2015年武威市中考数学试卷

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1、武威市2015年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案ABBCADBDDC二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．　12．＝2　13．≥－1且　14．＞－115．75°　16．k≥　17．18．45，63(第1空1分，第2空2分)三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19．（4分）解：原式＝3分＝4分20．（4分）解：原式＝＝2分＝3分当4分21．（6分）解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．（注：作图2分，

2、答语1分）3分（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°，4分∵tan∠ABP＝,∴AP＝，5分∴S⊙P＝．6分22．（6分）解：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵∥，∴48°；3分（2）∵点,的读数分别为4，13.4，∴，4分∴5分答：BC的长为6.96m．　　　　　　　6分开始x2+1-x2-23-x2-23x2+13x2+1-x2-2第一次第二次23．（6分）解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x2+1-x2-23x2+1-x2-234分（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，

3、，，，所以P(是分式)．6分四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）24．（7分）解：（1）5　2分（2）10%，40（每空1分）4分（3）设参加训练之前的人均进球数为个，则(1＋25%)＝5，解得＝4，6分即参加训练之前的人均进球数是4个．7分25．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CF∥ED，∴∠FCG＝∠EDG，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∴△FCG≌△EDG（ASA）2分∴FG＝EG，∵CG＝DG，∴四边形CEDF是平行四边形；3分

4、（2）①解：当AE＝3.5cm时，四边形CEDF是矩形.5分②当AE＝2cm时，四边形CEDF是菱形.7分26．（8分）解：（1）过点D作轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，2分∴点A坐标为（4，8），3分∴＝=4×8=32，∴＝32；4分（2）将菱形ABCD沿轴正方向平移，使得点D落在函数（＞0）的图象点处，过点做轴的垂线，垂足为．∵DF＝3，∴∴点的纵坐标为3，5分∵点在的图象上∴3＝，解得＝，6分即∴菱形ABCD平移的距离为．8分27．（8分）解：（1）∠BAE＝90°2分∠CAE＝∠B4分（2）EF是⊙O

5、的切线．5分ECAFOMB证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，6分∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，7分∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线．8分28．（10分）解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为，把点A（0，4）代入上式，解得，1分∴2分∴抛物线的对称轴是；3分（2）存在；P点坐标为（3，）．如图，连接AC交对称轴于点P，连接BP,AB,∵点B与点C关于对称轴对称，∴PB=PC，∴AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，∴此时△PAB的周长最小．5分设直线AC的

6、解析式为，把A（0，4），C（5，0）代入，得，解得，∴，∵点P的横坐标为3，∴，∴P（3，）．6分（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．如图，设N点的横坐标为t，此时点N（）（0＜＜5），7分过点N作y轴的平行线，分别交轴、AC于点F、G，过点A作AD⊥NG，垂足为D，由（2）可知直线AC的解析式为，把代入得，则G（t，），此时，NG＝8分∵　AD＋CF＝OC＝5，∴　S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝NG﹒AD＋NG﹒CF＝NG﹒OC=∴当时，△NAC面积的最大值为，9分由，得，∴N（，）10分