【数学】黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考（文）

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1、黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二下学期期末联考（文）第I卷（选择题）一、选择题（共60分）1．已知全集U＝R，，，则集合()A、B、C、D、2．若集合，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知复数满足，则的虚部为（)（A）（B）（C）（D）4．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为2,则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．75．已知样本：864711689105则样本的平均值和中位数的值是（）A．B．C．D．6．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（）14A．B．C．D．

2、7．如图，下列四个几何题中，它们的三视图（主视图、俯视图、侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是A、（1）、（2）B、（1）、（3）C、（2）、（3）D、（1）、（4）8．已知x、y满足约束条件则z=x+2y的最大值为（A）-2（B）-1（C）1（D）29．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；（A）②③（B）③（C）②④（D）③④10．函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）14A．B．C．D．11．化简的结果是（）A．B．cos1C．cos1D．12．周

3、期为4的奇函数在上的解析式为，则（)（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．已知平面向量，，若，则_______．14．在等比数列中，对于任意都有，则．15．已知且，则的最小值为______.16．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知向量，14函数，若函数的图象的两个相邻对称中心的距离为.（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域.18．（本题满分1

4、2分）如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．（1）求证：平面；（2）求几何体的体积．19．（本小题共12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超

5、过21的数据记为b，求a＞b的概率．1420．（共12分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线垂直于轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数的单调区间；（Ⅲ）若恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，直线的参数方程为（为参数）,圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若圆上的点到直线的最大距离为，求的值．14参考答案1．

6、A【解析】试题分析：由题意，得，则.考点：集合的运算.2．B【解析】试题分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.3．D【解析】试题分析：由，所以复数的虚部为，故答案选.考点：1.复数的计算；2.复数的定义.4．B【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：．最后输出2．选B．考点：程序框图．5．B【解析】试题分析：，把这10个数按从小到大顺序排列，第5个是7，第6个是8，故中位数是7．5。考点：平均值与中位数．（样本的数字特征）146．B【解析】试题分析：令，则，，选B．考

7、点：三角恒等变换．7．C.【解析】试题分析：依题可知（1）中三视图均是边长为的正方形；（2）主视图与侧视图均是边长为的正方形，俯视图是直径为的圆；（3）主视图与侧视图均是底边长和高为的等腰三角形，俯视图是直径为的圆；（4）主侧视图均是矩形，俯视图是菱形；故选.考点：1.三视图.8．D【解析】试题分析：画出可行域如图所示，由图可知当目标函数过点时取得最大值考点：简单的线性规划9．B【解析】试题分析：如图所示，在正方体中，,平面,平面,但平面与平面相交于，故选项①错误；平面14平面，平面,平面，,但与不垂直，，故选项②错误；选项③是线面垂直的一个性质

8、定理，故选项③是正确的；平面平面，平面，平面，但，故选项④错误.故答案选考点：点、线、面的位置关系.10．B【解析】试题分析：由图可知,