2019届高考数学复习三角函数解三角形课堂达标19简单的三角恒等变换文新人教版

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1、课堂达标(十九)简单的三角恒等变换[A基础巩固练]1．(2018·宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)已知tanθ＝2，且θ∈，则cos2θ＝(　　)A.　　　B.　　　C．－　　D．－[解析]　∵tanθ＝2，且θ∈，∴cosθ＝＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－.[答案]　C2．(2018·通化模拟)已知函数f(x)＝＋asincos的最大值为2，则常数a的值为(　　)A.　B．－　C．±　D．±[解析]　因为f(x)＝－asinx＝(cosx－asinx)＝cos(x＋φ)(其中tanφ＝a)，所以＝2，解得a＝±.[答案]　C3.－＝(　　)A．4B．2C．

2、－2D．－4[解析]　－＝－＝＝＝＝－4.[答案]　D4．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－[解析]　cos＝cos＝coscos＋sinsin，∵0＜α＜，则＜＋α<，∴sin＝.又－＜β＜0，则＜－＜，∴sin＝.故cos＝×＋×＝.[答案]　C5．(2018·河北石家庄二中开学考试)已知＝，0＜x＜π，则tanx等于(　　)A．－B．－C．2D．－2[解析]　＝＝sinx＋cosx＝，两边平方可得1＋2sinxcosx＝，∴2sinxcosx＝－，∴＜x＜π，可知sinx－cosx＝，∴sinx＝，cosx＝－，∴tanx＝－.

3、[答案]　A6．若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　　)A.B．－C.D．－[解析]　cos2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得6sincos＝sin，∵α∈，∴－α≠0，∴sinα＝≠0∴cos＝，∴sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.[答案]　D7．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin＜cos，则cos＝______.[解析]　因为α是第二象限角，所以可能在第一或第三象限，又sin＜cos，所以为第三象限角，所以cos＜0.因为tanα＝－.所以cosα＝－，所以cos＝－＝－[答案]　－8．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为_____

4、_．[解析]　因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin2＝，cos2＝，所以sin＝sin＝×－×＝.[答案]　9．(2018·济南模拟)设α∈，β∈，且5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为______．[解析]　由5sinα＋5cosα＝8，得sin＝，因为α∈，α＋∈，所以cos＝.又β∈，β＋∈，由sinβ＋cosβ＝2得sin＝.所以cos＝－.所以cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos＋cos·sin＝－[答案]　－10．已知0＜α＜＜β＜π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的值．[解

5、]　法一：因为cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，所以cosβ＋sinβ＝，所以1＋sin2β＝，所以sin2β＝－.法二：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)因为0＜α＜＜β＜π，所以＜β－<π，＜α＋β＜.所以sin＞0，cos(α＋β)＜0，因为cos＝，sin(α＋β)＝，所以sin＝，cos(α＋β)＝－.所以cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)·sin＝－×＋×＝.[B能力提升练]1．已知sin＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C.D．－[解析]　sin＋sinα＝⇒sincosα＋cossinα＋si

6、nα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－.[答案]　D2．(2018·江西九校联考(二))已知锐角α、β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是(　　)A．α＜＜βB．β＜＜αC.＜α＜βD.＜β＜α[解析]　∵α为锐角，sinα－cosα＝，∴α＞.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α.[答案]　B3.×＝______.[解析]　原式＝×＝××＝××＝××＝16××＝16.[答案]　164．已知方程x2＋3ax＋3a

7、＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝　________　.[解析]　由已知得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1.又∵α，β∈，tanα＋tanβ＝－3a＜0，tanαtanβ＝3a＋1＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.[答案]　－5．(2018·台州模拟)已知实数x0，x0＋是函数f(x)＝2cos2ωx＋sin(ω＞0)的相邻的两个零点