波束形成算法的必要性。第3章主要讨论基于导向矢量不确定集约束的RCB算法，然后根据数据协方差矩阵不满秩时RCB算法性能出现下降的问题，引出了基于导向矢量估计的改进RCB算法，改进RCB算法直接对数据矩阵进行奇异值分解，不需要对不满秩的协方差矩阵求逆，减少了计算量，而且适用于目标快速运动及低快拍的情况。第4章主要把几种算法推广到矢量阵的信号处理上，分析了CBF算法和MVDR算法及改进RCB算法在不同快拍数、不同输入SNR情况下的输出SINR的变化关系，以及分析在阵列导向矢量失配的情况下几种算法的性能。最后对外场实验数据进行了处理，证明了研究算法的有效性。6 第2章自适应波束形成原理第2章自适应波束形成原理自适应波束形成通过调整不同的权值来使阵列的输出在一定的环境下达到最优，现在已经得到了大量的应用。本章首先分析了阵列信号模型，分为窄带和宽带数据模型，其次推导了CBF算法、MVDR算法和对角加载算法这三种经典的波束形成算法原理，并分析了不同阵元间距，目标角度较近时的输出性能及误差对三种算法性能的影响，最后进行了相应的仿真来说明算法的性能变化。2.1阵列信号模型根据水听器阵在空间的布放位置不同，水听器阵可以分成直线阵，平面阵，体积阵等。其中，直线阵和平面阵通常看成是阵列类型中的特例。本文的算法都是以直线阵的模型为基础来进行的。为了研究的方便，首先在建立模型的时候进行了如下假设：1.假设信号源在水听器阵列的远场，阵列采集信号可以看成点源信号；2.假设阵元间距远大于阵元尺寸，不考虑阵元间的相互影响；3.阵元数目大于信号数目。2.1.1窄带数据模型假设信号的带宽远小于其中心频率，在两者之间的比值小于1/10时就可以认为是窄[48]带信号，数学表示为Wf1/10(2-1)B0式中，WB指信号的带宽，f0是信号的中心频率。y目标...x123M-1M图2.1直线阵接收示意图假设有一个M元的等间距直线阵，阵元间隔d是信号波长的一半，阵列接收一个远场平面波点源信号，信号角度，直线阵的接收示意图如图2.1所示。以1号阵元作为7 哈尔滨工程大学硕士学位论文标准，则水听器接收到的信号表示为:st()ut()ejt0(2-2)式中，ut()为入射信号的复包络，ejt0为空间中信号的载波，为信号的角频率。0传播延时后的信号表示成：st()()utejt0()(2-3)[49]因为信号是远场窄带信号，所以其复包络ut()是慢变化的。“慢变化”的意思是在t时刻阵列接收到的信号幅度看成不发生改变，其变化可以忽略。延时后的复包络有：ut()(ut)(2-4)(2-3)式可以表示为：st()()utejt00()u(t)eejtj0st()ej0(2-5)第i个阵元的接收信号可以表示为：stst()()ej0i(2-6)i实际上每个通道都存在噪声，假定第i个阵元接收数据为x()t，接收加性噪声为int()，则阵列的接收用矩阵表示为：ix(t)u(t)ejt0n(t)111x(t)u(t)ej(t)01n(t)222x(t)u(t)ej(t01m)n(t)MMM1n(t)1j01en(t)u(t)ejt02(2-7)ej01mn(t)Ms(t)anT式中，a定义成导向矢量，也叫方向向量。nntntnt=(),(),...,()为接收噪声。12M此外，对于均匀直线阵，第i个阵元的延时为(i1)cos()d,iM1,2,...,(2-8)ic阵列的导向矢量可以表示成a[1,ejj01,...,e0M1]T[1,ejd00cos()/c,...,ej(M1)cos()/dc]T(2-9)jf2cdos()/cjf2(M1)dcos()/cT[1,e,...,e]式中，f是窄带信号的频率，d是直线阵的阵元间距，c是声速。8 第2章自适应波束形成原理现在考虑一个阵列接收有K个窄带点源信号，信号的入射方位为,i1,2,...,K，则i第m个阵元在时刻t的接收到的数据为KX(t)sn(t)ejf2(mi)(t)(2-10)miii1式中，()是第i个信号在第m个阵元上相对于第1个阵元的时延。mi整个阵列接收到的数据模型可以表示成TXXXX(t)12(t),(t),...,M(t)st11()nt()st()nt()aa(),(),...,(a)22(2-11)12KstMM()nt()ASN()(t)(t)式中，Aaaa()(),(),...,(12K)(2-12)TSs(t)=12(),(),...,tstsM()t(2-13)TNt()=ntnt12(),(),...,ntM()(2-14)一般情况下，K个信号中，假设只有一个信号是感兴趣的目标信号，其他是干扰，为了方便规定第一个信号为目标信号，有Xs(t)()ti()tn()tK(2-15)astastn()()+()()()11iiti2式中，stitnt()()，，()分别为期望信号，干扰和噪声。阵列的协方差矩阵可以写成HRX(t)E[(t)X(t)]xH2ARAISnK(2-16)22HH211aa()()+1iaa()()iinIi2RRsin在实际应用中，因为阵列接收数据不能无限长，协方差矩阵无法准确已知，接收阵列的协方差矩阵由阵列输出快拍数据构成数据协方差矩阵估计得到，即：9 哈尔滨工程大学硕士学位论文NRˆ1XnXn()()H(2-17)xNn1式中，X()n为第n个快拍的样本数据，N为快拍数。2.1.2宽带数据模型宽带信号与窄带信号之间没有一个明确的界线，把信号带宽和中心频率相比，结果[50]较大的信号是宽带信号。假定有K个宽带点源信号从远场以如下方位,kK1,2,...,入射到M元阵中，因为k导向矢量与频率有关，宽带信号的阵列导向矢量不能像窄带信号那样在时域表示，需要进行FFT变换变到频域来表示。第m个水听器的接收数据表达为Kxmk()ts(tm())knm()tk1(2-18)(1md)cosk()mkc式中，()是第k个宽带信号到达第m个水听器与参考水听器相对应的时延，st()为mkk第k个信号，nt()为第m个水听器接收的高斯白噪声。m因为是宽带信号，对（2-18）式进行傅里叶变换，并把信号在频域内分成J个窄带信号，有：KXmj()famjk(,)()fsfjNmj(),1fjJ,2,,L(2-19)k1将(2-19)式化成向量的形式，则有：TSf()[(),(),,()]sfsfsfjj12jKjTNf()[NfNf(),(),...,Nf()](2-20)jj12jmjAf()[(,),(,),,(,)]afafafjjj12jKjf2sjkdin()/cjM(1)2sfjkdin()/cT式中，af(,)[1,e,...,e]是水听器阵列在方向上f频段的jkkj导向矢量，Sf()是中心频率为f的信号源矢量，Nf()是频域的噪声，Af()是水听器jjjj阵感兴趣的信号的结合，也叫做阵列流形矩阵（Arraymanifoldmatrix）。(2-19)式可化为X()(,)()(),1fAfSfNfj,2,,LJ(2-21)jjjj可以看出，宽带阵列接收数据模型和窄带相似。直接通过J个窄带信号累加就可得到宽带接收数据，即：10 第2章自适应波束形成原理JJXXf()jj[(,)()()]AfSfjNfj(2-22)jj112.2常规波束形成常规波束形成（CBF）对接收到的数据进行对应的时延补偿，然后相加求和，这个处理过程中，因为感兴趣的信号是同向叠加，但是噪声非同向叠加，所以输出信噪比变大。CBF算法的输出可以表示为Hyt()w()(t)x(2-23)式中，w()为CBF算法的权向量，为波束角度，x(t)为水听器阵列的接收数据。CBF算法的输出结构示意图如下。1w22+wMy(t)M图2.2CBF算法输出结构示意图对于CBF算法，因为其权向量与接收数据无关，是一个固定值，可表示为waM/(2-24)csCBF算法的输出功率可以表示为2HHHH2PE[()]ytwE[(t)(t)]XXwwRwaRa/M(2-25)CBFcccxcsxs式中，a为阵列的导向矢量。s2.3MVDR波束形成因为CBF算法的增益有限，而且CBF算法基本上没有抗干扰的能力，为了能够得到更大的阵增益和算法具有抑制干扰的能力，Capon提出了MVDR波束形成。MVDR波束形成也叫Capon波束形成。MVDR算法是一种高分辨率算法，不会受到瑞利限的约束，而且提高了算法的分辨率，能使目标功率最大输出的同时保证了噪声（包括干扰）受到抑制。2.3.1窄带MVDR波束形成11 哈尔滨工程大学硕士学位论文阵列输出为x(t)stitnt()()()K(2-26)astastn()()+()()()11iiti2式中，st()是期望信号，it()，nt()分别是干扰和噪声。阵列的输出功率为2HHPEyt[()]wExtxtw[()()]K(2-27)22HH2222Esn[|()|]|wa()|1Esn[|()|]|iiwa()|||w||i2MVDR算法主要是达到抑制干扰，并且保证期望信号可以正常接收，应该满足如下条件Hwa()11(2-28)Hwa()0,i2,3,...,Ki（2-27）式可以表示为：222PEs(n)w(2-29)这个时候只是抑制了干扰，没对噪声加上约束，输出噪声功率可能变大，同时应该规定噪声的方差最小，有2Hmin[Ew]minRw(2-30)nnww为了方便，一般把干扰加噪声看成一部分，协方差矩阵写在一起，在约束噪声输出的同时也抑制了干扰，干扰就满足了(2-28)式中的约束条件。得到MVDR算法的问题约束为：HHminwRwstwa,..()1(2-31)in1w上式使用Lagrange算法求解十分容易，然后构造目标函数如下：1HHLw(,)wRw[1wa()](2-32)in12T又由于函数f()w对一个复矢量wwww[,,...,]，（=a+jb）w求偏导方法如下：12Miii12 第2章自适应波束形成原理fw()fw()ab11f()wf()wfw()ab22j(2-33)wf()wf()wabMM可以得到H()wRw2Rww(2-34)H()waaw根据(2-34)式，对(2-32)式求偏导并且令偏导等于零可得Lw(,)Rwa()0(2-35)in1w得到MVDR算法的权向量为1wRa()(2-36)in1HHH因为约束条件wa()1也可以表示为aw()1，(2-36)式两边同时乘以a()111得到Lagrange乘子为：1(2-37)H1aR()a()11in将(2-37)带入(2-36)式中，得到MVDR算法的最优权向量为1Ra()in1w(2-38)H1aR()a()11in由（2-38）式可知，MVDR算法需要得到噪声加干扰协方差矩阵R，但是在实际in中，比如水下水听器阵列采集信号时，通常是信号，噪声和干扰同时被接收阵列所采集，这时候不能获得真正的R。阵列输出的协方差矩阵由接收数据协方差矩阵估计得到：inNRˆ1XnXn()()H(2-39)xNn1上式中，X()n是第n个快拍的样本数据，N是快拍数。最终得到了样本协方差矩阵求逆波束形成（SMI）。后面一般情况都采用SMI的形式。权向量改为13 哈尔滨工程大学硕士学位论文Raˆ1()x1w(2-40)aRH()ˆ1a()11x输出功率表示为Hˆ1PwRw(2-41)xH()()ˆ1aRa11x2.3.2宽带MVDR波束形成水听器阵列接收到的数据一般是宽带数据，因为宽带信号与窄带信号相比具有更多的数据信息。所以需要将MVDR算法推广到宽带MVDR算法。1.宽带非相干MVDR波束形成将采集到的数据进行FFT变换变换到频域，然后再把信号分解为J个窄带分量。则接收到的第j个子带的数据可以表示为：X()(,)()(),1fAfSfNfj,2,,LJ(2-42)jjjj根据(2-40)式，可以得到第j个子带的MVDR权向量为1Rfaf()(,)xjjwf(,)(2-43)jH1afRfaf(,)()(,)jxjiH式中，R()E[()()]fXfXf，是互谱密度矩阵。xjjj把(2-43)式带入(2-41)式可以得到第j个子带的MVDR波束输出功率为：1Pf(,)(2-44)jH1afRfaf(,)()(,)jxjj所有窄子带的输出功率相加即为宽带MVDR算法的输出功率，因为这个叠加过程[51]是非相干累加，所以也叫非相干最小方差波束形成(IncoherentMinimumVariance，ICMV)。JJ1PPicmv()(,)fjH1(2-45)jj11afRfaf(,)()(,)jxjjICMV算法流程图如图2.3所示14 第2章自适应波束形成原理阵列接收的宽带信号将接收数据分为L段将分段后的数据进行FFT变换到频域，并把频域信号分成J个窄子带对窄子带根据(2-44)式计算输出功率将J个子带信号累计相加得到波束输出功率ICMV算法波束输出图2.3ICMV算法流程图因为ICMV算法的过程中需要估计互谱密度矩阵R()f，在能准确估计出R()f的xixi情况下，ICMV算法性能达到最优，此外在处理过程中还对R()f进行求逆，所以为了xi保证R()f满秩且估计结果较好，需要对数据进行长时间的累计。在水下较稳定环境中，xi目标较远而且目标移动较慢时，可以长时间累加提高R()f精度；但是当在复杂的水下xi环境中时，因为在较短时间范围内，采集的数据就发生很大变化，没法达到长时间的数据累计，这时候R()f产生模糊，ICMV算法的性能下降。因为算法是对数据变换到频xi域的J个窄带分量单独计算后再进行累加，而且还长时间累计求取R()f，因此计算量xi很大，也不能够对相关宽带信号进行处理。2.宽带相干MVDR波束形成因为当信号相关时，ICMV算法性能下降，提出了宽带相干子空间最优波束形成(SpatiallyResampledMinimumVariance，SRMV)。算法的前半部分和非相干算法一样，在求取j个子带的互谱密度矩阵R()f以后，通过聚焦矩阵把R()f变换为聚焦协方差xjxj[52]矩阵。聚焦矩阵的求取是相干算法的关键。聚焦矩阵的定义为TfAf()(,)(,)Af(2-46)ii0式中，f是第j个窄子带的频率，f是聚焦频率，由式(2-46)可知，聚焦矩阵并不唯一。j0但是当聚焦矩阵Tf()是一个酉矩阵的时候，进行处理以后，阵列的输出SNRout保持不i变化。聚焦后的协方差矩阵可以表示为15 哈尔滨工程大学硕士学位论文JHRTyj()(,)()(,)fRxfiTfj(2-47)j1根据(2-40)式，可得到相干算法的权向量为：1Raf(,)y0w()(2-48)H1afRaf(,)(,)00y式中，f为聚焦后的聚焦频率。0宽带相干算法的输出功率谱为1P(2-49)srmvH1afRaf(,)(,)00ySRMV算法的性能相对于ICMV算法更好一些。但是SRMV算法在选取不一样的聚焦矩阵时算法性能会存在差异，这也是SRMV算法的不足之处。[53]人们也提出了另一种基于导向协方差矩阵（SteeredMinimumVariance，STMV）的宽带导向最小方差波束形成。STMV算法具有信号相位信息，可以用于对算法的波束输出进行处理的地方。STMV的算法原理类似于窄带MVDR算法，区别在于STMV算法的互谱密度矩阵进行了变换。推导过程如下：时延波束形成加入时延()mdcos()/c,m0,1,...,M1后的输出为mYfii,(TfXf,)(i)(2-50)水听器阵的指向矩阵为ifMd2j(1)cos()/cTf(,)diag{a(,)}fdiag{[1,...,e]}(2-51)jj式中，a(,)f是第j个窄子带的导向矢量。j加权的时延波束形成输出为：JHjf2jtYt(,)WTf(,)()jjXfe(2-52)j1则波束功率为JHHHPE(){(,)yty(,)}tWT{(,)(fRjjf)Tj(,)}fWj(2-53)j1STMV算法方向的协方差矩阵可以表示为JHRT()(,)()(,)fjjjRfTf(2-54)j116 第2章自适应波束形成原理根据(2-40)式，可知STMV算法的权向量为：1R()1Mw(2-55)stmvH11(R)1MM上式中1为M*1的1向量M最后得到STMV算法的信号功率估计为1P(2-56)stmvH11(R)1MMSTMV算法因为在求取协方差矩阵是充分利用了各个子带的信息，当阵列采样数与数据所划分的窄子带之积大于等于水听器阵元数M时，R()就是可逆的，这就保证了STMV算法的收敛速度。2.4对角加载算法由于MVDR算法在实际使用中采用的是采集的样本协方差矩阵Rˆ代替理想的协方x差矩阵，然后再求解得到权向量和输出功率估计。但是实际的Rˆ的精度与所得到的快拍x数有关，当快拍数太小时，Rˆ的估计值与理想值之间的差距就会过大，且特征值之间的x波动也会变大。此外当接收数据中存在目标信号时，尤其是高输入信噪比SNR情况下，算法所需的采样数急剧增加。这些情况都会导致Rˆ特征值出现波动，算法旁瓣抬高，xSINR降低，算法性能下降。为了解决这种特征值的扰动问题导致的MVDR算法的性能下降问题，对算法协方差矩阵Rˆ进行了修正，从而提出了对角加载算法。对角加载算法就是在协方差矩阵Rˆ的xx对角线上加入了一个固定的噪声量，然后在进行求逆运算，从而达到减少Rˆ特征值扰动，x提高算法收敛速度。对角加载算法可以描述为如下问题：HHminwRwwwxw(2-57)Hstwa..1式中，为算法加入的固定的噪声量，也叫对角加载量，一般无法获取最优取值，根据经验通常取为10倍噪声值。求解DL算法的过程与MVDR算法类似，都是使用Lagrange乘子法。得到DL算法的权向量如下：()RˆIa1xw(2-58)DLH()ˆ1aRIax式中，I是M*M阶单位矩阵，a为信号的导向矢量。对协方差矩阵Rˆ进行特征值分解，有x17 哈尔滨工程大学硕士学位论文MRˆUUHuuH(2-59)xmmmm1式中，是Rˆ的第m个特征值，u是对应的特征向量，diag(,,...,)为组mxmm12Mm成的对角阵，通过降序的方式排列。Uuuu[,,...,]为特征向量构成的矩阵，是一m12M个酉矩阵。对加入加载量之前和之后的协方差矩阵求逆有：MRUUˆ11HH1uuxmmm1m(2-60)M()()Rˆ11IUI1UH1uuHxmmm1m由上式可以看出因为干扰部分的特征值较大，加入对角加载量对特征值的影响较小，所以对于算法的干扰抑制形成零陷的影响不大。但是对于噪声部分，因为噪声特征值较小，加入加载量以后，特征值都在附近扰动，从而减少了噪声部分特征值的扰动范围。对角加载算法的稳健性比MVDR算法有所提高。从加入加载因子后的协方差矩阵RˆI的形式出发，将RˆI分成信号、干扰及xx噪声三部分：KRˆIaa22()()HHaa()()(2)I(2-61)xs11iiini2222式中，,,iK1,2,...,,分别为信号功率，干扰功率和噪声功率。通过上式可以看出，sinDL算法引入了加载量，相当于信号的输入信噪比降低，从而使由于导向矢量存在误差的原因引起的信号相消问题得到了一定程度的缓解，也因此提高了算法的稳健性。下面分析对角加载算法的输出信噪比的变化阵元的加权输出为()RIaˆ1HHxywx()x(2-62)aRIaH()ˆ1x因为分母是一个常量，所以暂时不考虑，有yRIax((ˆ)1)HxMaRIxaHH()(ˆ11uuxH)xmmm1mMMauuxHH()auuxH()H(2-63)mmmmmm11mmHHHHHH()auux()()auux()()auux()1122MM...12MHH式中有输出信号的有用部分是ya()uux()，同理有，噪声和干扰的部分是11118 第2章自适应波束形成原理HHHHy()auux(),…,y()auux()，阵列的输出信噪比可以表示为：222MMMy11(2-64)SNRoutyy2M...2M对输出信噪比做如下变换：y111SNRoutyy12M...12M(2-65)y11yy()()21M1...()()121M而MVDR算法的输出信噪比为y11SNR(2-66)mvdroutyy2M...2M现在比较对角加载算法和MVDR算法分母部分单项()(())和1的mm1m大小，两者相除，有()1()1m11mmm(2-67)111mm1m又因为,iM1,2,...,是按递减的方式排列，两个值之间有，代入(2-67)式有i1m()()1，化简得()(())1，得到SNRSNR，11mmm1mmm1outmvdrout即对角加载算法输出SNR得到了增大，算法稳健性提高。一般情况下，加入的部分不能太多的影响信号部分，则有，它对大特征值的影响小，对小特征值的影响大。1总的来说，对角加载算法就是加入加载量来降低特征值的扩散程度，从而解决由于协方差矩阵特征值波动引起的输出波形发生畸变的问题。由(2-58)式DL算法的加权向量可知，如果加入的加载量变成0，则算法变为MVDR算法，如果的取值趋向于正无穷时，算法逐渐蜕变为CBF算法。也就是说，在取不同的加载量值，DL算法性能在CBF算法和MVDR算法之间变化，也就是在稳定性和阵增益之间不断的调节。在选取对角加载量时，应该大于自身的噪声功率而且也应该小于信号和干扰的功率。但由于算法自身推导的局限性，也有几个问题待解决，首先不能取到最优的对角加载量，这成为该算法在实际应用中的一个障碍；其次对于导向矢量失配的问题也没从本质上解决，19 哈尔滨工程大学硕士学位论文无法对失配的导向矢量进行估计。2.5常见误差对自适应波束形成的影响在理想条件下，MVDR算法可以得到最大输出信干噪比SINR，但是在实际情况中，由于存在各种误差，MVDR算法对误差比较敏感，因为误差的存在，算法可能把期望信号当做干扰抑制，造成算法性能下降甚至算法失效，对MVDR算法性能损失的原因做以下分析。由上面的算法推导可知MVDR算法的权向量为1Ra()xw(2-68)H1aR()a()xH1由于分母aR()a()是一个实数，对算法的输出信干噪比SINR没影响，不用讨论，x算法主要受到协方差矩阵R和水听器阵列导向矢量a()的影响。下面主要讨论当这两x者存在误差时算法性能的变化。2.5.1协方差矩阵存在误差在实际数据处理中，都是使用阵列输出快拍数据构成数据协方差矩阵估计得到理想协方差矩阵，阵列N个快拍的数据协方差矩阵如下NRˆ1XnXn()()H(2-69)xNn1当N时，样本协方差矩阵Rˆ蜕变为理想协方差矩阵R，但是因为受到实际条xx件的影响，比如目标在移动，不可能达到无限采样，而且采样也受到硬件条件的限制，实际的采样是有限的，这时算法Rˆ存在估计误差，分析采样数据中包含和不包含期望信x号这两种情况。1．采样数据不包含期望信号定义SMI算法和理想MVDR算法之间的损失为SINRSMI(2-70)SINRopt[54]式中，SINR是SMI算法的输出SINR，SINR是理想的输出SINR，Reed等人推SMIopt导出了服从分布，它的均值为：NM2E[](2-71)N1式中N为采样数，M为水听器阵阵元数，由上式可知，要使SINR与SINR相比损失SMIopt在3dB以内，则必须满足E[]1/2，推出NM23，可以近似表示为NM2，所以必须满足快拍数是阵元数的两倍以上。此外，在低快拍时，Rˆ估计有较大误差，导致x20 第2章自适应波束形成原理估计出的噪声特征值出现偏差，此时算法旁瓣升高。2．采样数据包含期望信号[55]与上面类似，DDFeldman等人推导得到了SMI算法的输出SINR的均值的近似值为：SINRNoutESINR[](2-72)SMINSINRM(1)out(2-72)式在满足下式时成立M1NM(2-73)SINRMout此时要使损失保持在3dB以内，则快拍数要满足：NSINRM(1)(2-74)out由(2-74)式可以看出，当阵列采样数据中包含期望信号时，采样数N必须远大于2倍水听器阵阵元数M，而且采样数还与理想的信干噪比SINR有关。opt2.5.2导向矢量存在误差假设实际的导向矢量为a，期望导向矢量为a，可以将MVDR算法的准则重新写成如下：2HHH2minwRwwa,stwa..1(2-75)insw由上式可知，当导向矢量不存在误差时，aa，此时期望信号部分为一个常数，保持不变。限制噪声和干扰功率最小时对算法结果无影响。但是当导向矢量存在误差时，2Haa，wa变成了w的函数，即期望信号功率与权向量的值有关，而且会被求解过程中当成目标函数的一部分，此时的期望信号也变为一部分干扰，信号受到抑制，发生2信号自消现象。而且信号功率越大，被抑制的越严重。而且从(2-75)可以看出，当信s2号中不包含期望信号时，可以看成0，接收数据中没有期望信号时导向矢量失配对s结果没什么改变。但是在外场实验中，对接收的数据无法除去信号部分，实际情况下导向矢量失配的情况对MVDR算法的影响很大。2.6算法性能仿真分析2.6.1采样数N和不同输入信噪比SNR对算法性能的影响水听器阵列的输出信干噪比是衡量算法性能的一个重要指标。在接收信号存在干扰21 哈尔滨工程大学硕士学位论文的情况下，输出信干噪比SINR表示为：2HyswRwsSINR(2-76)out22HHwRwwRwyiynin222式中，为输出的信号功率，为干扰加噪声功率。ysyiyn仿真实验1：设阵列为阵元数M32的均匀直线阵，三个平面波信号从远场入射到阵中，一个信号和两个干扰，信号频率为f900Hz，方位为5°，干扰方位为20，01050，干噪比为INR=30dB、35dB，噪声为零均值的白噪声。波束观测方向为=5方2向，即观测方向无误差。分别改变信噪比SNR和采样数N，分析MVDR算法的性能，实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。(a)不同SNR下SINR随N变化图(b)不同N下SINR随SNR变化图图2.4不同快拍数N和输入信噪比SNR时MVDR输出SINR变化关系如图2.4所示，上图中的最优波束形成是指导向矢量和协方差矩阵均精确知道时的MVDR算法结果，它的输出信干噪比可以近似等于SINRSNR10*log(M)，为了使optin协方差矩阵满秩，在仿真过程中，采样数NM。由图2.4(a)可知，随着阵列采样数N的不断增加，输入信噪比SNR分别取-20dB，-10dB，0dB，30dB的输出SINR都在不断的向最优输出SINR趋近，不过四条曲线的收敛速度不同，在低信噪比时，由图可知采样数N65时，与最优输出SINR之间的误差就基本上在3dB以内，即低信噪比时算法更容易达到最优输出，与(2-71)式的分析一致。但是在高信噪比时，收敛速度变慢，采样数NM10*，即在10倍阵元数时，也没有达到理想值，与(2-74)式的分析一致，因为接收信号中包含期望信号，采样数要远大于2*M。由图2.4(b)可知，当采样数N保持不变时，随着SNR的增大，输出SINR在低输入SNR这一区间与理想输出SINR之间误差较小，在高信噪比时基本上保持不变，此时SNR越大，输出SINR的损失越大。且可以直观的看出，采样数N越多，与最优输出SINR之间的差值越小。综合可知，在低采样数N和高信噪比SINR情况下，输出信干噪比的22 第2章自适应波束形成原理损失较大。仿真实验2：实验条件与仿真实验1相同，波束观测方向为5°方向，对角加载算法的加载量固定为10倍噪声级，分析不同采样数N和不同信噪比SNR情况下DL算法的输出SINR变换情况。实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。(a)不同SNR下SINR随N变化图(b)不同N下SINR随SNR变化图图2.5不同快拍数N和输入信噪比SNR时DL算法输出SINR变化关系如图2.5所示，加载噪声级为LNR=10dB，在采样数NM时，MVDR算法不适用，已经失效，但是因为DL算法加入了对角加载量，对协方差矩阵进行了处理，此时的协方差矩阵在采样数小于阵元数时也可逆，所以DL算法输出SINR也很好。DL算法的输出SINR在低信噪比区间内与理想值之间的误差较小，SNR较高时，DL算法输出趋于稳定，SNR越高，算法输出SINR的损失越大，与MVDR算法类似。不过区别在于DL算法的收敛比MVDR算法快，而且因为DL算法加入了对角加载量，算法在低快拍的时候更容易趋近于最优输出SINR，只需要快拍数N10，这时的输出SINR与最优的SINR之间的差距就缩小到3dB以内。在相同的快拍数N和信噪比SNR情况下，DL算法的输出SINR比MVDR算法的大，与上面的推导过程相符合。而且也说明了DL算法的稳健性高于MVDR算法的稳健性。在低快拍时DL算法能够很明显的改善性能。2.6.2波束图分析算法的波束图就是算法的输出波束响应与角度的一个函数，可以通过它来反映出水听器阵列对不同角度的信号的响应如何，也用来分析接收噪声和干扰对期望信号造成的影响的情况。在信号是窄带的情况下，波束的响应可以写成Hp()wa()(2-77)式中，是扫描的范围，a()是阵列流形，由(2-77)式可以看出，p()与形成波束响应23 哈尔滨工程大学硕士学位论文的角度存不存在信号都没关系。一般画图时变换成dB的形式，即20*log()p。仿真实验1：设阵列为阵元数M16的均匀直线阵，间距为d0.83m，三个平面波信号从远场入射到阵中，一个为感兴趣的信号，其频率为f900Hz，信号方位为05，信噪比SNR=10dB，干扰的信号方位为10，40，采样率为f4000Hz，12s采样数N1000，噪声为零均值的白噪声，干噪比分别为INR=30dB，35dB。三种算法的波束图仿真结果如下。图2.616阵元算法波束图由图可知，三种算法均能在感兴趣的信号的方向形成一个峰值，即在角度5的地方信号的响应达到了最大。不过CBF算法因为基本没有对干扰的抑制能力，无法对两个干扰进行有效的抑制，MVDR算法和DL算法可以在10，40这两个干12扰方位上形成一个零陷，能够对干扰进行抑制，而且观看10，40的零陷深度12可知，干扰越强，则形成的零陷越深，这与算法的设计理论相符合，在目标方位达到最大的同时，干扰和噪声输出达到最小。而且对比MVDR和DL算法可知，因为DL算法加入了惩罚因子，在干扰抑制方面性能下降，MVDR在两个方向上的零陷都更深，加入惩罚因子牺牲了一部分算法性能。仿真实验2：改变仿真实验1的部分条件，去除两个干扰信号，只保留噪声，然后分别画出算法在5°的信号方向上和随意的15°方向上的算法波束图，结果如下。24 第2章自适应波束形成原理(a)5°方向的波束图(b)15°方向的波束图图2.7不同方位的波束图由图2.7可得，当阵列流形方向就是感兴趣的信号的方向的时候，算法能够在响应的方位上得到正确的波束图，当波束图的方向改为15°时，MVDR算法误将5°方向的信号认为是干扰进行了抑制，在5°方向形成了一个深零陷。因为MVDR算法在15°方向上的响应为1，即0dB，而因为自身的特性，算法抑制其他方向的信号，与波束方向偏差越大，抑制的越大，5°方向上的信号被抑制。2.6.3方位谱算法仿真实验：设阵列为阵元数M32线阵，间距是d0.83m，频率为f900Hz，0信号方位为15，信噪比SNR=10dB，采样率为f4000Hz，采样数N1000，噪s声为零均值的白噪声，三种算法的方位谱仿真结果如下。25 哈尔滨工程大学硕士学位论文虽然接收信号中包含期望信号，但是因为采样数N足够多，三种算法都可以正确估计出目标方位，不过CBF算法的主瓣最宽，MVDR算法性能最好，主瓣窄，而且获得的旁瓣级最低，DL算法因为加入了对角加载因子，牺牲了一些算法性能，DL算法较MVDR算法的旁瓣抬高，而且可以看出DL算法的主瓣宽度在CBF算法和MVDR算法之间。图2.8方位谱估计结果2.6.4阵元间距对算法性能的影响仿真实验：假定有一个M32的均匀直线阵，感兴趣的信号为频率f900Hz的单0频信号，入射方向为30°，信噪比为SNR=10dB，采样率为f4000Hz，采样数N1000，s噪声为零均值的白噪声，波束范围为[9090]，。分析画出1/4波长、半波长和一倍波长阵元间距时算法方位谱，验证阵元间距对算法性能的影响。(a)1/4波长间距算法结果(b)半波长间距算法结果26 第2章自适应波束形成原理(c)一倍波长间距算法结果图2.9不同阵元间距算法输出方位谱由图2.9可以看出，随着阵元间距的增加，CBF算法，MVDR算法，DL算法的输出方位谱的主瓣宽度均减小，分辨率不断提高，但是在阵元间距大于半波间距的时候，虽然分辨率很高，但是出现了一个另一个主峰，是一个假目标，即为中心非模糊扇面。其定义为当扫描的扇面如下满足要求sin/2d，d为阵元之间的距离，此时不会估s00计出假目标。因为波束的范围是[9090]，，所以就要求d/2。02.6.5分析多目标时算法分辨率在水听器阵列存在多个目标入射，就需要考虑算法的分辨率问题，当目标角度差间隔太小，就会导致在处理过程中一个波束内存在两个目标，这个时候就会无法估计出两个目标，导致算法的性能下降，这时分辨率就影响了算法的性能。主瓣宽度用来衡量算法分辨率的一个指标，宽度越窄，则算法分辨率越高。仿真实验：阵列阵元数为M16，信号频率，信号方位为第一个信号固定为30，1第一个信号分别为5和23，信噪比分别为SNR10dB，SNR10dB，采样2212率为f4000Hz，采样数N1000，噪声为零均值的白噪声，波束区间为[9090]，。s仿真结果如图2.10所示。由图2.10可知，目标方位在5,30时，CBF算法，MVDR算法，DL算法均能准确的估计出目标，但是当目标变换为23,30的时候，CBF算法已经不能正确估计出目标方位，而MVDR算法，DL算法还能正确估计出方位。这与CBF算法受到瑞利限的约束有关，定义阵列的孔径为阵列的尺寸与波长的比值，而瑞利限与阵列的孔径的[56]倒数。对于所有M16元的阵列，采用半波间距布阵，瑞利限可以表示如下：112arcsinarcsinarcsin(2-78)0rM(1Md)127 哈尔滨工程大学硕士学位论文(a)方位5,30时算法结果(b)方位23,30时算法结果图2.10多目标不同方位时算法输出方位谱式中，r表示阵列孔径，d为阵元间距，计算出瑞利限为7.66，因为两个目标之间0角度差为7°，在瑞利限以内，CBF算法此时失效，而其他两种算法为高分辨率算法，仍然有效。解决瑞利限的一个简单方法为增大阵元数，当阵元数改变为M32时，仿真结果如图2.11所示，此时瑞利限减小，CBF算法的方位谱也正常估计出两个目标。图2.1132阵元方位23,30时算法输出方位谱2.6.6导向矢量存在误差时算法性能仿真实验1：分析由于阵元位置扰动引起的导向矢量误差阵列是由M32元水听器构成的均匀直线阵，阵元之间的间隔为d0.83m，阵列的远场有一个信号和一个干扰入射到阵中，信号频率为f900Hz，方位在5方向，0SNR在-20dB~40dB区间内，干扰信号在20，干噪比INR=30dB，采样率为28 第2章自适应波束形成原理f4000Hz，采样数N1000，噪声为零均值的白噪声。分别对比不加入干扰时，存s在一个干扰时阵元之间无误差和阵元之间存在0-0.3m的情况下，算法的输入SINR变化情况，实验结果为100次实验的平均结果。(a)阵元无干扰无误差时的结果不同算法输出SINR随输入SNR变化关系60标量CBF算法标量MVDR算法50对角加载算法optimal403020100-10-20-30-20-10010203040SNR/dB(b)存在干扰时，阵元无误差时的结果29 哈尔滨工程大学硕士学位论文(c)存在干扰时，阵元间有0-0.3m的随机误差时的结果图2.12采样数N1000时不同输入SNR下SINR变化曲线由图2.12可见，图2.12(a)中不存在干扰，而且导向矢量无误差时，CBF算法的输出SINR与理想MVDR一致，基本上无误差。图2.12(b)中存在一个干扰信号，阵元间无误差，MVDR和DL算法随着输入SNR的增加，最后输出SINR趋于平稳，CBF算法输出SINR一直在增加，不过一直与理想情况下输出的差距较大，因为CBF算法抑制干扰的性能很差，不过CBF算法的稳健性比MVDR算法好。对比图2.12(b)和图2.12(c)可知，对于MVDR算法和DL算法，在低信噪比SNR情况下，其输出SINR与理想SINR之间的误差很小，对干扰的抑制效果很好，说明阵元之间的间距误差在低信噪比情况下对算法的影响较小。而且因为DL算法加入了对角加载量，所以在0dB-10dB的时候仍然与理想输出SINR之间的误差在3dB以内，不过在高信噪比的情况下，存在阵元误差时，两种算法的输出SINR不在趋于平稳，而都迅速下降，两者性能下降严重，说明在高输入信噪比时，导向矢量失配对算法性能的影响很大。仿真实验2：分析角度引起的导向矢量误差仿真条件与实验1类似，均是两个远场入射信号，一个是目标，一个是干扰，阵元之间不加入随机误差，实验参数与实验1相同，波束方向设置为6，仿真由于观测0方向不准确引起的导向矢量误差情况下输出SINR的变化情况。由图2.13可知，当波束存在1°偏差时，CBF算法的输出SINR与无误差时相比进一步降低，而MVDR算法在输入信噪比SNR<-15dB时，其输出SINR与理想输出之间的误差才在3dB以内，然后提高信噪比时，输出SINR开始下降，对于DL算法，在SNR<-5dB时，算法性能较好，能够较好的抑制干扰，在高信噪比时算法性能也快速下30 第2章自适应波束形成原理降。图2.12(c)在SNR<0dB是两种算法的输出均与理想值接近，由于角度偏差引起的导向矢量误差比由于阵元间不均匀，存在随机扰动时造成的导向矢量误差对算法的性能影响更加严重。图2.13波束存在1°误差时不同输入SNR下SINR变化曲线下面继续分析MVDR算法和DL算法的输出SINR比较。图2.14波束方向存在1°误差时两种算法的性能对比图2.14中展示了波束方向存在1°误差和不存在误差时MVDR算法和DL算法的输出SINR变换情况。由图可知，当导向矢量失配时，高信噪比时MVDR算法输出SINR31 哈尔滨工程大学硕士学位论文损失严重，而DL算法的输出优于MVDR算法，还证明了MVDR稳健性很差，而且对角加载算法只能一定程度上缓解导向矢量失配带来的误差，而不能对导向矢量进行估计，在高信噪比导向矢量失配时对角加载算法输出SINR也下降很大。不存在波束误差时，此时只是由于采样数有限而导致的协方差矩阵有一定的误差，DL算法的输出SINR比存在误差时更高。DL算法的稳健性优于MVDR算法。2.7本章小结本章首先建立了窄带和宽带阵列信号数据模型，然后在此基础上研究了传统的自适应波束形成算法原理，主要包括CBF算法、MVDR算法、DL算法。并分析了不同的阵列误差及不同情况对算法的影响，阵列误差主要包括两大类，分别是协方差矩阵存在误差和导向矢量存在误差。因为在实际应用中采样数据包含感兴趣的信号，导向矢量失配对算法的影响较大。然后仿真分析了采样数N、输入信噪比SNR、阵元间距存在误差时算法的输出信干噪比。经过以上分析，可以得出这三种算法的优缺点如下：1、对于CBF算法，具有一定的稳健性，但是算法本身的增益有限，而且无法对干扰进行有效抑制。2、对于MVDR算法，算法在理想情况下可以抑制干扰的同时使期望信号很好的输出，但在实际环境中，阵列存在误差，MVDR性能下降，而且数据包含有用的信号时采样点数需要很多，以及算法不能用于协方差矩阵不满秩的情况。3、对于DL算法，稳健性强于MVDR算法，而且算法也比较容易实现，不过由于其对角加载量无法进行最优选择，只能经验取值，使得DL算法在实际中的发展有限。32 第3章稳健自适应波束形成研究第3章稳健自适应波束形成研究在实际水下环境中，因为存在洋流，海浪等因素，阵元出现偏差、抖动、角度误差等，引起导向矢量失配，从而引起自适应波束形成算法的性能下降，并且算法性能在高信噪比和采集数据协方差矩阵不满秩的时候下降严重。能够在导向矢量失配时估计导向矢量使算法输出稳健的稳健自适应波束形成算法成为信号处理研究的热点。本章首先对导向矢量失配的影响进行了理论分析，然后介绍了传统的RCB算法，并提出了改进的RCB算法，该算法能够处理低快拍的阵列数据，在协方差矩阵不满秩时也可以对目标方位进行有效估计。3.1导向矢量失配对算法的影响因为自适应波束形成算法对阵列的导向矢量失配的稳健性不高，在阵列出现误差时算法性能降低。导向矢量主要由于阵元误差和目标的方向误差这两个原因导致失配。目标的方向存在误差的主要原因是因为水听器阵列处在复杂多变的海洋环境中，其次还有就是因为目标移动导致目标的方位一直在变化。而水听器阵元误差主要是位置误差，幅相误差以及阵元之间的一致性不好导致的误差等。在2.5.2节中对导向矢量失配做了简单介绍，分析得到了导向矢量存在误差对MVDR算法的影响很大，导致算法处理时发生信号相消现象。下面分析导向矢量失配时MVDR算法增益下降的情况。2通常在讨论中，把干扰及噪声变为一项来讨论，即R，则有算法真正的协innn方差矩阵如下：22HRRRaa(3-1)xsinsssnn22式中，是信号功率，是干扰功率。sn根据矩阵求逆定理有：22121ssHH111RI{[aaa1]a}(3-2)xnn22ssnsnsnn22H1为了简化推导，令/aa，则(3-2)式乘以理想的导向矢量可以表示为snsns2121sH11Ra{(Iaa1)}axsnn2ssnsn22121sH11=(aaaa1)(3-3)nnsnn2ssnsn2121211=(aaa1)nnsnnsnns133 哈尔滨工程大学硕士学位论文则有HH1211aRaaa(1)(3-4)sxsnsns阵列的输入信噪比定义为：2sSNR(3-5)in2n输出信噪比为2wRwH2waHsssSNR(3-6)outHH2wRwwwnnn阵增益是阵列输出SNR比输入SNR，则有MVDR算法的阵增益为：outin22waHss2HH2H12SNRoutnnwwwasaRassxG(3-7)2HH11SNRinswnwaRsxxnRas2n则有(3-7)式的分母单独写出然后将(3-2)式带入然后化简有2HH1141sH12aRRasxxnsnasn{(I2aassn1)}as(3-8)nMVDR算法的波束波束响应为H1aRasxsp(3-9)mvdrH1aRasxs(3-8)式可以写成2HH11412sH11aRRaaa[12paa(1)snsnsnsmvdrs2nsn(3-10)22sH122paa(1)]mvdr2snsn然后令2H1aasns1cos(,,aa)(3-11)HH11ssn()aaaa()snssns则有21H212saasnscos(,,aa)p(3-12)ssnmvdr2n34 第3章稳健自适应波束形成研究(3-10)式可以化简为HH11421221aRRa(1)aa[1(2)sin(aa,,)](3-13)snsnsnsssn最后可得MVDR的阵增益为：2H1aRassxGH11aRRasnsxx2H142aa(1)snsnH122142aasns[1(2)sin(assn,a,)][n(1)](3-14)H121aaacos(,a,)snsssnH1221aa[1(2)sin(a,a,)]snsssnH121aaacos(,a,)snsssn22H1221H2211{2/aaa[/aa]}sin(,,)asnsnssnsnsssn[57](3-14)式即为Cox推导的结果。由(3-14)式可知，当导向矢量无误差时，21sin(,aa,)0，此时算法增益最大，达到最优增益；当导向矢量存在误差时，误差ssn越大，(3-14)式的分子越小，分母越大，则阵增益也越小，阵增益的损失越大。当导向22矢量误差固定时，SNR/越大，则(3-14)式分母越大，输出阵增益的损失同样也insn越大。3.2椭球体的基本数学理论[49][58]椭球体可以表示为：{|1Aucu}(3-15)NL*NTNN*式中，AR，cR表示椭球体的大小及形状，uuuu[,,...,]。如果AR，12NNL*则此时为一一映射，则(3-15)式表示的就是非退化的椭球体；如果ALR,N，这是表示退化的椭球体。令xAuc(3-16)把(3-16)式中左右移项，有：Auxc(3-17)对左边A求伪逆有uAxc()(3-18)2对u有u1，则u1，即222uu+++u1(3-19)12NTT又因为x[,xx,...,x]，cccc[,,...,]，有：12N12N35 哈尔滨工程大学硕士学位论文NuAiij()xjcj(3-20)j1(3-19)式可化为：NN2(()Axcijjj)1ij11(3-21)222(Axc())(Axc())(Axc())112N矩阵A的值与椭球的形状及尺寸等因素有关。对于非退化的椭球体，可进一步表示为：1(c,Q){Qu2c|u1}(3-22)111T式中，Q为一个正定的埃尔米特共轭矩阵，而Q2表示其均方根，且有QQ22Q，(3-22)式化为：T1(c,Q){|(xxc)Q(xc)1}(3-23)假设水听器阵列导向矢量在M维椭球体中，则有：H1{|(aas)Q(as)1}(3-24)式中，s为阵列理想的导向矢量，a是实际的导向矢量。1令uQas2()，则(3-24)式可化为1{|aaQusu2),1}(3-25)MH然后对矩阵Q进行特征值分解，有Qiiivv，有i1MH{|aaiiivvusu),1}(3-26)i1由(3-26)式可以看出导向矢量的具体分布，a处在以a为中心的M维椭球体内。如果QI，则有2as(3-27)22然后因为sM，有aM。当阵列的期望信号存在误差以及相位发生偏差时都满足上述约束。36 第3章稳健自适应波束形成研究3.3基于导向矢量估计的RCB算法实际水下环境复杂，很多时候无法精确知道阵列导向矢量，Capon波束形成性能可能下降很大。为了使导向矢量失配时算法仍然具有稳健性，Li提出了稳健Capon算法(RobustCaponBeamforming,RCB)。RCB算法将导向矢量的误差约束条件与MVDR波束形成结合起来讨论，这个计算过程可以精准的求出算法参数。通过推导准确的求出了对角加载量，同时对导向矢量做了修正，估计出正确的导向矢量，很大程度的提高了稳健性。假设当导向矢量存在误差时，导向矢量还存在一个椭球体内，RCB算法可以表达为如下所示约束条件2maxPst..asa(3-28)Hwa1H然后根据MVDR算法有，Pa1/(Ra)，(3-28)式等价于H12minaaR,subjecttoas(3-29)a式中R是M*M维阵列协方差矩阵，M是水听器阵阵元数，s是阵列理想的导向矢量，a是阵列实际的导向矢量，是理想的导向矢量和实际导向矢量之间的误差极限，即算法的推导是为了保证在导向矢量误差在误差限范围内时算法仍然是有效的。2由椭球体的分析可知导向矢量失配的约束条件as表示，a的范围处于在以s为中心的M维椭球体内，RCB算法就是在椭球体内找到最优的导向矢量a使算法输出功率达到最大。2为了避免(3-29)式得到平凡的零解，假设a，而且(3-29)式的解显然会出现在约束集的边界上，而不是在约束的椭球体的内部，可以把(3-29)式重新描述为如下的二次约束问题：H12minaRa,subjecttoas(3-30)a上述方程可以使用拉格朗日乘子法来解决，算法目标函数为：H12f(,)aaRaa(s)(3-31)式中，0是Lagrange乘数，(3-31)式对a求偏导并且令偏导为零可以得到a的最优解。f(,)a1Ra()0as(3-32)a对上式左右移项有111R1aR()()IIss(3-33)37 哈尔滨工程大学硕士学位论文1111111然后根据矩阵求逆引理()ABCDAABDABC()DA把(3-33)整理得到导向矢量最优解为1asIRsˆ()(3-34)式中I为M*M阶单位矩阵，然后把上式带入约束条件来求取Lagrange乘数，可以得到关于的方程如下：21f()(IRs)(3-35)对R进行特征值分解有MHRmmmuu(3-36)m1式中，按降序的方式来排列，即...，u是对应的特征向量，令i1MmmHzUs(3-37)H式中，第m个分量为zus，(3-36)式可写成mm21f()(IRs)2MMHH1()uummmmmuusmm112(3-38)M1Huusmmm11m22MMz1mummz2mm111(mm1)注意到，因为条件假设0，此时f()是有关的单调减函数。当0时，(3-38)M22式左边有fz(0)ms，当时，lim()f0/0。在正半轴m1(0,)内f()0有单独的一个解。但是不可能在整个正数范围内搜索，计算量太大，需要想办法将的取值区间缩小。(3-39)式所有特征值取最大值有1M2M2zmzmm122m1(111)(1)(3-39)M2zm2ssm1=22(1)(1)11138 第3章稳健自适应波束形成研究同理可得，当所有特征值取最小值有Ms=(3-40)M又因为对函数f()有下式成立22MMzzmm22f()(3-41)mm11(1max)(1min)所以的取值范围变为ss(3-42)1M另外，对f()去了分母上的常数1得到的另一个上限为：2Mzm2(3-43)m1()m变换之后有2Mz1m2(3-44)m1()m上面两式中的两个上界无法确定大小关系，综合之后得到的取值范围为：ssMz21mmin,2(3-45)1Mm1m当确定了的解区间后，根据Newton-Raphson法或者二分法就可以得到(3-39)式的解ˆ，然后将ˆ带入(3-34)式得到最终的导向矢量为asIRsˆ()ˆ1(3-46)(3-46)式可得，估计的导向矢量与真实导向矢量之间的误差随Lagrange乘子变化，而Lagrange乘子与误差限有关，导向矢量的模最终与误差限有关，而且每次数据更新时估计出的导向矢量不同最后估计出来的功率的偏差不一样，为了解决阵列功率估计的模糊2问题，把aˆM作为一个先验条件，对估计出的导向矢量进行修正，这样不但避免了模糊问题，而且求出来的功率估计也更加精确，修正后有aˆas(3-47)aˆ然后可以得到RCB算法的权向量估计为39 哈尔滨工程大学硕士学位论文111Ra(RλI)sw(3-48)H1H1111aRas(RλλI)R(RI)s最后得到RCB算法的功率估计为2111aˆPˆ(3-49)aRaHH11aaˆˆH1s2()aRaˆˆ()()()sRsaaˆˆ通过(3-49)式可知，RCB算法也属于对角加载类算法，但是RCB算法的理论推导更清晰，能够估计出导向矢量，而且从推导过程可知RCB算法准确的推导出对角加载量。不过RCB算法归一化了导向矢量，可能导致归一化后的导向矢量不在原来的导向矢量的集合内。而且在实际处理中特别留意的是误差限的取值，算法的性能与误差限的选取有很大的关系，选取过小，导致实际情况下无法对失配的导向矢量有效估计，同时的选取也不能过大。而且导向矢量失配过多时，算法性能也下降，这是一个无法避免的问题。总结得到RCB算法的具体步骤如下：Nˆ1()()H1根据采集的数据X得到样本协方差矩阵RxXnXn。Nn12对协方差矩阵Rˆ进行特征值分解。x3设置导向矢量误差限，然后根据(3-45)式求解Lagrange乘子。4将代入(3-46)式，求出修正后的导向矢量a。5将修正后的导向矢量a代入(3-49)式，求出信号功率。3.4基于导向矢量估计的改进RCB算法正常情况下的RCB算法在协方差矩阵Rˆ满秩的时候算法性能较好，采样数N至少x大于阵元数M。由上面2.5节的分析可知，实际采样数据包含期望信号，实际要求采样数要远大于2倍阵元数M。而在实际应用中，由于数据采集时间有限，在水听器阵列阵元较多的情况下，形成的波束窄，此时目标可能会很轻松的超出同一个波束，此时的采样数较少，算法积分时间也较小。在这种情况下，快拍数N小于阵元数M，Rˆ不满x秩，需要对正常情况下的RCB算法做出改进，使其应用范围更广。假设阵列的快拍数为K，则阵列的接收数据为XXXXˆ(,,,)K，12KHX,kK1,2,...,是阵列第k个快拍的接收数据，此时的协方差矩阵为RˆˆXXˆ，因为此kx时的快拍数KM，不能直接对Rˆ求逆。为了避免Rˆ求逆，直接对接收数据Xˆ做奇异xx值分解有：40 第3章稳健自适应波束形成研究XˆUSVH(3-50)式中，U是MM阶的左奇异矩阵，是KK阶的右奇异矩阵，S是半正定的MK阶的对角阵，S的对角线上元素为Xˆ的奇异值。此时的样本协方差矩阵为KRˆˆXXˆHUSU2HHuu(3-51)xmmmm1在实际计算中，只用到左奇异矩阵，不需要求取右奇异矩阵，减少了计算量。此外，在实际中，因为存在环境噪声，Rˆ应该是一个满秩矩阵，假设噪声为零均值方差为的x高斯白噪声。则可以把协方差矩阵重写为：KMRˆuuHuuH(3-52)xmmmmmmm11K处理前半部分与正常的RCB算法相同，然后可以把关于的方程重新写为下式22KMzzmmf()22(3-53)mm11(1m)K(1)2Kzm在上式中，补上2这一项，上式可化为m1(1)2KKzm122fz()22(sm)(3-54)mm11(1m)(1)与上面方法类似，分别把所有特征值取为和有1ss(3-55)1把分母中的1去除，得到的一个上限为：22KKzm222szmmm11m(3-56)然后变换(3-55)式有2KMzm12222()szm0mm11(1m)(1)K化简后得到的另一个下限为41 哈尔滨工程大学硕士学位论文KK2222szm()szm1m1m1(1)(3-57)最终得到的取值范围为K22szmsm1max(,)max(3-58)22KKzm222szmsmm11mmin(,)最后通过Newton-Raphson法得到的解ˆ。然后得到修正的导向矢量为asIRsˆ()ˆˆ1，归一化去除比例模糊得到最终的导x向矢量为aaasˆˆ/，改进的RCB算法的输出功率为：211aˆPaRaHˆ1s2()aRaˆˆH1()xKK2222m222(3-59)22zzmm()s1mm11(1m)(1)22KK2sm22222zzmm()smm11(1m)(1)式中，当KM时，改进的RCB算法变成RCB算法。由上述推导过程可知，改进后的RCB算法避免了求取不满秩的协方差矩阵，直接对数据矩阵进行奇异值分解，只计算左奇异矩阵部分，减小了计算量，在协方差矩阵不满秩的情况下算法也具有很好的性能。此外，导向矢量失配时算法也具有很好的稳健性。最后，总结得到改进RCB算法的计算步骤如下：1根据水听器阵接收的数据得到数据矩阵XXXXˆ(,,,)K。12K2对数据矩阵Xˆ进行奇异值分解。3根据(3-58)式求解Lagrange乘子。4将代入asIRsˆ()ˆˆ1，求出修正后的导向矢量aˆ，然后去除比例模糊得x到aaasˆˆ/。5将修正后的导向矢量a代入(3-59)式，求出信号功率。42 第3章稳健自适应波束形成研究阵列接收K个快拍信号对接收数据做奇异值分解，然后再加入噪声本底然后根据(3-58)式计算Lagrange乘子，然后求出修正后的导向矢量然后根据(3-59)式计算得到估计功率改进RCB算法波束输出图3.1改进RCB算法流程图3.5仿真分析3.5.1分析波束存在误差时的对角加载因子仿真实验：设M32元的均匀线阵，两阵元的间隔d0.83m，阵列接收到三个远场窄带目标，信号频率为f900Hz，入射方向为5，SNR随仿真条件变化，干扰0方位为20，50，干噪比INR1=30dB，INR2=35dB，采样率为f4000Hz，12sRCB算法采样数为N1000，改进RCB算法采样数为N16，噪声为零均值的高斯白噪声。(a)25时SNR与加载因子的关系(b)SNR10dB时与加载因子的关系43 哈尔滨工程大学硕士学位论文(c)25时SNR与加载因子的关系(d)SNR10dB时与加载因子的关系图3.2波束误差为1°时不同输入SNR和误差限的对角加载因子变化曲线如图3.2所示，图3.2(a)，(b)为RCB算法对角加载因子变化关系，图3.2(c),(d)为改进RCB算法对角加载因子变化关系，在仿真过程中，波束误差为1°，此时的导向矢量的误差为asˆ5.17，由图3.2可见，本文推导的改进RCB算法的对角加载因子与RCB算法的对角加载因子相比，对角加载因子值均高于RCB算法，但是在不同输入信噪比SNR和不同导向矢量误差限变化的情况下，两种算法的对角加载因子有相同的变化趋势，验证了改进RCB算法在低快拍时，拥有和正常RCB算法相似的输出结果，改进的RCB算法适用于阵列低快拍的情况。3.5.2分析不同输入SNR和不同采样数N时的输出信干噪比SINR仿真实验1：设M32元的均匀线阵，两阵元的间隔d0.83m，阵列接收到三个远场窄带目标，信号的频率为f900Hz，入射方向为5，输入信噪比SNR和采样0数N在不断变化，干扰方位为20，50，干噪比INR=30dB，35dB，采样率为12f4000Hz，噪声为零均值的白噪声，误差限为25。分别改变输入SNR和快拍数N，s分析改进RBC算法输出SINR的变化关系，实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。如图3.3(a)所示，在几种不同输入信噪比SNR的情况下，随着采样数N增加，算法输出SINR很快就趋于稳定，在低信噪比时，只需要几拍的采样数据，输出SINR就与理想输出之间的误差在3dB以内，在高信噪比时也很快趋于稳定，不过高信噪比时算法输出SINR损失较大。由图3.3可知，不同采样数N时输出SINR之间变化不是很大，这是由于在采样数N10左右输出SINR就趋于稳定，采样数对改进RCB算法的影响较小，在低信噪比时，改进RCB算法输出SINR接近于理想输出SINR，随着输入SNR的增大，输出SINR的损失也在增大，然后逐渐与最优输出SINR之间的差值变为恒定值。综合可知，改进RCB算法能够克服低快拍对算法性能的影响，只有高信噪比情况下算44 第3章稳健自适应波束形成研究法输出SINR损失较大，不过与理想SINR之间的差值恒定。(a)不同SNR下SINR随N变化图(b)不同N下SINR随SNR变化图图3.3不同快拍数N和输入SNR时改进RCB算法输出SINR变化关系仿真实验2：仿真条件基本上与仿真实验1相同，导向矢量误差限为25，采样数N固定为16。改变输入信噪比SNR，分析不同算法输出SINR关系。实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。图3.4N16，25时不同算法输出SINR随输入SNR变化关系如图3.4所示，因为采样数N=16小于阵元数M，此时采样协方差矩阵不满秩，MVDR算法输出SINR损失严重。因为改进RCB算法本质上也属于对角加载算法，在低信噪比时，改进RCB算法和DL算法的输出信干噪比SINR基本上一致，与理想SINR之间的差值也在3dB以内，不过传统的DL算法由于算法简单，对角加载量固定，随着输入SNR的增大，DL算法不能自适应的调整对角加载量，其输出SINR的损失逐渐增45 哈尔滨工程大学硕士学位论文大，而改进RCB算法的对角加载量随着输入SNR的变化而不断的调整，其输出SINR损失相对于DL算法较小，在较高信道比时，由于改进RCB算法的对角加载量很大，算法逐渐蜕变为CBF算法，两者输出SINR逐渐趋近重合。3.5.3分析不同波束误差情况下的输出信干噪比SINR仿真实验1：阵元数M32，阵元间距d0.83m，阵接收到三个远场目标，信号频率为f900Hz，入射方向为5，输入信噪比SNR在不断的变化，干扰方位020，50，干噪比分别为INR1=30dB，INR2=35dB，采样率为f4000Hz，12s噪声为零均值的白噪声，误差限为25。改变波束方向在5°到11°之间变化，分析0改进RCB算法输出SINR的变化。实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。图3.5不同波束误差时SINR随SNR变化关系如图3.5所示，在角度误差为2°以内时，算法输出SINR的变化结果较好，与不存在角度误差时的结果相比，只是输出值降低一些。在误差为3°以上时，输出SINR在低信噪比时随输入的增加而增加，不过在高信噪比时，输出SINR出现下降的情况，波束误差较大时，SNR越大，输出SINR损失越严重。仿真实验2：仿真条件与仿真实验1类似，输出信噪比为SNR=10dB，波束方向在00°到10°之间变化，然后分析波束误差变化时，不同算法的输出信干噪比SINR与波束误差之间的关系。实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。如图3.6所示，因为采样数N16小于阵元数，而且采样数据中包含期望信号，MVDR算法的输出SINR在波束角度存在误差的范围内均较小，输出SINR损失较大，而对于CBF算法和DL算法，因为算法对导向矢量适配较为敏感，由2.6.5节的分析可知，在输入SNR=10dB时，波束角度存在1°的偏差，其输出SINR就与理想的输出SINR46 第3章稳健自适应波束形成研究之间的差值较大，根据图形可以看出，CBF算法和DL算法只有在波束角度不存在误差的情况下，输出SINR才较好，而对于改RCB算法，在波束角度误差在-2°到2°之间时，其输出SINR较大，在角度误差增大时，算法输出SINR才逐渐降低，可见改进RCB算法在导向矢量失配时稳健性较好。图3.6波束角度误差与输出SINR的变化关系3.5.4波束存在误差时期望信号功率估计仿真实验1：设M32元的均匀线阵，阵元间距d0.83m，快拍数N16，阵列接收到三个目标，信号频率为f900Hz，入射方向为5，输入信噪比SNR随仿真0条件变化，干扰方位为20，50，干噪比分别为INR1=30dB，INR2=35dB，12采样率为f4000Hz，误差限为20。实际的波束方向为6°方向，分析算法的期望s信号功率随输入SNR的变化。实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。2H在实际应用中，常用ˆwRw来估计信号功率，条件理想时，算法的输出功率sx[24]即为期望信号功率估计，根据文献的证明可知，对于RCB算法，其输出功率可以通过求解Lagrange近似解的方式化简为22222ˆ()aa/()(3-67)snsnn22式中，,分别为噪声功率和目标信号功率，a为实际导向矢量在噪声子空间中的投nsn影，a为理想导向矢量在噪声子空间中的投影。然后由改进RCB算法的推导过程可知，n改进RCB算法也符合上式。因为协方差矩阵不满秩，MVDR算法输出结果较差，不予画出，然后由图3.7可以看出，改进RCB算法的输出功率估计在广阔的输入信噪比范围内都能很好的估计出信号功率，其稳健性最好，DL算法在低SNR情况下，功率估计结果相近，而在高SNR47 哈尔滨工程大学硕士学位论文图3.7指向误差为1°时期望信号功率估计情况下，因为不能更好的自适应得到对角加载量，而且由于存在角度误差，所以其性能下降。CBF只有在高信噪比情况下才能得到良好的输出功率。在图3.7中可以看到，改进RCB算法在信噪比低于-10dB情况的时候，其功率估计大于输入真实的目标信噪比，并且逐渐趋于平稳。这由(3-67)式可知，在信号功率很小的情况下，这时因为SNR<-10dB，22222有，根据(3-67)式，期望的功率估计化为ˆ/(a)，而且此式与输入信snsn号功率无关，所以高于真实值且逐渐趋于稳定。仿真实验2：仿真条件基本上与仿真实验1相同，然后固定输入信噪比为SNR=10dB，使误差限在1~31之间变化，分析不同误差限时的期望信号功率估计。图3.8指向误差为1°时误差限与期望信号功率估计的关系由图3.8可知，当导向矢量误差限在7到27之间时，期望信号功率估计值与真实48 第3章稳健自适应波束形成研究值之间的误差在3dB以内，当误差限过小或者过大时，算法的期望功率估计与实际相差太大，估计精度下降。3.5.5波束图分析仿真实验：设M32元的均匀线阵，阵元间距d0.83m，快拍数N16，阵列接收到三个远场目标，信号频率为f900Hz，入射方向为5，信噪比SNR=10dB，0干扰的信号方位分别为10，40，干噪比分别为INR1=30dB，INR2=35dB，12采样率为f4000Hz。波束形成的波束方向为5°方向，分析不同误差限情况下的波s束图。实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。对比图3.9(a)到图3.9(f)可知，不同误差限时改进RCB算法的旁瓣及在干扰位置形成的零陷深度不一样，误差限很小时，可以形成很深的零陷，但此时旁瓣较高，而且结合前面分析可知，算法无法估计出正确的信号功率等，随着误差限的增加，算法零陷下降，而且同时旁瓣也下降，当误差限接近阵元数时，改进RCB算法波束图已经完全和CBF算法波束图重合，算法性能也退化，所以在误差限适中时，可以保证改进RCB算法在低快拍的情况下具有低旁瓣且对干扰抑制能力较好，比如阵元数为32时误差限取为15到25之间。(a)5时算法波束图(b)10时算法波束图(c)15时算法波束图(d)20时算法波束图49 哈尔滨工程大学硕士学位论文(e)25时算法波束图(f)30时算法波束图图3.9不同误差限时算法波束图3.5.6方位谱分析仿真实验1：分析窄带算法方位谱假设M32元线阵，阵元间存在0-0.3m的随机误差。采样数N16，信号频率为f900Hz，入射方向为10，信噪比SNR=10dB，采样率为f4000Hz。画出算法0s的方位谱如下所示。图3.10窄带信号方位谱由图3.10可知，CBF算法、DL算法和改进的RCB算法都可以很好的估计出目标方位，不过CBF算法主瓣最宽，且算法起伏严重，DL算法和改进RCB算法的主瓣均比CBF算法的窄，算法起伏度也下降，不过由于DL算法的对角加载量是经验取值，不是最优值，所以DL算法的旁瓣高于改进RCB算法的旁瓣，由此可以看出三种算法中50 第3章稳健自适应波束形成研究改进RCB算法的稳健性最好，算法性能也比其他两种算法好。仿真实验2：分析窄带满秩时算法方位谱仿真条件与仿真实验1基本相同，不过采样数变为N1000，目标方位改为20。加入的阵列误差分别为0-0.3m和0-0.7m的随机误差。算法的方位谱如下所示。(a)阵元扰动误差为0-0.3m随机误差时算法方位谱(b)阵元扰动误差为0-0.7m随机误差时算法方位谱图3.11窄带信号满秩时算法方位谱由图3.11可知，当采样数N1000时，RCB算法，CBF算法，MVDR算法和DL算法四种算法均能很好的估计出目标方位，因为存在阵元误差，MVDR算法旁瓣抬高，对比图(a)和图(b)可知，当阵元误差增大时，算法的损失也增大，而且误差增大时，CBF算法和DL算法的性能也变差，不过变化没有MVDR算法敏感。而对于改进RCB算法，51 哈尔滨工程大学硕士学位论文可以看出两种情况下，其性能基本保持一致，四种算法中RCB算法的稳健性最好，而CBF算法和DL算法也具有一定的稳健性，MVDR算法的稳健性最差。仿真实验3：分析宽带算法方位谱阵元M32，阵元间存在0-0.3m的随机误差。信号频率为f7001000Hz，信号方位为10，信噪比SNR=10dB，采样率为f4000Hz。画出算法的方位谱如下所s示。图3.12宽带信号方位谱宽带信号结果与窄带信号结果相似，不过因为宽带信号具有比窄带信号更多的信息，所以处理后的结果，宽带信号的主旁瓣比更大，效果更好。3.6外场实验数据处理所使用的实验数据为阵元间距为1.25m的32元标量阵采集。信号是宽带信号，频率归一化公式为ff/(/2)，式中f是频带宽度，归一化以后的频带宽度为0.2930.586，s观测区域内共有三个目标信号，1号目标从117°方位到140°方位由近向远移动，2号目标从267°方位到310°方位由近向远移动，3号目标从330°方位到310°方位由远向近移动，整个观测过程时间为1000s。CBF算法、聚焦MVDR算法和对角加载算法只需一个快拍就能收敛，所以窗长为1个快拍，改进RCB算法在实验中选取窗长为10个快拍，每次滑动1个快拍。四种算法的方位谱图和方位历程图如图3.13到图3.16所示。52 第3章稳健自适应波束形成研究(a)第1次输出CBF算法结果(b)CBF算法时间历程图图3.13CBF算法结果(a)第1次输出MVDR算法结果(b)MVDR算法时间历程图图3.14MVDR算法结果(a)第1次输出DL算法结果(b)DL算法时间历程图图3.15DL算法结果53 哈尔滨工程大学硕士学位论文(a)第1次输出改进RCB算法结果(b)改进RCB算法时间历程图图3.16改进RCB算法结果由图可知，CBF算法的主旁瓣比在7dB左右，MVDR算法的主旁瓣比在6dB左右，对角加载算法的主旁瓣比在0.6dB左右，改进RCB算法的主旁瓣比在10dB左右，改进RCB算法的主旁瓣比最大，所以输出结果中改进RCB算法效果最好。因为实际阵列采集数据过程中，由于海洋环境的影响，阵元存在扰动等误差，所以MVDR算法的主旁瓣比没有CBF算法的主旁瓣比大。对角加载算法因为实际数据信噪比很低，而且加入了10dB的对角加载量，所以对角加载算法的旁瓣抬高，主旁瓣比最小。从时间历程图可知，四种算法都可以很好的估计出三个目标，不过因为都是标量算法，所以无法分辨左右舷的目标。3.7本章小结本章首先推导分析了导向失配对MVDR算法的影响，然后提出了导向矢量失配情况下的RCB算法，RCB算法在导向矢量失配的情况下仍然具有稳健性，分析了在一些复杂情况下，观测时间不足，协方差矩阵不满秩，RCB算法性能下降，提出了改进的RCB算法。改进RCB算法直接对接收数据进行奇异值分解，避免了不满秩的协方差矩阵求逆，可以满足低快拍协方差矩阵不满秩的情况，对目标进行有效的方位估计，从推导过程可知，RCB算法和改进RCB算法都属于对角加载类算法，不过它们在给定误差限时就可以推导出最优加载量，在导向矢量误差不是太大的情况下，改进RCB算法都可以得到真实的导向矢量。最后仿真分析了改进RCB算法的性能，仿真结果表明，改进RCB算法在波束误差在-2°~2°之间算法输出性能保持稳定，而且其在快拍数N>10时就具有很好的性能，完全满足低快拍的情况，该算法的稳健性比CBF、DL算法等的稳健性更高。54 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成声矢量阵和标量阵相比，同时获得了声压和振速的数据，结合处理能够得到更多的信息，提高阵列的处理性能。同阵元的矢量阵通道数是声压阵阵元的3倍，处理性能优于声压阵，同理在需要同样性能时，使用矢量阵可以减少阵列孔径。矢量阵在水声中有大量的应用，本章首先得到矢量阵的数学模型，然后将CBF算法、MVDR算法、和改进的RCB算法推广到了矢量阵的应用上。运用Matlab仿真分析了矢量算法和标量算法的性能对比，并分析了矢量阵的输出SINR、期望信号功率估计、方位谱等。最后使用三种矢量算法处理了外场实验数据。4.1矢量数据模型设矢量水听器的声压为p()t，振速为vt()。振速vt()在xOy平面的投影关系如图4.1所示：yvyvθxovx图4.1振速V及其正交分量的投影图振速的xy两个分量分别为：vv()cos()tx(4-1)vv()sin()ty上式中，vt()为振速波形，为目标方位。根据声场欧姆定律[59]有p()tcv()t(4-2)式中，,c分别为介质密度和水中声速，合在一起即为声阻抗。在信号处理过程中，为了方便描述，省略了(4-3)式中的声阻抗，令c1，所以有p()tv()t。因为假设信号为55 哈尔滨工程大学硕士学位论文平面波，p()t和vt()两者的波形相同，假设声压是无指向性的，则有p()tv()tx()t。矢量水听器的接收数据为pt()xt()vx()cos()t(4-3)xvx()sin()tx由(4-3)式可以看出，声压部分不存在指向性，但是振速部分由于cos(),sin()的存在，[60]具有指向性。最终使矢量水听器具有指向性，能够区分左右舷的目标。振速的指向性与频率无关，矢量水听器的指向性也与频率无关。y目标vyvx123mM-1Mx图4.2均匀直线矢量阵示意图假设阵列由M个二维矢量水听器组成，阵元间距为d，在远场有K个窄带信号入射到阵列，目标和水听器在相同平面内，矢量直线阵的接收示意图如图4.2所示。设信号频率为f，入射角度为,kK1,2,...,。信号与噪声之间是互不相关的，这时可以得k到第m个矢量水听器的输出为：KTXmk(t)as()[1,cos(),sin()]kkm,k(t)ni(t)k1(4-4)Kausn()()(t)(t)kkkik1T式中，u()[1,cos(),sin()]是矢量传感器的方向矢量，为第k个目标的方位，st()kkkkkT是第k个信号源，n(t)是接收噪声，可以表示为nnnn(t)[(t),(t),(t)]，n(t)，n(t)，iipvxxypvxn(t)分别为声压通道噪声和振速通道噪声，三个通道的噪声是相互独立的。xy整个水听器阵列接收到的数据可以用矩阵表示为TXXvM(t)12(t),XX(t),...,(t)auauauSN()11(),()22(),...,(Kk)()(t)v(t)(4-5)ASN()(t)(t)vv56 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成式中，表示Kronecker积，又叫直积。且信号矢量为Tststst()[(),(),...,st()]mm,1m,2m,KTSt()[(),(),...,ststst()](4-6)12MTTTTNn(t)[(),tn(),...,tn()]tvM12A()是方向矢量矩阵，可以表示为：vTAaaa()[(),(),...,()](4-7)vv12vvK式中，aau()()()是矢量阵的导向矢量，a()是声压阵的导向矢量。vkkkk接收数据的协方差矩阵为HRX(t)E[(t)XR(t)]R(4-8)vvvvsvn在实际实验中，一般用阵列采样数据构成的协方差矩阵来代替阵列的协方差矩阵：NRˆ1XnXn()()H(4-9)vvvNn1式中，X()n为第n个快拍的数据，N为快拍数。v4.2矢量CBF算法与标量阵的输出类似，矢量阵的波束输出可以表示为Hytw()()x(t)(4-10)vvvHH式中，wwww()[(),(),...,()]是矢量CBF算法的权向量，是一个1*3M的vv,1vv,2,M向量，每个元素wm(),1,2,...,M都是3*1的单个矢量水听器的输出声压部分和振速vm,部分的组合权向量；表示波束角度。矢量阵CBF算法的输出功率为2HPE[()]ytwRw(4-11)VCBFvvvv对于常规波束形成，其权向量是一个与接收数据无关，只与阵型有关的固定值，为wa()()au()，输出功率可化为vvHPauR(()())(()au())(4-12)VCBFv现在只考虑远场有一个目标的情况，假设这个目标方位为，则矢量阵的波束形成0器的输出为Hyt()(()au())x(t)vv(4-13)H(()auauSN())((()())(t)(t))00vHHH然后忽略噪声的部分，再根据Kronecker积的两个性质()ABAB及57 哈尔滨工程大学硕士学位论文()ABC()D()AC(BD)，(4-13)式可化为Hyt()(()au())(()au())(t)Sv00HH(auau()())(()())(t)S00HHT(aa()())(u()uSu())(t)()[1,cos(),sin()](4-14)00H=(1+cos())(()())(t)aaS00(1+cos())()yt0式中，y()t为相同阵元的声压阵的波束输出，CBF算法矢量阵的波束输出是声压阵的输出和1+cos()这个因子的乘积，1+cos()与波束角度和目标方位这两个因素相00关，使矢量阵具有了声压阵不具备的左右舷分辨能力。同理对于宽带矢量信号，矢量CBF算法的处理方法与窄带类似，首先把接收的宽带矢量信号做FFT变换，把接收信号变换到频域，根据情况把信号在频域划分为J个窄带，分别求出各个子带的方位谱，累加得到宽带矢量信号的方位谱为：JPPVCBF()VCBF(,)fj(4-15)j=14.3矢量MVDR算法1．矢量窄带MVDR算法与声压阵类似，矢量阵的MVDR算法求解的优化问题可以表示成如下约束问题。HHminwRw,stwa..()1(4-16)vvvvvwv式中R为矢量阵的协方差矩阵，是扫描角度。然后使用Lagrange乘子法求解，根据v算法原理，得到目标函数为：1HHLw(,)wRw[1wa()](4-17)vvvvvv2令上式求导等于零，有Lw(,)vRwa()0(4-18)vvvwvH然后结合约束条件wa()1，最终矢量阵的最优权向量为vv1Ra()vvw(4-19)vH1aR()a()vvv则矢量MVDR算法的波束输出功率可以表示为1P()(4-20)VMVDRH1aR()a()vvv58 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成接收的目标信号经常是宽带的，因为宽带信号可以获得更多的目标信息，需要将算法扩展到宽带。2．矢量宽带非相干MVDR算法对于宽带非相干目标，将接收数据经过FFT变换到频域，然后将数据划分为窄子带，然后就可以用窄带信号的处理方式来处理每一个子带。由(4-19)式得到，第j个子带的波束输出权向量为1Rfaf()(,)vjvjwf(,)(4-21)vjH1afRfaf(,)()(,)vjvjviH式中，R()E[()()]fXfXf是互谱密度矩阵。把(4-21)式带入(4-19)式即得到第j个vjvjvj窄子带的输出功率为1Pf(,)(4-22)vjH1afRfaf(,)()(,)vjvjvi然后把J个窄子带的功率相加即可得到宽带矢量MVDR算法的输出功率为JJ1PPvv()(,)fjH1(4-23)jj11afRfafvj(,)()(,)vjvi在计算过程中，为了保证互谱密度矩阵满秩，需要对信号进行较长时间的累积，矢量阵阵元数相当于标量阵的三倍，需要累积更久的时间，这种矢量宽带算法只适用于目标缓慢变化的情况。3．矢量宽带相干MVDR算法考虑一个二维矢量M元水听器阵列，阵元数M与标量阵相同，而且聚焦矩阵的聚焦频率也相同，设聚焦矩阵为Tf()，由聚焦矩阵的定义，可以得到下式：viTfAf()(,)Af(,)pipip0(4-24)TfAf()(,)Af(,)viviv0[53]然后根据文献的证明可以得到TfTfI()()(4-25)vipi3式中，I是3*3的单位阵。聚焦后的互谱密度矩阵变为3JHRTvsrmv()v(,)()(,)fjRvfiTvfj(4-26)j1由(4-19)式可得到相干算法的输出权向量为：1Ra()(,)fvsrmvv0w(4-27)vsrmvH1afR(,)()(,)afvv00srmvv59 哈尔滨工程大学硕士学位论文矢量相干宽带MVDR算法的输出功率为1P(4-28)vsrmvH1afR(,)()(,)afv00vsrmvv4.4矢量改进RCB算法假设M元二维矢量水听器阵列，采样数为K，则接收数据用矩阵形式表示为Xˆ(,,,)XXXK，其中，X,kK1,2,...,是第k个快拍的阵列接收数据，vv,1v,2v,Kvk,对接收数据Xˆ做奇异值分解有：vXˆUSVH(4-29)vvvv式中，U是33MM阶的左奇异矩阵，V是KK阶的右奇异矩阵，S是半正定的vvv3MK阶的对角阵，对角线上元素就是接收数据矩阵的奇异值。样本协方差矩阵变为KRXXUˆˆˆHS2VHHuu(4-30)vvvvvvvmvmvm,,,m1在实际应用中，重新构造出新的协方差矩阵Rˆ，加入方差为的高斯白噪声。则Rˆvv重新改写为：KM3RˆuuHuuH(4-31)vvmvmvm,,,vmvm,,mm11K与标量改进RCB算法类似，改进RCB算法可以描述为如下约束问题：H12minaaR,subjecttoas(4-32)vvvvvvav式中，s为3*M1维是矢量阵理想的导向矢量，a是实际的导向矢量，是导向矢量的vvv误差限，然后利用Lagrange乘子法求解，与标量算法类似，估计出导向矢量为asIRsˆ()ˆ1(4-33)vvvvvv与标量改进RCB算法类似，得到Lagrange乘子的方程为v22KMzz3vm,,vmf()vv22(4-34)mm11(1vvm,)K(1v)2KzHm式中，zuvm,,vmvs，然后补上2这一项，上式化为m1(1)60 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成2KKz,122vmfz()vv22(sv,m)v(4-35)mm11(1vvm,)(1v)分别取特征值的两个极限值，把所有特征值取为和，得到的范围v,1vssvvvv(4-36)vvv,1v把(4-35)式中分母的1去掉，得到的一个上限：v23MK2zvm,222svvz,mmm11vm,(4-37)v然后变换(4-35)式得到的另一个下限vKK2222svvz,m()svvz,mv1m1m1(1)(4-38)vvv最终得到的范围vK22()svvz,mvsvvm1max(,)vv,1v(4-39)23MK2zvm,222svvz,msvvmm11vm,min(,)vv最后运用Newton-Raphson法得到的解ˆ。通过(4-33)式得到修正的导向矢量，vv归一化去除比例模糊得到导向矢量为aaasˆˆ/，改进的矢量RCB算法的输出功vvvv率为：211aˆvPvHH112aaRsaˆˆRavvvvvvKKˆ22ˆ22222vvm,zzv()s(4-40)1(1ˆ)2vm,,(1)2vvmmm11vvm,2KKˆ2ˆ2s222vvvm,v(1ˆˆ)22zzvm,,(1)()svvmmm11vvm,v当KM3时，改进的矢量RCB算法变成矢量RCB算法。总结得到改进的矢量RCB61 哈尔滨工程大学硕士学位论文算法的计算步骤如下：1二维矢量水听器的接收数据为Xˆ(,,,)XXXK。vv,1v,2v,K2对Xˆ进行奇异值分解。v3根据(4-39)式求解得到Lagrange乘子ˆ。v4将ˆ代入(4-33)，得到修正后的导向矢量aˆ，去除比例模糊得到vvaaasˆˆ/。vvvv5将修正后的导向矢量a代入(4-40)式，求出信号功率。v4.5仿真分析4.5.1分析不同输入SNR时的输出信干噪比SINR仿真实验：考虑M32元二维矢量阵及标量阵，阵元间距d0.83m，接收三个远场信号，信号频率是f900Hz，入射方向是5，输入信噪比SNR随仿真条件变化，0干扰方位分别是20，50，干噪比分别为INR1=30dB，INR2=35dB，采样率12为f4000Hz，采样数N16，标量改进RCB算法误差限为25，矢量改进RCB算s法误差限为50。分析算法输出SINR与输入SNR的变化关系，实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。图4.3矢量阵和声压阵不同算法输出SNIR与输入SNR的变化关系如图4.3所示，图中曲线虚线表示标量算法输出结果，实线表示矢量算法输出结果。由图可知，因为CBF算法的权向量固定，是阵列导向矢量，不能自适应的变化，存在干扰时CBF算法的输出SINR较低，不过对比矢量阵CBF和标量阵CBF可知，矢量算法的输出SINR大于标量算法，说明矢量算法可以得到更高的增益。对于MVDR算法，因为条件限制，数据协方差矩阵不满秩，MVDR算法的性能在整个信噪比变化范围内都62 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成较低。而对于DL算法，因为加入了惩罚因子，协方差矩阵满秩，在低信噪比情况下，其输出SINR与理想输出SINR接近，随着信噪比的增加，由于DL算法输出SINR损失越来越大，最后在高信噪比时算法输出SINR趋于稳定。而对于改进RCB算法，在低SNR时输出SINR接近于理想值，而随着输入SNR的变大，改进RCB算法的对角加载量也变大，改进RCB算法向CBF算法蜕变，在输入SNR较大时，改进RCB算法的输出SINR与CBF算法输出SINR基本上重合。在整个输入区间内矢量改进RCB算法的结果比标量改进RCB算法好，且改进RCB算法性能优于CBF、MVDR、DL等三种算法。4.5.2分析存在误差时输入SNR与输出SINR的关系仿真实验1：仿真条件同4.5.1，仿真使用的是矢量阵，不过在其中加入0-0.3m的随机阵元扰动误差，分析输入SNR与输出SINR的关系，实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。图4.4矢量阵存在阵元扰动误差时算法输出SNIR与输入SNR的变化关系如图4.4所示，在加入阵元扰动误差后，CBF算法输出SINR损失变大，不过由于权向量固定，其输出SINR随SNR的增加而增加，对于DL算法，在低SNR时实际SINR与理想值之间差距不大，不过在高信噪比时输出SINR下降，说明因为阵元存在误差，导向矢量失配，导向矢量失配在高信噪比时对算法性能的影响很大。改进RCB算法在低SNR时输出SINR与理想值之间误差很小，在高SNR时结果与CBF算法输出SINR结果基本相同，说明改进RCB算法的稳健性较高，在阵元存在位置误差时输出性能仍然较好，高信噪比时逐渐蜕变为CBF算法。仿真实验2：仿真条件同4.5.1，仿真使用的是矢量阵，不过在其中加入1°的波束误63 哈尔滨工程大学硕士学位论文差，分析输入SNR与输出SINR的关系，实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。图4.5矢量阵波束误差为1°时算法输出SNIR与输入SNR的变化关系如图4.5所示，与图4.4对比可知，DL算法在存在角度误差时性能下降的更快，说明由角度引起的导向矢量失配对DL算法性能影响比阵元扰动引起的导向矢量失配对DL算法的性能影响更大，改进RCB算法仍然具有很好的输出性能，改进RCB算法的稳健性在几种算法中最好。4.5.3期望信号功率估计仿真实验1：考虑M32元二维矢量阵列，阵元间距d0.83m，阵列收到三个远场信号，感兴趣的信号频率为f900Hz，入射方向为5，输入信噪比SNR随仿真0条件变化，干扰方位为20，50，干噪比分别为INR1=30dB，INR2=35dB，12采样率为f4000Hz，采样数N16，矢量改进RCB算法误差限为50。分析算法s期望信号功率估计结果，实验结果为100次蒙特卡洛实验的平均结果。如图4.6所示，由图可以看出因为协方差矩阵不满秩，矢量MVDR算法无法正确估计出信号功率，而对于矢量CBF算法，因为仿真中存在两个强干扰，而CBF算法无法抑制干扰，在低信噪比时CBF算法估计出的信号功率远大于信号功率真实值，对于改22222进RCB算法，因为其信号功率可以近似表示为ˆ()aa/()，在低信snsnn噪比时，输出功率值大于真实值，随着信噪比的提高，改进RCB算法的输出功率越来越接近理论值，而DL算法的输出一直低于真实值，从总体上看，在整个过程中改进RCB算法能够最好的估计出信号功率。64 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成图4.6无误差时期望信号功率估计仿真实验2：仿真条件与实验1相同，不过在其中加入1°的波束误差，分析算法期望信号功率估计结果。图4.7存在1°误差时期望信号功率估计如图所示，加入角度误差后，CBF和改进RCB算法的改变不是很大，不过对于DL算法，在高信噪比时其估计信号功率下降，说明存在误差时，在高SNR情况下算法的性能变化较大，这也说明了改进RCB算法的稳健性比CBF算法和DL算法好。4.5.4方位谱分析仿真实验1：分析窄带算法方位谱65 哈尔滨工程大学硕士学位论文M32元二维矢量水听器阵列，信号频率为f900Hz，入射方向为80，信0噪比SNR=10dB，采样率为f4000Hz，仿真改进RCB算法时快拍数N20，仿真sMVDR算法时快拍N1000，入射方向为90。画出算法的方位谱如下所示。(a)N20时CBF算法和改进RCB算法结果(b)N1000时CBF、MVDR、DL算法结果图4.8窄带信号方位谱结果如图4.8，采样数N20时采用改进RCB算法和CBF算法进行方位谱估计，而采样数N1000时采用CBF、MVDR和DL算法进行方位谱估计。在图4.8(b)中，在采样数N20情况下，可以看出CBF算法虽然能估计出目标方位，但是其主瓣最宽，而且主旁瓣比小。改进RCB算法主瓣窄，算法分辨率高，主旁瓣比大于CBF算法，稳健性优于CBF算法。由图4(b)中可以看出MVDR和DL算法的主瓣都比CBF算法窄，分辨66 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成率高，而且因为DL算法加入了10dB的对角加载量，算法的旁瓣高于MVDR算法。仿真实验2：分析宽带算法方位谱假定一个M32元二维矢量阵，阵元间存在0-0.3m的随机误差，信号带宽为f7001000Hz，信号方向为80，信噪比SNR=10dB，采样率为f4000Hz。画0s出算法的方位谱如下所示。图4.9宽带信号方位谱结果如图4.9所示，其结果与窄带相似，不过由于信号是宽带信号，其得到的处理增益更高，改进RCB算法的主旁瓣比最大。4.6外场实验数据处理矢量阵为32元水平直线二维矢量阵，阵元间距为1.25m。信号是宽带信号，归一化以后的频带宽度为0.2930.586，观测区域内共有三个目标信号，1号目标从117°方位到140°方位由近向远移动，2号目标从267°方位到310°方位由近向远移动，3号目标从330°方位到310°方位由远向近移动，整个观测过程时间为1000s。矢量CBF算法和矢量聚焦MVDR算法只需一个快拍就能收敛，所以窗长为1个快拍，矢量改进RCB算法在实验中选取窗长为10个快拍，每次滑动1个快拍。矢量CBF算法、矢量聚焦MVDR算法及矢量改进RCB算法的方位历程图如图4.10到图4.12所示。图4.10为矢量阵CBF算法的时间历程图，由图可知CBF算法具有左右舷分辨能力，可以区分左右舷的目标。矢量CBF算法的权向量就是矢量阵的导向矢量，为aau()()()，式中u()[1,cos(),sin()]为矢量传感器的方向矢量，因为u()的v存在，使矢量CBF算法具有左右舷分辨的能力，不过矢量CBF算法的心型指向性束宽较大，在接近端射方向时矢量CBF算法左右舷分辨能力下降。67 哈尔滨工程大学硕士学位论文图4.10矢量CBF算法方位历程图图4.11矢量MVDR算法方位历程图图4.12矢量改进RCB算法方位历程68 第4章基于矢量阵的稳健自适应波束形成图4.11为矢量阵聚焦MVDR算法时间历程图，矢量聚焦MVDR算法结果具有左右舷分辨能力，但是外场实验中，矢量阵是柔性阵列，所以布放之后存在一定的畸变，阵元间存在误差，而且还伴随着一定的振速通道指向误差等，导向矢量失配，所以矢量宽带聚焦MVDR的结果中背景较差。图4.12为矢量阵改进RCB算法时间历程图，由图可知，矢量改进RCB算法在左舷117°到140°目标明显大于右舷目标镜像，从而看出目标位于左舷，同理可得一个目标位于右舷267°到310°方位，还有一个目标位于右舷330°方位到310°方位，矢量改进RCB算法可以清晰的看到三个目标。在实验中，所用的矢量阵是柔性阵，布放之后受到环境的影响，存在畸变，阵列可能会弯曲，还存在振速通道的指向误差等，在处理过程中也没有对阵列做校准，直接当作直线阵来计算，这时方位谱不能完全消除左右舷模糊。所以处理的结果没有完全的消除左右舷模糊，但左右舷的目标可以很好的区分。由三个图的对比可知，三种算法中矢量改进RCB算法的处理效果优于矢量CBF算法和矢量MVDR算法。4.7本章小结本章主要时把CBF算法，MVDR算法以及改进RCB算法等算法的研究扩展到了矢量处理方法上，仿真分析了不同输入SNR以及导向矢量失配情况下不同算法的输出SINR情况，通过和标量阵的输出结果对比，可知矢量阵在相同条件下具有更高的输出SINR，通过仿真分析方位谱可知，矢量阵CBF，MVDR以及改进RCB算法比标量阵具有更低的旁瓣，同时能够获得更大的阵增益，矢量算法优于标量算法。而且矢量算法还具有左右舷分辨的能力。最后运用三种算法处理了外场实验数据验证了算法的有效性。69 哈尔滨工程大学硕士学位论文70 基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究总结本文主要围绕阵列信号处理的问题，研究了标量阵和矢量阵的常规波束形成算法、MVDR算法、对角加载算法、稳健Capon波束形成算法以及改进的RCB算法，通过理论研究、Matlab仿真分析各种算法在不同情况下的性能，最后还通过外场实验数据验证了算法的有效性。主要工作内容如下：1、首先对CBF算法、MVDR算法、对角加载算法原理进行了研究，然后通过Matlab仿真分析了三种算法性能在各种误差条件下的变化关系。因为CBF算法无法有效的抑制干扰。MVDR算法在理想条件下效果较好，但是对误差比较敏感，实际使用中导向矢量失配时算法性能下降。对角加载算法的对角加载量是固定值，达不到最优输出，这限制了对角加载算法的使用范围，此外对角加载算法对导向矢量失配的问题没有从根本上解决，不能估计出正确的导向矢量。2、对RCB算法进行了研究，RCB算法在导向矢量失配的情况下仍然具有稳健性，可以估计出正确的导向矢量。不过在观测数据快拍数降低时，RCB算法可能存在协方差矩阵不满秩的情况，此时算法性能下降。因此提出了改进的RCB算法，改进RCB算法对阵列接收数据矩阵直接进行奇异值分解，避免了不满秩的协方差矩阵求逆，只需要求取左奇异矩阵，减少了运算量。改进RCB算法在导向矢量误差失配时输出性能基本不变，稳健性高于CBF算法和MVDR算法，而且可以看出改进RCB算法、DL算法的主瓣比CBF算法窄，分辨率高。RCB算法和改进RCB算法仍属于对角加载类算法，不过在给定误差限时能够得到最优加载量，在导向矢量实际误差在假设误差限以内时，算法都可以估计出真实的导向矢量，稳健性高。此外，改进RCB算法在波束误差在-2°~2°之间时算法输出性能基本上保持稳定，而且在快拍数N>10时具有很好的性能，完全满足数据低快拍的情况，该算法的稳健性高于CBF、DL等算法。3、因为矢量阵能够同时接收信号的声压和振速信息，同等阵元条件下的矢量阵的处理效果优于声压阵，最后把CBF算法、MVDR算法和改进RCB算法推广到了矢量阵，分析比较了矢量阵和标量阵的输出SINR，说明了矢量算法的阵增益与标量算法相比增大。然后对比分析方位谱可知，矢量算法旁瓣降低，主旁瓣比增大，算法效果更好，而且矢量阵具有左右舷分辨的能力，矢量阵三种算法之间对比分析可知，矢量改进RCB算法优于矢量CBF算法和矢量MVDR算法。71 哈尔滨工程大学硕士学位论文72 基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究参考文献[1]VanTreesHL.Detection,estimation,andmodulationtheory,optimumarrayprocessing[M].JohnWiley&Sons,2004.[2]Liu,Gang.Sun,Hui.Jin,Dawei.ExperimentalresearchofvectorhydrophoneMVDRalgorithm[J].JournalofInformationandComputationalScience.2015,12(4):1329-1336.[3]GFabrizio,FColone,PLombardo,AFarina.Adaptivebeamformingforhigh-frequencyoverthehorizonpassiveradar[J].IETRadarSonarNavigation.2009,3(4)：384-405.[4]翟昌宇,袁红刚.基于波束形成的OFDM水声通信技术[A].声学技术.2015,34(4):70-73.[5]庞宇,刘志伟,林嘉宇.基于波束形成器输出比的自适应语音分离方法[J].微处理机.2016,37(02):37-40.[6]魏巧瑶.基于阵列信号处理的自适应波束形成技术研究[D].西安电子科技大学.2015.[7]惠俊英.水下声信道[M].国防工业出版社,1992.[8]CatipovicJA.Performancelimitationsinunderwateracoustictelemetry[J].OceanicEngineering,IEEEJournalof,1990,15(3):205-216.[9]张亮.基于水下阵列的被动测向和干扰抑制技术研究[D].哈尔滨工程大学.2016.[10]CC.LeeandJH.Lee.Analysisoftheperformanceandsensitivityofaneigenspace-basedinterferencecanceller[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2000,48:826-835,May2000.[11]XiongHZ,PremkumarAB.Particalfilteringapproachesformultipleacousticsourcedetectionand2-Ddirectionofarrivalestimationuningasignalacousticvetorsensor[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2012,60(9):4719-4733.[12]S.Haykin,J.P.Reilly.Someaspectsofarraysignalprocessing[J].IEEProceedingsF–RadarandSignalProcessing.1992,139(l):l-26.[13]HAMIDKRIMandMATSVIBERG.Twodecadesofarraysignalprocessingresearch[J]．IEEEsignalprocessingmagazine.1996,13(4):67-94.[14]H.Miyauchi.DevelopmentofDBFradars.ProceedingsofInternationalSymposiumonPhasedArraySystemsandTechnology[J].1996:226-230.[15]陈四根.阵列信号处理相关技术研究[D].哈尔滨工程大学.2004.[16]宋海岩.具有高稳健性的浅海目标方位估计方法研究[D].哈尔滨工程大学.2011.[17]顾宇杰.鲁棒自适应波束成形研究[D].浙江大学.2008.73 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基于导向矢量估计的稳健自适应波束形成算法研究致谢两年半的硕士生活将要画上句号，在这段时间的学习中，我学到了很多东西，这离不开周围的老师、同学、朋友以及家人的指导、关心和帮助，在此对他们表示衷心的感谢。首先我要感谢我的导师殷敬伟教授，在我考研失利的时候让我调剂进入课题组，然后指引我进入了水声信号处理的大门。通过硕士期间的时间，把我从一个跨专业的对水声了解不多的学生培养到毕业，殷老师付出了很多。殷老师在学术上严谨的治学态度，对科研事业的忘我追求深深的影响了我，在百忙中抽出时间对我的硕士阶段各种事情进行规划，使我明确了研究方向，学到了许多阵列信号处理的专业知识。在此向殷老师表示我最诚挚的敬意和深深的感谢！其次，我还要感谢中科院声学所的吕曜辉老师，在学术上给了我很大的帮助，在我开始学习水声信号处理无法深入的时候给我指导让我快速的入门，而且很多次遇到困难吕老师都很快解决了我的困惑。感觉张晓师兄在学习上给我悉心的指导，每次都不厌其烦的回答我遇到的各种问题，在生活上也给予了我很大的帮助。感谢师弟郭坤，每次在出差过程中各种在实验室的事情我都让他给我解决。感谢和801，817和818三个屋的同学们以及实验室的老师，在这两年半中给我的指导和帮助。感谢家人和朋友长时间给我的帮助和支持，为我付出很多，让我顺利的走到现在，希望你们一直开心快乐。最后，感谢各位老师为论文的审阅工作和主持答辩付出的辛勤劳动。79