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《2017-2018学年八年级数学勾股定理17.2勾股定理的逆定理课时提升作业含解析新版新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理的逆定理(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ( )A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选C.连接AC,根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()2+()2=()2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.2.如图,正方形ABCD的边长为10,AG=CH=8,BG=DH=6,连接GH,则线段GH的长为 ( )A.B.2C.D.10-5【解题指南】延长BG交CH于点E
2、,根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE,可得GE=BE-BG=2,HE=CH-CE=2,∠HEG=90°,由勾股定理可得GH的长.【解析】选B.如图,延长BG交CH于点E,在△ABG和△CDH中,∴△ABG≌△CDH(SSS),AG2+BG2=AB2,∴∠1=∠5,∠2=∠6,∠AGB=∠CHD=90°,∴∠1+∠2=90°,∠5+∠6=90°,又∵∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠3=∠5,∠2=∠4=∠6,在△ABG和△BCE中,∴△ABG≌△BCE(ASA),∴BE=AG=8,CE=BG=6,
3、∠BEC=∠AGB=90°,∴GE=BE-BG=8-6=2,同理可得HE=2,在Rt△GHE中,GH===2.3.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,在下列条件中,能够判定△ABC是直角三角形的个数有 ( )①a2+c2=b2;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③a∶b∶c=∶1∶1;④∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.利用勾股定理逆定理很容易得出①正确;当∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3时,由三角形内角和为180°,不难得出∠C为90°,△ABC是直角三角形,②正确;当
4、a∶b∶c=∶1∶1时,可设b=c=k,则a=k,此时b2+c2=2k2=a2,△ABC为直角三角形,③正确;当∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5时,不难计算出∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,此时△ABC不是直角三角形,④错.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017·德州模拟)下列命题中,其逆命题成立的是________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a,b,c(c为斜边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是
5、直角三角形.【解析】①两直线平行,同旁内角互补,正确;②如果两个角相等,那么它们是直角,错误;③如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等,错误;④如果一个三角形是直角三角形,c为斜边,则a2+b2=c2,正确.故答案为①④.答案:①④5.一根24米的绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为________,此三角形的形状为________.【解题指南】1.设未知数列方程,求出三角形的三边长.2.根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状.【解析】设边长中间的偶数为x,则较小的边长为x-2,较大的边长为x+2,由题意得x
6、-2+x+x+2=24,解得x=8,∴x-2=6,x+2=10;∵6,8,10是勾股数,∴三角形是直角三角形.答案:6,8,10 直角三角形【变式训练】一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状.【解析】设边长中间的为x,则较短的边长为x-7,较长的边长为x+1,由题意得x-7+x+x+1=30,解得x=12,∴x-7=5,x+1=13;∵5,12,13是勾股数,∴三角形是直角三角形.6.三角形的三边长分别为6,8,10,那么它的最短边上的高为____
7、____.【解析】62+82=102,所以这是个直角三角形,斜边长为10,最短边长为6,因此高就是长为8的另一条直角边.答案:8三、解答题(共26分)7.(8分)如图所示,在△ABC中,AC=8cm,BC=6cm;在△ABE中,DE为AB边上的高,DE=12cm,△ABE的面积S=60cm2.(1)求出AB边的长.(2)你能求出∠C的度数吗?请试一试.【解析】(1)∵DE=12,S△ABE=DE·AB=60,∴AB=10.(2)∵AC=8,BC=6,62+82=102,∴AC2+BC2=AB2,由勾股定理逆定理得∠C=90°.
8、【知识归纳】勾股定理与其逆定理的联系和区别联系:(1)两者都与a2+b2=c2有关.(2)两者所讨论的问题都是直角三角形.区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到这个直角三角形三边的数量关系:“a2+b2=c2”;勾股定理的逆定理则是以“一个三角形的三边满
