资源描述：
《2019版高考数学复习三角函数解三角形课时分层作业十八3.1任意角和蝗制及任意角的三角函数理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业十八任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题(每小题5分,共35分)1.给出下列命题:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形半径的大小无关;④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.第二象限角不一定大于第一象限角,如361°是第一象限角,100°是第二象限角,而361°>100°,故①错误;三角
2、形内角可以是直角,直角既不是第一象限角也不是第二象限角,故②错误;角的大小只与旋转量与旋转方向有关,而与扇形半径大小无关,故③正确;若sinα=sinβ,则α与β的终边有可能相同,也有可能关于y轴对称,故④错误;若cosθ<0,则θ不一定是第二或第三象限角,θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上,故⑤错误.2.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是( )A.30°B.-30°C.60°D.-60°【解析】选D.因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又
3、分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60°.【误区警示】解答易出现选C的错误答案,导致出现这种错误的原因是忽略了分针的旋转方向.3.(2018·福州模拟)已知α的终边与单位圆的交点P,则tanα=( )A.B.±C.D.±【解析】选B.由题意得
4、OP
5、=1,即x2+=1,故x=±,因此tanα==±.4.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( )A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选C.设扇形的半径为r,弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=r2α=r2×4,求得r
6、=1,l=αr=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.5.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=++的值为( )A.1B.-1C.3D.-3【解析】选B.因为α=2kπ-(k∈Z)是第四象限角,所以θ也是第四象限角,故sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0,因此y=++=-1.6.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )A.B.C.D.【解析】选A.由题意知点Q为角的终边与单位圆的交点,故Q点的坐标为,即.7.已知sinα>sinβ
7、,那么下列命题成立的是( )A.若α,β是第一象限的角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限的角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,则tanα>tanβ【解题指南】借助单位圆中的三角函数线去判断.【解析】选D.由三角函数线可知选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-2017°角是第________象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是________,最大负角是________. 【解析】因为-2017°=-6×36
8、0°+143°,所以-2017°角的终边与143°角的终边相同.所以-2017°角是第二象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°-360°=-217°,故与-2017°角终边相同的最大负角是-217°.答案:二 143° -217°9.一扇形的圆心角为60°,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 【解析】设扇形的半径为R,内切圆半径为r,则α=60°=π,R=3r,故===.答案:10.(2018·武汉模拟)已知角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆
9、心在原点的单位圆交于点A(m,m),则sin2α=________. 【解析】由题意得
10、OA
11、2=m2+3m2=1,故m2=.由任意角三角函数定义知cosα=m,sinα=m,由此sin2α=2sinαcosα=2m2=.答案:【变式备选】(2018·鄂州模拟)已知tanθ<0,且角θ终边上一点为(-1,y),且cosθ=-,则y=________. 【解析】因为cosθ=-<0,tanθ<0,所以θ为第二象限角,则y>0.所以由=-,得y=.答案:1.(5分)若α=k·360°+θ,β=m·36
12、0°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是( )A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称【解析】选C.因为α与θ的终边相同,β与-θ的终边相同,且θ与-θ的终边关于x轴对称,故α与β的终边关于x轴对称.2.(5分)已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________. 【解析】因为S=α·r2,即=×r2,所以r=2.因此弧长为l=α·r=×2=.答案:3.(5分)(2018·郑州模拟)函数y=lg(2sinx-1)+的定义域为________.
