2018版高中数学空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时学案新人教a版

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1、1.1　空间几何体的结构第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征目标定位　1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体.2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义.自主预习1.空间几何体(1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.(2)多面体与旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.几种常见的多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相

2、平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面..侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与底面的公共顶点.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图可记作，棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：各侧面的公共顶点.棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.如图可记作：棱台ABCD

3、－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面.侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.即时自测1.判断题(1)棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形.(√)(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.(×)(3)正棱锥的侧面是等边三角形.(×)(4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(×)提示　(1)由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形.(2)上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体.(3)正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.(4)该平

4、面不一定平行于底面.2.下列说法中正确的是(　　)A.棱柱仅有一个底面B.棱柱的顶点至少有6个C.棱柱的侧棱至少有4条D.棱柱的棱至少有4条答案　B3.下列棱锥有6个面的是(　　)A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥答案　C4.一个棱柱至少有________个面，面数最少的一个棱锥有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱.解析　面数最少的棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少的棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少的棱台为三棱台，有3条侧棱.答案　5　4　3类型一　棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(

5、2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.解析　(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).答案　(3)(4)规律方法　棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.【训练1】下列关于棱柱的说法错

6、误的是(　　)A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面解析　对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.答案　C类型二　棱锥、棱台的结构特征【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：

7、(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.解析　(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案

8、　(2)(3)(4)规律方法　判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举