2019届高考数学复习不等式课堂达标32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题文新人教版

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1、课堂达标(三十二)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[A基础巩固练]1．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)[解析]　当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．[答案]　C2．(高考湖南卷)若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A.　　　B．2C．

4、2　　　D．4[解析]　由＋＝知a>0，b>0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.[答案]　C3．(2017·山东)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋<b>0，且ab＝1，所以a>1,0log22＝1,2a＋>a＋>a＋b⇒a＋>log2(a＋b)，所以选B.[答案]　B4．(2018·湖北七市(州)协作体联考)已知直线ax＋by－6＝0

5、(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是(　　)A．9　　　B.C．4　　　　D.[解析]　将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1,2)，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，∴a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是，故选B.[答案]　B5．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18＝m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．(－∞，3]C．(－∞，6]D．[6，＋∞)[解析]　因为a>0，b>0，＋＝1，所以a＋b＝

6、(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.[答案]　D6．(2018·吉林九校第二次联考)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值是(　　)A．1B．6C．9D．16[解析]　∵正数a，b满足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1.同理可得b>1，所以＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，当且仅当＝9(a－1)，即a＝时等号成立，所以最小值为6.故选B.[答案]　B7．(2018·山东省实验中学一模试卷)已知x＞0，y＞0

7、，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是______．[解]　考察基本不等式x＋2y＝8－x·(2y)≥8－2(当且仅当x＝2y时取等号)整理得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0即(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0，又x＋2y＞0，所以x＋2y≥4(当且仅当x＝2y时取等号)则x＋2y的最小值是4.[答案]　48．(2018·盐城三模)若a，b均为非负实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为______．[解析]　由题意可知：3a＋3b＝3，故：＋＝×[(a＋2b)＋(2a＋b)]＝≥×＝×9＝3.当且仅当a＝1，b＝0时等号成立．[答案]　39．(高考重庆卷)设a，b

8、>0，a＋b＝5，则＋的最大值为______．[解析]　令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.所以tmax＝＝3.[答案]　310．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．[解]　(1)∵x>0，y>0，∴由基本不等式，得2x＋5y≥2.∵2x＋5y＝20，∴2≤20，xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．因此有解得此时xy有最大值10.∴u＝lgx＋lgx＝lg(xy)≤lg10＝1.∴当x＝5，y＝2时，u

9、＝lgx＋lgy有最大值1.(2)∵x>0，y>0，∴＋＝·＝≥＝，当且仅当＝时，等号成立．由解得∴＋的最小值为.[B能力提升练]1．(2018·河北五校联考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.　　B.C.　　D．4[解析]　不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示．由z＝ax＋by得y＝－x＋，当z变化时，它表示经过可行域的一组平行直线，其斜率为－，在y轴上的截距为，由图可知当直线经过点A(4,6)时，在y轴上的截