2017-2018学年高中数学复习课三基本初等函数ⅰ学案新人教a版

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1、指数式与对数式的运算复习课(三)　基本初等函数(Ⅰ)1．题型为选择题或填空题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等．2．分数指数幂(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(2)a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．3．对数的运算性质已知a＞0，b＞0，a≠1，M＞0，N＞0，m≠0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)．(2)logaM－logaN＝loga.(3)logambn＝logab.[典题示例]　(1)(安徽高考)lg＋2lg2－－1＝______.(2)(浙江高考)若a＝log43，则2a＋2

2、－a＝________.解析：(1)lg＋2lg2－－1＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.(2)∵a＝log43＝log23＝log2，∴2a＋2－a＝2＋2－＝＋2＝＋＝.[答案]　(1)－1　(2)[类题通法]指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算：①注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．②若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．(2)对数式的运算：①注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．②熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．1．(

3、·)6－4＝________.解析：原式＝2×6·3×6－4×＝4×27－4×＝101.答案：1012．4－(3)－7＝________.解析：原式＝2－(3)－7＝10－3－2＝5.答案：53．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y的值为________．解析：由2x＝3，log4＝y得x＝log23，y＝log4＝log2，所以x＋2y＝log23＋log2＝log28＝3.指数函数、对数函数、幂函数的图象问题答案：31．题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图象解决一些数学问题．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象恒过定点(0

4、,1)，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)的图象恒过定点(1,0)．[典题示例]　(北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)A．{x

5、－1

6、－1≤x≤1}C．{x

7、－1

8、－1

9、－1

10、的函数值．(2)已知不能解出的方程或不等式的解求参数的范围常用数形结合的思想解决．1．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过(　　)A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D　∵a＞1，∴函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移

11、b

12、个单位长度，如图．由图可知函数y＝loga(x－b)不经过第四象限，所以选D.2．对a＞0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．解析：当x＝－1时，y＝a0－2＝－1，所以该定点的坐标是(

13、－1，－1)．答案：(－1，－1)3．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是________(填序号)．解析：因为lga＋lgb＝lg(ab)＝0，所以ab＝1，即b＝，则f(x)＝ax，g(x)＝logax.当a＞1时，在各自的定义域内，f(x)是增函数，g(x)是增函数，所以②正确；0＜a＜1时，在各自的定义域内，f(x)是减函数，g(x)是减函数，所以①③④都不正确．答案：②指数函数、对数函数、幂函数的性质及应用1．题型为选择题和填空题，主要以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不

14、等式求解等．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1，x＞0)具有相同的单调性．指数函数的值域和对数函数的定义域都为正数，而指数函数的定义域和对数函数值域为R.[典题示例]　(1)(湖南高考)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)(山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都