2019版高考物理大第五章机械能及其守恒定律第16讲机械能守恒定律及其应用实战演练

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1、第16讲机械能守恒定律及其应用1.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态.现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中( B )A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析 圆环沿杆下滑的过程中,圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒,选项A、D错误;弹簧长度为2L时,圆环下落的

2、高度h=L,根据机械能守恒定律,弹簧的弹性势能增加了ΔEp=mgh=mgL,选项B正确;圆环释放后,圆环向下先做加速运动,后做减速运动,当速度最大时,合力为零,下滑到最大距离时,具有向上的加速度,合力不为零,选项C错误.2.(多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上.a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动.不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.则( BD )A.a落地前,轻杆对b一直做正功B.a落地时速度大小为C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD.a落地前,当a的机械能最小

3、时,b对地面的压力大小为mg解析 设某一时刻a、b速度分别为va、vb,则vacosθ=vbsinθ.当a落到地面时,θ=90°,cosθ=0,故vb为0,可知a下落过程中b先加速后减速,轻杆对b先做正功后做负功,选项A错误.轻杆对a的力先为支持力后为拉力,故a的加速度先小于g后大于g,选项C错误.由于a、b系统只有重力和系统内杆的弹力做功,故a、b机械能守恒,a落地时b速度为零,由机械能守恒定律得mgh=mv,得va=.选项B正确.当a机械能最小时,b的机械能最大,即动能最大,此时F杆=0,故FN=mg,选项D正确.3.如图,在竖直平面内有由圆

4、弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道,两者在最低点B平滑连接.AB弧的半径为R,BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落,经A点沿圆弧轨道运动.(1)求小球在B、A两点的动能的比值;(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点.解析 (1)设小球的质量为m,小球在A点的动能为EkA,由机械能守恒得EkA=mg,①设小球在B点的动能为EkB,同理有EkB=mg,②由①②式得=5.③(2)若小球能沿轨道运动到C点,小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0,④N+mg=m,⑤由④⑤式得,vC应满足mg≤m,⑥由机械能守恒有mg=mv,

5、⑦由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿轨道运动到C点.答案 (1)5 (2)能4.如图所示,倾角θ=37°光滑斜面的底端的固定挡板上连接一轻弹簧,斜面顶端与半径为R的竖直平面内的光滑圆弧轨道相切于B点.质量m的物块甲将弹簧压缩至A点,A、B间距为3R,由静止释放物块甲,物块甲运动到圆弧轨道最高点C时,对轨道的压力大小等于物块甲重力的1.4倍,不计空气阻力,重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)求释放物块甲时弹簧具有的弹性势能Ep;(2)若将物块甲换成物块乙,仍将弹簧压缩至A点后由静止释放,为使物块乙恰能经过圆弧轨道最高点C,求

6、物块乙的质量m0.解析 (1)根据牛顿第三定律可得,物块甲经过圆弧轨道C点,轨道对物块甲的弹力为1.4mg,设物块甲经过圆弧轨道C点的速度为v1,由牛顿第二定律有1.4mg+mg=m,对物块甲从A点运动到C点的过程中,由机械能守恒定律有Ep=mg(3Rsinθ+Rcosθ+R)+mv,解得Ep=4.8mgR.(2)设物块乙经过圆弧轨道C点的速度为v2,由牛顿第二定律有m0g=m0,对物块乙从A点运动到C点的过程中,由机械能守恒定律有Ep=m0g(3Rsinθ+Rcosθ+R)+m0v,解得m0=m.答案 (1)4.8mgR (2)m

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