2019届高考数学复习平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时作业

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1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业A组——基础对点练1．圆心为(4,0)且与直线x－y＝0相切的圆的方程为(　　)A．(x－4)2＋y2＝1　　B．(x－4)2＋y2＝12C．(x－4)2＋y2＝6D．(x＋4)2＋y2＝9解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线x－y＝0的距离，即r＝＝2，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x－4)2＋y2＝12，故选B.答案：B2．(2018·石家庄质检)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则t＝a取得最大值时a的值为(　　)

2、A.B．C.D．解析：因为圆心到直线的距离d＝，则直线被圆截得的弦长L＝2＝2＝2，所以4a2＋b2＝4.t＝a＝·(2a)≤··[(2a)2＋()2]＝[8a2＋1＋2(4－4a2)]＝，当且仅当时等号成立，此时a＝，故选D.答案：D3．(2018·惠州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为(　　)A．2B．C．－或D．－2或2解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距离d＝1，即d＝＝1，解得a＝±.故选C.答案：

3、C4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．解析：已知圆的圆心为(2，－1)，半径r＝2.圆心到直线的距离d＝＝，所以弦长为2＝2＝.答案：5．已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．解析：因为m>0，n>0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d＝＝1，即

4、

5、m＋n

6、＝，两边平方并整理得，m＋n＋1＝mn≤()2，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2，所以m＋n的取值范围为[2＋2，＋∞)．答案：[2＋2，＋∞)6．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R且ab≠0，则＋的最小值为________．解析：两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依题意得两圆相外切，故＝1＋2＝3，即a

7、2＋4b2＝9，＋＝(＋)(＋)＝＋＋＋≥＋2＝1，当且仅当＝，即a2＝2b2时等号成立，故＋的最小值为1.答案：17．已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为x＋y－2＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆方程；(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长．解析：(1)依题意得AB⊥AD，∵kAB＝－1，∴kAD＝1，∴直线AD的方程为y－1＝x＋1，即y＝x＋

8、2.解得即A(0,2)．矩形ABCD的外接圆是以P(2,0)为圆心，

9、AP

10、＝2为半径的圆，方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)证明：直线l的方程可整理为(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0，k∈R，∴解得∴直线l过定点M(3,2)．又∵点M(3,2)在圆内，∴直线l与圆相交．∵圆心P与定点M的距离d＝，最短弦长为2＝2.8．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含．解析：对于

11、圆C1与圆C2的方程，经配方后得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.(1)如果圆C1与圆C2外切，则有＝3＋2，(m＋1)2＋(－2－m)2＝25，m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.所以当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切．(2)如果圆C1与圆C2内含，则有<3－2.(m＋1)2＋(－2－m)2<1，m2＋3m＋2<0，解得－2

12、＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]　　　　　B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：欲使直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，只需使圆心到直线的距离小于等于圆的半径即可，即≤，化简得

13、a＋1

14、≤2，解得－3≤a≤1.答案：C2．已知⊙M的圆心在抛物线x2＝4y上，且⊙M与y轴及抛物线的准线都相切，则⊙M的方程是(　　)A．x2＋y2±4x－2y＋1＝0B．x2＋y2±4x－2y－1＝0C．x2＋y