2015年兰州市中考数学试题解析

《2015年兰州市中考数学试题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中朱兵一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）【答案】C【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念【解答过程】所谓二次函数，是指形如的函数，其中，，都是常数，且。首先，二次函数必须是整式函数，因此D就被排除；其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由，就保证了它一定要含有二次项，所以A也被排除；再来看B和C的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B选项是没有保证的，所以

2、B选项也不对。这样，只剩下C。【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数【归纳拓展】如函数或方程，在没有明确给出字母的取值范围之前，它们未必是关于的二次函数或二次方程【题目星级】★★【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力【解答过程】就本题而言，其三视图如图那么容易得知只能是选项B。【题目星级】★★【答案】A【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：，那么其顶点为（，），对称轴为直线（也有一些教科书将顶点式表示为的

3、形式，那么其顶点就是（，），对称轴为直线）【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A：；B：；C：；D：，所以只能是选项A【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式的形式，那么只要令，其对称轴就便可求之。【题目星级】★★★【答案】D【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程】Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=AB2+(2AB)2=5AB2，∴AC=AB，则cosA=，选D【解题策略】一般地说，在涉及

4、到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为，，。如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。【题目星级】★★【答案】B【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识【思路点拔】根据题意：AO:CO=BO:DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O，所以点A的横、纵坐标都是点C横、纵坐标

5、的2.5倍，因此选B。【题目星级】★★★【答案】C【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。【知识准备】完全平方公式：【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式：A：，；B：，；C：，；D：，，因此正确选项为C【思维模式】此类题的关键在于配方【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行：在原方程中，取，此时，左边=

6、-1，右边=0，在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在时，A左=16，A右=17；B左=16，B右=15，则(即B被排除)；C左=16，C右=17；D左=16，D右=15，则；现在留下A、C两个选项，难道两个都是正确的吗？当然不是。我们再换一个的值试试：取，那么原式左边=-8，原式右边=0，也就是说：在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边-8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。当时，A左=25≠A右-8，所以这里需要提醒注意的是：这样的方法只能用来排除错误，不能保证

7、正确。如在本题中，当时，虽然也有C左=C右-8，但不能就此判言C为正确，但因为A，B，D都已被排除，所以唯一留下的C选项必为对的。再啰嗦一句：上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。【题目星级】★★【答案】D【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定【解答过程】略【题目星级】★★★【答案】A【考点解剖】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质【知识准备】一次函数的图象是一条直线，当时，这条直线从左到右是上升的；反之，它是下降的；反比例函数的图象是双曲线，当

8、时，其图象分别位于第一、三两个象限，并且在每个象限（注意：仅仅是在该象限之内），图象上的点越来越低（从左到右）；反之，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内图象位置越来越高。【解答过程】观察A：从直线的方向向下（从左到右），说明其中的；再看双曲线，位于二、四象限，那么其比例系数，这样分析并没有看出什么不妥，但是