南阳八校联考2014-2015学年高二下学期期末数学(理)试题

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1、高二联考数学参考答案（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.题号123456789101112答案DBBBAACCCADC二填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.131-2P145151/14016②④三、解答题（共70分）17（本题满分10分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2=+解之得n=7.由二项式系数的性质知，的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即所以，和5分(2)由令=0得r=,（舍去）所以无常数项10分18.（本题满分12分）证明：由于，，故要证明，只需证明

2、，又，，所以只需证明，即．因为，所以，故只需证明．①由于，，所以，，所以．即①式成立，所以原不等式成立．12分19（本题满分12分）解：(1)列联表补充如下：6分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.12分20.（本题满分12分）解：函数的导函数为（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且得3分（II）依题意且解得所以7分（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增．当且仅当时，有三

3、个交点，故而，为所求12分21．（本题满分12分）解:（Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为5分（Ⅱ）,,,．2345P的分布列为所以.12分22（本题满分12分）解：(Ⅰ),,.∴,且.解得a＝2,b＝13分(Ⅱ),设,则,令,得x＝1(x＝－1舍去).当x∈时,,h(x)是增函数；当x∈时,,h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是解得7分(Ⅲ),.假设结论成立,则有,①－②,得.∴.由④得,于是有,∴,即.⑤令,(0＜t＜1),则＞0.∴在0＜t＜1上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设

4、矛盾.∴12