浙江省名校协作体2016_2017学年高二数学下学期考试试题

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1、2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效；4．考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．1．已知直线：和：互相平行，则实数（▲）A.或3B.C.D.或2．若表示两个不同的平面，直

2、线，则“”是“”的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第4题3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（▲）A.B.C.D.4．正方体棱长为4，,分别是棱,的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（▲）A．B．C．D．5．定义点到直线的有向距离为：.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是（▲）A.若，则直线与直线平行B.若，则直线与直线垂直C.若，则直线与直线垂直D.若，则直线与直线相交6．实数满足约束条件，若

3、的最大值为2，则实数等于（▲）A．B．C．D．7．在所有棱长都相等的三棱锥中，分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是（▲）A．双曲线B．椭圆C．圆D．直线8．设双曲线C：的左右焦点分别为，若在曲线C的右支上存在点,使得的内切圆半径为，圆心记为M,又的重心为,满足，则双曲线的离心率为（▲）A．B．C．2D．二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．9．双曲线的离心率为　▲　,焦点到渐近线的距离为　▲　．10．已

4、知点,直线：直线：，则点关于直线的对称点的坐标为　▲　,直线关于直线的对称直线方程是　▲　．第9题图第12题11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是　▲　，表面积是　▲　.12．如图，三棱锥中，若,,为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为▲　,直线与平面所成的角为▲．13．在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成的角的大小不变；③二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.第15题其中真命

5、题的编号是　▲　（写出所有真命题的编号）第13题14．两定点及定直线，点是上一个动点，过作的垂线与交于点，则点的轨迹方程为▲．15．在三棱锥中，,,,为的中点，过作的垂线，交分别于.若,则三棱锥体积的最大值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知直线,直线（I）求直线与直线的交点的坐标；（II）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率．第17题17．如右图,在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点.（I）证明

6、：∥平面；(Ⅱ)在线段上找一点，使得直线与所成角的为，求的值．第18题图18．已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹．（I）求轨迹的方程；（II）若直线的斜率为1，该直线与轨迹交于异于的一点，求的面积．19．如图，四棱锥中，已知平面，第19题．（I）求证：平面平面；（II）直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值．第20题图20．椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，△的周长为,面积的最大值为.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，连接并延长交椭圆于，连接．探索与的斜率之比是否为定值

7、并说明理由．2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABDDACBC二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9.,　　　　　　10.，11.,　　　　　12.　，13.①③④（多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）　　14.　　　　　　15.三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、解：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的

8、交点的坐标为．5（2）设直线方程为：令得，因此；令得，因此．8，10解得或．1417（Ⅰ）证明：设与相交于，连结,………….2分是的中点，是的中点,∥,………….6分平面，平面,∥平面.………….7分（Ⅱ）建立空间直角坐标系，为轴，为轴，为轴，……….9分设，所以15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分18、（1）设，则，2把代入得。6（2）直线：圆心到直线的距离为10，121519、（1）证出，2因为平面,4又，所以平面平面6（2）过作