2017-2018学年高中数学平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教a版

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1、2.1　预习课本P74～76，思考并完成以下问题(1)向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？　　(2)怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？　　(3)两个向量(向量的模)能否比较大小？　　(4)如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？　　(5)零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？　　1．向量的概念和表示方法(1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量．(2)向量的表示：表示法几何表示：用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，即用有向线段的起点、终点字母表示，如，…字母表示：用小写字母a，b，c，…表示，手写时必须

2、加箭头[点睛]　向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段．向量是规定了大小和方向的量，有向线段是规定了起点和终点的线段．2．向量的长度(或称模)与特殊向量(1)向量的长度定义：向量的大小叫做向量的长度．(2)向量的长度表示：向量，a的长度分别记作：

3、

4、，

5、a

6、.(3)特殊向量：①长度为0的向量为零向量，记作0；②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．[点睛]　定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．3．向量间的关系(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b.(2

7、)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行．[点睛]　共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量能比较大小．(　　)(2)向量的模是一个正实数．(　　)(3)单位向量的模都相等．(　　)(4)向量与向量是相等向量．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的个数(　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4答案：B3．已知向量a如图所示，

8、下列说法不正确的是(　　)A．也可以用表示　　　B．方向是由M指向NC．始点是MD．终点是M答案：D4.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与相等的向量有______．答案：，向量的有关概念[典例]　有下列说法：①向量和向量长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量是有向线段；④向量00，其中正确的序号为________．[解析]　对于①，

9、

10、＝

11、

12、＝AB，故①正确；对于②，平行向量包括方向相同或相反两种情况，故②错误；对于③，向量可以用有向线段表示，但不能把二者等同起来，故③错误；对于④，0是一个向量，而0是一个数量，故④错误．[答案]　①(1)判断一个量是否为

13、向量应从两个方面入手①是否有大小；②是否有方向．(2)理解零向量和单位向量应注意的问题①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．[活学活用]有下列说法：①若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；②若向量，满足

14、

15、＞

16、

17、，且与同向，则＞；③若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a，b的长度相等且方向相同或相反；④由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行．其中正确说法的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选A　对于①，由共线向量的定义，知两向量不平行，方向一定不相同，故①正确；对于②，因为向量不能比较大小，故②错误；对于③

22、，由

23、a

24、＝

25、b

26、，只能说明a，b的长度相等，确定不了它们的方向，故③错误；对于④，因为零向量与任一向量平行，故④错误．向量的表示[典例]　在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：①，使

27、

28、＝4，点A在点O北偏东45°；②，使

29、

30、＝4，点B在点A正东；③，使

31、

32、＝6，点C在点B北偏东30°.[解]　(1)由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又

33、

34、＝4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量如图所示．(2)由于点B在点A正东方向处，且

35、

36、＝4，所

37、以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°处，且

38、

39、＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为3≈5.2，于是点C位置可以确定，画出向量如图所示．用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点．必要时，需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模)，选择合适的比例关系作出向量