2015年武威市中考数学试卷

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1、武威市2015年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11. 12.=2 13.≥-1且 14.>-115.75° 16.k≥ 17.18.45,63(第1空1分,第2空2分)三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.19.(4分)解:原式=3分=4分20.(4分)解:原式==2分=3分当4分21.(6分)解:(1)如图所示,则⊙P为所求作的圆.(注:作图2分,

2、答语1分)3分(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,∴∠ABP=30°,4分∵tan∠ABP=,∴AP=,5分∴S⊙P=.6分22.(6分)解:(1)∵∠CGD=42°,∠C=90°,∴∠CDG=90°-42°=48°,∵∥,∴48°;3分(2)∵点,的读数分别为4,13.4,∴,4分∴5分答:BC的长为6.96m.       6分开始x2+1-x2-23-x2-23x2+13x2+1-x2-2第一次第二次23.(6分)解:(1)画树状图:列表:第一次第二次x2+1-x2-23x2+1-x2-234分(2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种:,

3、,,,所以P(是分式).6分四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)24.(7分)解:(1)5 2分(2)10%,40(每空1分)4分(3)设参加训练之前的人均进球数为个,则(1+25%)=5,解得=4,6分即参加训练之前的人均进球数是4个.7分25.(7分)(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中点,∴CG=DG,在△FCG和△EDG中,∴△FCG≌△EDG(ASA)2分∴FG=EG,∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形;3分

4、(2)①解:当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形.5分②当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形.7分26.(8分)解:(1)过点D作轴的垂线,垂足为F,∵点D的坐标为(4,3),∴OF=4,DF=3,∴OD=5,∴AD=5,2分∴点A坐标为(4,8),3分∴==4×8=32,∴=32;4分(2)将菱形ABCD沿轴正方向平移,使得点D落在函数(>0)的图象点处,过点做轴的垂线,垂足为.∵DF=3,∴∴点的纵坐标为3,5分∵点在的图象上∴3=,解得=,6分即∴菱形ABCD平移的距离为.8分27.(8分)解:(1)∠BAE=90°2分∠CAE=∠B4分(2)EF是⊙O

5、的切线.5分ECAFOMB证明:作直径AM,连接CM,则∠ACM=90°,∠M=∠B,6分∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°,∵∠CAE=∠B,∴∠CAM+∠CAE=90°,7分∴AE⊥AM,∵AM为直径,∴EF是⊙O的切线.8分28.(10分)解:(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为,把点A(0,4)代入上式,解得,1分∴2分∴抛物线的对称轴是;3分(2)存在;P点坐标为(3,).如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,∵点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC,∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,∴此时△PAB的周长最小.5分设直线AC的

6、解析式为,把A(0,4),C(5,0)代入,得,解得,∴,∵点P的横坐标为3,∴,∴P(3,).6分(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.如图,设N点的横坐标为t,此时点N()(0<<5),7分过点N作y轴的平行线,分别交轴、AC于点F、G,过点A作AD⊥NG,垂足为D,由(2)可知直线AC的解析式为,把代入得,则G(t,),此时,NG=8分∵ AD+CF=OC=5,∴ S△NAC=S△ANG+S△CGN=NG﹒AD+NG﹒CF=NG﹒OC=∴当时,△NAC面积的最大值为,9分由,得,∴N(,)10分

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