简谐激励下结构拓扑优化若干问题研究

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1、未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研宄工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结

2、果由本人承担。学位论文作者签名：足ＸＶｐｊ曰期：＞丨£年３月曰１—————————————————————简谐激励下结构拓扑优化若干问题研究—————————————————————ResearchonSeveralProblemsofStructuralTopologyOptimizationunderHarmonicExcitations————————————作者姓名：赵旭奇专业名称：计算数学指导教师：吴柏生教授学位类别：理学博士论文答辩日期：2018年06月04日授予学位日期：年月日答辩委员会组成：姓名职称工作单位主席张铁教授东北大学委员张凯军

3、教授东北师范大学马富明教授吉林大学张树功教授吉林大学张然教授吉林大学摘要摘要简谐激励下结构拓扑优化若干问题研究结构动力学响应广泛存在于高端装备、精密仪器、土木工程、航空航天等行业中。另一方面，科研人员为了得到性能最优的结构设计方案，往往需要借助结构优化方法。这使得简谐激励下的结构拓扑优化问题成为长期受到重视的课题。本文针对此方面问题开展了系统的研究，发现已有的结构简谐响应拓扑优化模型处理大规模问题时非常耗时，这大大增加了结构设计的周期。对此模型的进一步深入研究，发现用于分析结构简谐响应的方法精度不够，使得优化结果可靠性及可控性不足，这将制约这一方向的开拓及发展。围绕

4、上述关键问题，本文的主要研究内容如下：1.研究了现有大规模结构简谐响应的拓扑优化模型，也就是基于模态加速法的简谐响应拓扑优化模型。发现得到最终的优化结果往往需要经历上百步甚至几百步的迭代，其中最为耗时的步骤之一就是利用模态加速法分析结构简谐响应。本文为此引入了成熟的结构重分析技术，减少刚度矩阵分解的次数，提高计算效率，充分利用计算参考结构的简谐响应时所获得的信息，包括已分解的矩阵、已求得的伪静态响应及模态分析结果，近似地利用模态加速法分析设计变量更新后的结构简谐响应。推导了基于伴随变量法的目标函数灵敏度。数值算例验证了结构重分析在此类问题的适用性，对于动态柔度及某一

5、自由度位移振幅这两类目标函数都得到了很好的近似结果。2.进一步研究了模态加速法求解结构简谐响应的相关特点，发现其近似解的误差会随着外激频率的增大而增大。另一方面，模态加速法无法自适应地确定模态叠加所需的模态个数，这使得其中的模态分析时间无法控制。因此，本文引入了计算结构简谐响应的模态叠加与模型缩减的组合方法并应用到受简谐激励的结构拓扑优化问题中。由于优化过程中，每次设计变量的更新都会使得结构的模态重新分布，组合方法在模态分析前利用Sturm序列自适应地确定模态叠加所需的模态个数。这一步骤有效地控制了模态分析的时间。而截断模态对于结构简i吉林大学博士学术论文谐响应的影

6、响，则是通过模型缩减法近似求得。缩减基是利用预条件共轭梯度法求解频率区间最高点的响应时所得到的搜索向量。通过Galerkin投影求得频段内所有待求点的响应。利用伴随变量法计算得到目标函数的灵敏度。数值算例表明了组合方法在效率、精度上都优于模态加速法，并且灵敏度结果也更精确。因此，相对于模态加速法，基于组合方法的简谐响应拓扑优化结果更可靠。3.提出了一种计算结构简谐响应的新方法，并将其应用到简谐响应的结构拓扑优化问题中。新方法包含了模态叠加及本文新提出的迭代算法。如同组合方法，新方法在模态分析前利用Sturm序列自适应地确定模态叠加的低阶模态个数。而高阶模态对于结构响

7、应的贡献则是由一组幂级数的部分和近似得到。该幂级数是由本文提出的迭代格式于最高频率点计算满足精度要求的简谐响应后得到的。如此，可使得频段内所有待求频率点的简谐响应达到给定精度。此方法具有自适应、精度可控且收敛性有理论保证等特点。利用伴随变量法可得到灵敏度分析结果。数值算例中，与完全法得到的简谐响应结果进行了对比，验证了新方法的精确性、高效性及在拓扑优化中的适用性。关键词：拓扑优化；比例阻尼；简谐响应；结构重分析；模态叠加；模型缩减；迭代算法iiAbstractAbstractResearchonSeveralProblemsofStructuralTopolog