精品解析：【市级联考】内蒙古呼和浩特市2019年高三第二次质量普查调研考试理科数学试题（解析版）

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1、2019年呼和浩特市高三年级第二次质量普查调研考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质得到集合，根据集合的交集的运算，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得集合，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，以及指数函数的性质的应用，其中解答中根据指数函数的性质，准确求解集合B是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.瑞士著名数学家欧拉发现公式（为虚数单位

2、），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析】令，则，又由，根据复数的表示，即可得到答案.【详解】由题意，根据公式（为虚数单位），令，则，又由，所以复数表示的点位于第一象限，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及三角函数的符号的应用，其中解答中合理赋值，根据复数的几何意义及复数的表示

3、求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.函数，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，令，则，即可求解.【详解】由题意，函数，令，则，故选C.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，以及特殊角的三角函数值的应用，其中解答中合理赋值，根据特殊角的三角函数求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为（）A.40B.50C.60D.70【答案】B【解析】【分析】可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外

4、4乘坐一辆汽车，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，利用分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，可分为两类情况：（1）其中2人乘坐一辆汽车，另外4乘坐一辆汽车，共有种，（2）其中3人乘坐一辆汽车，另3人乘坐一辆汽车，共有种，由分类计数原理可得，不同的乘车方法数为种，故选B.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的应用，其中解答认真审题，合理分类，利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算与求解能力，属于基础题.5.已知椭圆的左、右顶点分别为，，点

5、是椭圆上的动点，若的最大可以取到120°，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的几何性质，得当点P与短轴的端点B重合时，此时角的最大，在中，得到，再根据离心率的定义，即可求解.【详解】由题意，根据椭圆的几何性质，可得当点P与短轴的端点B重合时，此时角的最大，即的最大，此时120°，如图所示中，，所以所以椭圆的离心率为，故选D.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的计算，以及椭圆的几何性质的应用，其中解答中得到点P与短轴的端点重合时角的最大是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.已知某

6、种品牌的节能灯使用寿命超过的概率为，而使用寿命超过的概率为，某家庭的该品牌节能灯已经使用了，则其寿命超过的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用条件概率的计算公式，，即可求解.【详解】由题意，设某种品牌的节能灯使用寿命超过10000h为事件A，则，使用寿命使用超过12000h为事件B，则，可得，又由条件概率的计算公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中正确理解题意，准确利用条件概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3

7、，那么判断框内应填入的条件是(　　)A.B.C.D.【答案】C【解析】根据程序框图，运行结果如下：Sk第一次循环log233第二次循环log23•log344第三次循环log23•log34•log455第四次循环log23•log34•log45•log566第五次循环log23•log34•log45•log56•log677第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=38故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故答案为：k≤7故答案为：C.8.设为两个非

8、零向量，的夹角，已知对任意实数.的最小值为1.则（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定【答案】A【解析】【分析】根据向量的数