七年级数学上册第4章4.3角4.3.3余角和补角备课素材新人教版

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1、4.3　角4.3.3　余角和补角情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣图4－3－58情景导入　举世闻名的比萨斜塔位于意大利的比萨小镇，是一座由白色云石建成的古塔．该塔发生倾斜但斜而不倒，比萨因此远近闻名．比萨斜塔始建于1173年，从地面到塔顶高55米，自建成以后曾发生多次倾斜，常人只凭眼睛也能察觉．意大利科学家伽利略曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验，开创了实验物理的新时代，斜塔也因而更加闻名遐迩．意大利政府曾想尽办法制止古塔的继续倾斜，但到目前为止未能成功．你知道斜塔的倾角是多少度吗？你能用什么方法测量呢？某位游客设计的测量斜塔倾角的方案是：将斜塔看成一

2、条线段OA在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，想办法测出了∠AOB＝85度，然后让学生思考：(1)斜塔OA倾斜了多少度？(2)斜塔OA与OC所成的角是多少度？(3)斜塔OA与OB所成的另外一个角即∠AOD是多少度？[说明与建议]说明：从学生的兴趣着手，激发学生的探究欲望，给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识，让学生注重观察生活，知道数学来源于生活，并服务于生活．建议：让学生自由组合，相互讨论，活跃课堂气氛，从他们的兴趣入手，让学生无形中参与到课堂的活动中，在学生的讨论探究中口头归纳出余角和补角的性质．复习导入　(课件演示)计算：(1)44°＋46°＝__90_°_

3、_；(2)30°20′34″＋59°39′26″＝__90_°__；(3)10°＋25°＋55°＝__90_°__；(4)96°＋84°＝__180_°__；(5)58°45′＋121°15′＝__180_°__．学生计算并回答，总结它们的特点．[说明与建议]说明：通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生渴望尽快寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫．建议：教师应关注：计算的准确性，学生是否认真观察并思考．[命题角度1]直接运余角与补角的概念求角的度数在计算时要紧扣余角、补角的定义进行计算．注意互余的两个角都是锐角，互补的两个角可能是一个是锐角，另一个是钝

4、角；也可能两个角都是直角．例　求35°42′角的余角和补角的度数．解：余角的度数为90°－35°42′＝54°18′；其补角的度数为180°－35°42′＝144°18′.[命题角度2]根据余角、补角的性质说理的问题余角、补角的性质是：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．这个性质也为说明两个角相等提供了思路．认真观察分析图形，挖掘出图形中隐含的数量关系是关键．例1　已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？说说理由．解：由∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，得∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又∠1＝∠3，根据等角的补角相等，可知∠2＝∠

5、4.图4－3－59例2　如图4－3－59，点E，O，A在同一直线上，∠AOB＝∠COD＝90°，那么图中与∠AOD互补的角为__∠DOE，∠BOC__．[解析]因为∠DOE＋∠AOD＝180°，所以∠DOE与∠AOD互为补角．根据∠AOB＝∠COD＝90°，可得出∠DOE＝∠BOC，所以∠BOC＋∠AOD＝180°，所以∠BOC与∠AOD互为补角．这样，∠AOD的补角有两个分别是：∠DOE，∠BOC.[命题角度3]用角度表示方向方位角是以南北方向为起始方向，一般是以北偏东，南偏西等加上角度来表示的．特殊的方位角如下：　　例　如图4－3－60，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向

6、的射线．(1)北偏西60°；(2)南偏东30°；(3)西南方向．图4－3－60　　　图4－3－61[答案：OA表示北偏东30°的射线　(1)射线OB　(2)射线OC　(3)射线OD(如图4－3－61所示)]P138练习1．图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？[答案]10°与80°互为余角；30°与60°互为余角；10°与170°互为补角；30°与150°互为补角；60°与120°互为补角；80°与100°互为补角．2．一个角是70°39′，求它的余角和补角．[答案]余角：90°－70°39′＝19°21′，补角：180°－70°39′＝109°21′.3．∠α的补角是它的3倍，

7、∠α是多少度？[答案]设这个角为x°，则它的补角为180°－x°.根据题意，得3x＝180－x，解这个方程，得x＝45.所以∠α＝45°.4．一个角是钝角，它的一半是什么角？[答案]锐角．P139习题4.3复习巩固1．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角，至少各需要多长时间？[答案]6小时，12小时．2．凭你的感觉画出30°，45°，90°，120°，135°的角，再用量角器量一量，你画