高中数学学业水平考试模拟试题（卷）一

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1、高中数学学业水平考试模拟试题一1.直线在轴上的截距为（）A.B.C.2D.12.设集合，则（）A.B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.等差数列中，若，则公差为（）A.2B.1C.-2D.-15.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（　　）A.(x+2)2+y2=4B.(x－2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=2D.(x－2)2+y2=26.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A.10B.8C.2D.07.设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解

2、集为{x

3、－1

4、上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为()A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）14.函数（）的大致图象是（）A．B．C．D．15.在△ABC中,为角的对边,若,则是()A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形16.已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.17.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为()A．B．　C．D．18.已知函数，，则在上的最大值是（）

5、A.B.C.D.19.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为，体积为20.已知直线与，当实数时，．21.已知，且，则的最小值为_____________22.如图，已知棱长为4的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度为_________23.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*．（1）求a2，a3，a4的值（2）求数列{an}的通项公式.24．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：＋＝1(a>b>0)右焦点的直线

6、x＋y－＝0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值.25.已知函数，其中为实数且（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；（Ⅱ）求集合{

7、函数由三个不同的零点}.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案1-18．ACBABBDBADCDDCCBDD19-22．;23.（本题10分）解：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*，得a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝

8、S3＝(a1＋a2＋a3)＝，由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)，又a2＝，所以an＝×n－2(n≥2)，∴数列{an}的通项公式为an＝24.（本题10分）解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则＋＝1，＋＝1，＝－1，由此可得＝－＝1.因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，＝，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝6，b2＝3.所以M的方程为＋＝1.(2)由解得或因此

9、A

10、B

11、＝.由题意可设直线CD的方程为y＝x＋n，设C(x3，y3)，D(x4，y4).由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因为直线CD的斜率为1，所以

12、CD

13、＝

14、x4－x3

15、＝.由已知，四边形ACBD的面积S＝

16、CD

17、·

18、AB

19、＝.当n＝0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.25.（本题11分）解：（1）证明：当时，．任取，设．．由所设得，，又，∴，即．∴在单调递增．（2）函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记，．当时，开口均向上．由

20、知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．当时，开口均向下．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．综合、可得．