精品解析：【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学（理）试题（原卷版）

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1、2019年湖北省第四届高考测评活动4月调考理科数学试卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.1C.D.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.7.

2、甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A.36种B.30种C.24种D.12种8.如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A.B.C.2D.9.中，给出下列说法：①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）A.0B.1C.2D.310.已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技

3、艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A.B.C.D.12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题。13.在的展开式中的系数为_____.14.已知实数，满足约束条件，则的最大值为____.15.已知正三棱锥的底面边长为3，外接球的表面积为，则正三

4、棱锥的体积为________.16.如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，其前项和为，当时，，，成等差数列.（1）求证为等差数列；（2）若，，求.18.已知四棱锥中，底面，，，，.（1）当变化时，点到平面的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线与平面所成的角为45°时，求二面角的余弦值.19.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的最小

5、值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与轴交于点，过点的直线与交于、两点，点为直线上任意一点，设直线与直线交于点，记，，的斜率分别为，，，则是否存在实数，使得恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.20.近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落

6、入各组的频率视为概率.（1）若在该市场随机选取3个2018年成交二手电脑，求至少有2个使用时间在上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.（ⅰ）由散点图判断，可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若，，选用如下参考数据，求关于的回归方程.5.58.51.9301.479.75385（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收

7、购1000台折旧电脑所需的费用附：参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，，，，.21.已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.22.[选修4-4：极坐标与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时值23.[选修4-5：不等式

8、选讲]已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若不等式解集为，正数，满足，求的最小值