【数学】黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考（理）

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1、黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考（理）第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60）1．i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知均为锐角，若，，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件3．2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A.4

2、8种B.36种C.18种D.12种4．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是，则恰有一人投中的概率是A．B．C．D．5．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）16A.B.C.D.7．已知某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm38．随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．9．已知数列满足，则=（）A．B．C．D．

3、10．已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．．下列四个命题中，正确的是（）．已知函数，则；．设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；．已知服从正态分布,，且，则．对于命题：,使得，则：，均有12．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（）A．B．C．D．16第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为．14．直线（）的倾斜角范围是.15．设满足约

4、束条件，则目标函数的最小值为___________.16．已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1）求的值；（2）若,，求和的值．18．（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动

5、，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？16（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.21．（本题满分12

6、分）已知函数，在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的单调区间；16（Ⅲ）若在区间内，恒有成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）,圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．16参考答案1．C【解析】试题分析：，复数表示的点为，故选C。考点：复数的几何意义点评：复数的几何意义有两个：表示点和表示向量。要研究复数的几何意义，需将复数变成的形式

7、。2．B【解析】因为均为锐角，若，，，则是的必要而不充分条件，选B.3．B.【解析】分两种情况：（1）小张小赵去一人：;(2)小张小赵都去：,共有36种,应选B.4．A【解析】5．B【解析】试题分析：因为椭圆的短轴长为，，所以考点：本小题主要考查椭圆中基本量的计算和离心率的求法，考查学生的运算求解能力.点评：离心率是圆锥曲线中一个常考的内容，要重点把握.166．D【解析】试题分析：程序框图执行过程中的数据变化如下：输出y为24考点：程序框图7．B【解析】试题分析：由三视图可知原几何体如图所示：故几何体的体积，答案选B．考点：空

8、间几何体的三视图与体积8．C【解析】试题分析：根据题意，由于随机变量服从正态分布，若，则可知1-0.4=0.6，故可知答案为C.考点：正态分布点评：主要是考查了正态分布的概率的求解，属于基础题。9．B【解析】试题分析：∵，∴，∴，所以数列的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为