2017-2018学年高中数学复习课二三角函数的图象与性质学案新人教a版

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1、复习课(一) 任意角的三角函数及三角恒等变换三角函数的定义1.题型多以选择题、填空题为主,一般难度较小.主要考查三角函数的定义的应用,多与求三角函数值或角的大小有关.2.若角α的终边上任意一点P(x,y)(原点除外),r=

2、OP

3、=,则sinα=,cosα=,tanα=(x≠0).[典例] 已知角α的终边过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈,则sinα=________,tanα=________.[解析] ∵θ∈,∴cosθ<0,∴r===-5cosθ,故sinα==-,tanα==-.[答案] - -[类题通法]利用三角函数定义求函数值的方法当

4、已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时,一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值,再求其他.但当角经过的点不固定时,需要进行分类讨论.求与正切函数有关问题时,不要忽略正切函数自身的定义域.1.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为(  )A.         B.C.D.解析:选C 由三角函数的定义知:tanα====-.又sin>0,cos<0.所以α是第四象限角,因此α的最小正值为.2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(  )A.-B.-C.D.解析:选B 在角θ的终边上任取一点

5、P(a,2a)(a≠0).则r2=

6、OP

7、2=a2+(2a)2=5a2.所以cos2θ==,cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.3.若θ是第四象限角,则点P(sinθ,tanθ)在第________象限.解析:因θ是第四象限角,则sinθ<0,tanθ<0,∴点P(sinθ,tanθ)在第三象限.答案:三同角三角函数间的基本关系及诱导关系1.题型既有选择题、填空题,又有解答题.主要考查三角函数式的化简与求值,利用公式进行恒等变形以及基本运算能力.2.(1)牢记两个基本关系式sin2α+cos2α=1及=tanα,并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化

8、简、证明.(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是:奇变偶不变,符号看象限.其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.[典例] 已知=-4,求(sinθ-3cosθ)·(cosθ-sinθ)的值.[解] 法一:由已知=-4,∴2+tanθ=-4(1-tanθ),解得tanθ=2.∴(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)=4sinθcosθ-sin2θ-3cos2θ====.法二:由已知=-4,解得tanθ=2.即=2,∴sinθ=2cosθ.∴(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)=(

9、2cosθ-3cosθ)(cosθ-2cosθ)=cos2θ===.[类题通法]三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦:当三角函数式中三角函数名称较多时,往往把三角函数化为弦,再化简变形.(2)化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可将三角函数名称都化为正切,再变形化简.(3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数1,常数1虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“1”代换为三角函数式.1.若sin(π-α)=-且α∈,则sin=(  )A.-B.-C.D.解析:选A sin(π-α)=sinα=-,又α∈,

10、所以sin=cosα=-=-=-.2.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ=(  )A.B.C.D.解析:选B 1+sinθcosθ===,又tanθ=2,所以1+sinθcosθ==.3.计算:sincos=________.解析:因为sin=sin=-sin=-,cos=cos=cos=cos=,所以sincos=-×=-.答案:-4.已知sin(180°+α)=-,0°<α<90°,求的值.解:由sin(180°+α)=-,0°<α<90°,得sinα=,cosα=,∴原式====2.简单的三角恒等变换1.题型既有选择题、填空题,又有解答题,主

11、要考查给角求值、给值求值、给值求角、三角函数式的化简以及利用三角恒等变换研究函数的性质等.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;(2)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;(3)tan(α±β)=.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=2sinαcosα;(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;(3)tan2α=.[典例] (广东高考)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.[解] (1)tan===-3.(2)====1

12、.[类题通法]解决条件求值应学会的三点(1)分析已知角和未知角之间

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1、复习课(一) 任意角的三角函数及三角恒等变换三角函数的定义1.题型多以选择题、填空题为主,一般难度较小.主要考查三角函数的定义的应用,多与求三角函数值或角的大小有关.2.若角α的终边上任意一点P(x,y)(原点除外),r=

2、OP

3、=,则sinα=,cosα=,tanα=(x≠0).[典例] 已知角α的终边过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈,则sinα=________,tanα=________.[解析] ∵θ∈,∴cosθ<0,∴r===-5cosθ,故sinα==-,tanα==-.[答案] - -[类题通法]利用三角函数定义求函数值的方法当

4、已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时,一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值,再求其他.但当角经过的点不固定时,需要进行分类讨论.求与正切函数有关问题时,不要忽略正切函数自身的定义域.1.已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为(  )A.         B.C.D.解析:选C 由三角函数的定义知:tanα====-.又sin>0,cos<0.所以α是第四象限角,因此α的最小正值为.2.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(  )A.-B.-C.D.解析:选B 在角θ的终边上任取一点

5、P(a,2a)(a≠0).则r2=

6、OP

7、2=a2+(2a)2=5a2.所以cos2θ==,cos2θ=2cos2θ-1=-1=-.3.若θ是第四象限角,则点P(sinθ,tanθ)在第________象限.解析:因θ是第四象限角,则sinθ<0,tanθ<0,∴点P(sinθ,tanθ)在第三象限.答案:三同角三角函数间的基本关系及诱导关系1.题型既有选择题、填空题,又有解答题.主要考查三角函数式的化简与求值,利用公式进行恒等变形以及基本运算能力.2.(1)牢记两个基本关系式sin2α+cos2α=1及=tanα,并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化

8、简、证明.(2)诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规律是:奇变偶不变,符号看象限.其中的奇、偶是指的奇数倍或偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.[典例] 已知=-4,求(sinθ-3cosθ)·(cosθ-sinθ)的值.[解] 法一:由已知=-4,∴2+tanθ=-4(1-tanθ),解得tanθ=2.∴(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)=4sinθcosθ-sin2θ-3cos2θ====.法二:由已知=-4,解得tanθ=2.即=2,∴sinθ=2cosθ.∴(sinθ-3cosθ)(cosθ-sinθ)=(

9、2cosθ-3cosθ)(cosθ-2cosθ)=cos2θ===.[类题通法]三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦:当三角函数式中三角函数名称较多时,往往把三角函数化为弦,再化简变形.(2)化切:当三角函数式中含有正切及其他三角函数时,有时可将三角函数名称都化为正切,再变形化简.(3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数1,常数1虽然非常简单,但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“1”代换为三角函数式.1.若sin(π-α)=-且α∈,则sin=(  )A.-B.-C.D.解析:选A sin(π-α)=sinα=-,又α∈,

10、所以sin=cosα=-=-=-.2.如果tanθ=2,那么1+sinθcosθ=(  )A.B.C.D.解析:选B 1+sinθcosθ===,又tanθ=2,所以1+sinθcosθ==.3.计算:sincos=________.解析:因为sin=sin=-sin=-,cos=cos=cos=cos=,所以sincos=-×=-.答案:-4.已知sin(180°+α)=-,0°<α<90°,求的值.解:由sin(180°+α)=-,0°<α<90°,得sinα=,cosα=,∴原式====2.简单的三角恒等变换1.题型既有选择题、填空题,又有解答题,主

11、要考查给角求值、给值求值、给值求角、三角函数式的化简以及利用三角恒等变换研究函数的性质等.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;(2)cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;(3)tan(α±β)=.3.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α=2sinαcosα;(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;(3)tan2α=.[典例] (广东高考)已知tanα=2.(1)求tan的值;(2)求的值.[解] (1)tan===-3.(2)====1

12、.[类题通法]解决条件求值应学会的三点(1)分析已知角和未知角之间

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