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《2018版高中数学概率疑难规律方法学案苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章概率1 求离散型随机变量的概率分布的方法对离散型随机变量概率分布的考查是概率考查的主要形式，那么准确写出概率分布显得至关重要．下面就谈一下如何准确求解离散型随机变量的概率分布．1．弄清“随机变量的取值”弄清“随机变量的取值”是第一步．确定随机变量的取值时，要做到准确无误，特别要注意随机变量能否取0的情形．另外，还需注意随机变量是从几开始取值，每种取值对应几种情况．例1 从4张标有1,2,3,4的卡片中任意取出两张，若ξ表示这两张卡片之和，请写出ξ的可能取值及指出此时ξ表示的意义．分析 从标有1,2,3,4的四张卡片中取两张，ξ表示两
2、张卡片之和，则首先弄清共有几种情况，再分别求和．解 ξ的可能取值为3,4,5,6,7，其中ξ＝3表示取出分别标有1,2的两张卡片；ξ＝4表示取出分别标有1,3的两张卡片；ξ＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；ξ＝6表示取出分别标有2,4的两张卡片；ξ＝7表示取出分别标有3,4的两张卡片．2．弄清事件类型计算概率前要确定事件的类型，同时正确运用排列与组合知识求出相应事件的概率．例2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．甲组 乙组9909891110分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y
3、的概率分布．分析 由茎叶图可知两组同学的植树棵数，则可得分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，两同学的植树总棵数的所有可能取值，由古典概型可求概率．解 由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16(种)可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝.同理可得P(Y＝18)＝，P(Y＝19
4、)＝，P(Y＝20)＝，P(Y＝21)＝.所以随机变量Y的概率分布为Y1718192021P3.注意验证随机变量的概率之和是否为1通过验证概率之和是否为1，可以检验所求概率是否正确，还可以检验随机变量的取值是否出现重复或遗漏．例3 盒中装有大小相同的10个小球，编号分别为0,1,2，…，9，从中任取1个小球，规定一个随机变量X，用“X＝x1”表示小球的编号小于5；“X＝x2”表示小球的编号等于5；“X＝x3”表示小球的编号大于5，求X的概率分布．解 随机变量X的可能取值为x1，x2，x3，且P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，P(X＝x3
5、)＝.故X的概率分布如下.Xx1x2x3P点评 随机变量的概率分布是我们进一步解决随机变量有关问题的基础，因此准确写出随机变量的概率分布是很重要的，为了保证它的准确性，我们可以利用i＝1进行检验.2 独立事件与互斥事件辨析相互独立事件与互斥事件是两个完全不同的概念，但同学们在学习过程中容易混淆这两个概念，而导致错误．下面结合例题加以分析帮助同学们正确区分这两个概念．1．把握互斥事件中的“有一个发生”求互斥事件有一个发生的概率，即互斥事件中的每一个事件发生都会使所求事件发生，应用的是互斥事件概率加法公式P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)
6、＋P(A2)＋…＋P(An)．例1 李老师正在写文章的时候，身边的电话突然响了起来．若电话响第1声时被接听的概率为0.1，响第2声时被接听的概率为0.15，响第3声时被接听的概率为0.5，响第4声时被接听的概率为0.22，那么在电话响前4声内被接听的概率是多少？分析 在电话响前4声内李老师接电话的事件包括：打进的电话“响第1声时被接听”，“响第2声时被接听”，“响第3声时被接听”，“响第4声时被接听”这4个事件，而且只要有一个事件发生，其余的事件就不可能发生，从而求电话在响前4声内李老师接听的概率问题即为互斥事件有一个发生的概率问题．解
7、李老师在电话响前4声内接听的概率P＝0.1＋0.15＋0.5＋0.22＝0.97.2．把握相互独立事件中的“同时发生”相互独立事件即是否发生相互之间没有影响的事件．求相互独立事件同时发生的概率，应用的是相互独立事件的概率乘法公式P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．例2 甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．求：(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．解 记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功
8、”为事件Bi，i＝1,2,3.依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai与Bi相互独立．(1)“甲第三次试跳才成功”为事件12A3，所以P(12A3)＝P(1)P(2)P(A3)＝
