八年级数学上册一次函数12.2一次函数第4课时分段函数及一次函数的实际应用教案新版沪科版

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1、第4课时　分段函数及一次函数的实际应用◇教学目标◇【知识与技能】1.了解分段函数的概念和出现的意义;2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.◇教学重难点◇【教学重点】用一次函数知识来解决实际问题.【教学难点】建立实际问题的数学模型.◇教学过程◇一、情境导入我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次

2、函数的实际应用.二、合作探究典例1　为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费,设一户每月用水量为xm3,应缴水费y元.(1)给出y与x之间的函数表达式;(2)画出上述函数图象;(3)当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时,求其应缴的水费;(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量.[解析]　(1)y与x之间的函数表达式为y=(2)如图所示,函数图象是一段折线.(3)当x=5m3时,y=1.3×5=6.5(元);当x=10m3

3、时,y=2.7×10-11.2=15.8(元).即当用水量为5m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10m3时,该户应缴水费15.8元.(4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8m3,因此2.7x-11.2=26.6,解方程,得x=14.即该户本月用水量为14m3.【归纳总结】在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数.典例2　某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交10

4、00元后,给予每位游客六折优惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少?[解析]　方法1　设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社,应付80x元,选乙旅行社,应付(60x+1000)元.记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图),y1与y2的图象交于点(50,4000).观察图象,可得:当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少;当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少.方法2　设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.画一

5、次函数y=20x-1000的图象,如图,它与x轴交点为(50,0).由图可知:(1)当x=50时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样;(2)当x>50时,y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x<50时,y<0,即y1

6、.