《散射讲义》PPT课件

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1、第七讲散射一、散射截面散射过程：Zθds靶粒子的处在位置称为散射中心。散射角：入射粒子受靶粒子势场的作用，其运动方向偏离入射方向的角度。弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶粒子的内部状态都不发生变化，则称弹性散射，否则称为非弹性散射。方向准直的均匀单能粒子由远处沿z轴方向射向靶粒子，由于受到靶粒子的作用，朝各方向散射开去，此过程称为散射过程。散射后的粒子可用探测器测量。入射粒子流密度N：单位时间内通过与入射粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数，用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称为入射粒子流强度。散射截面：设单位时间内散射到（，）

2、方向面积元ds上（立体角d内）的粒子数为dn，显然dnN综合之，则有：dnNd或（1）比例系数q(，)的性质：q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子的动能有关，是，的函数。q(，)具有面积的量纲故称q(，)为微分散射截面，简称为截面或角分布如果在垂直于入射粒子流的入射方向取面积q(，)，则单位时间内通过此截面q(，)的粒子数恰好散射到(，)方向的单位立体角内。（2）总散射截面：（3）[注]由（2）式知，由于N、可通过实验测定，故而求得。量子力学的任务是从理论上计算

3、出，以便于同实验比较，从而反过来研究粒子间的相互作用以及其它问题。二、散射振幅现在考虑量子力学对散射体系的描述。设靶粒子的质量远大于散射粒子的质量，在碰撞过程中，靶粒子可视为静止。取散射中心A为坐标原点，散射粒子体系的定态schrödinger方程（4）令方程（4）改写为（5）由于实验观测是在远离靶的地方进行的，从微观角度看，可以认为。因此，在计算时，仅需考虑处的散射粒子的行为，即仅需考虑处的散射体系的波函数。设时，，方程（5）变为（6）令（7）将（6）式写成在的情形下，此方程简化为（8）此方程类似一维波动方程，我们知道：对于一维势垒或势阱

4、的散射情况式中为入射波或透射波，为散射波，波只沿一方向散射。对于三维情形，波可沿各方向散射，三维散射时，在处的粒子的波函数应为入射波和散射波之和。方程（8）有两个特解因此，代表由散射中心向外传播的球面散射波，代表向散射中心会聚的球面波，不是散射波，应略去。在处，散射粒子的波函数是入射平面波和球面散射波之和。即（9）为方便起见，取入射平面波的系数A=1，这表明，入射粒子束单位体积中的粒子数为1。入射波几率密度（即入射粒子流密度）（10）散射波的几率流密度（11）单位时间内，在沿方向d立体角内出现的粒子数为（12）比较（1）式与（12），得到

5、（13）由此可知，若知道了，即可求得，称为散射振幅，所以，对于给定能量的入射粒子，速率给定，于是入射粒子流密度N=给定，只要知道了散射振幅，也就能求出微分散射截面，的具体形式通过求schrödinger方程（5）的解并要求在时具有渐近形式（9）而得出。下面介绍两种求散射振幅或散射截面的方法——分波法，玻恩近似方法。分波法是准确的求散射理论问题的方法，即准确的散射理论。三、分波法讨论粒子在中心力场中的散射。粒子在辏力场中的势能为，状态方程（3-1）取沿粒子入射方向并通过散射中心的轴线为极轴z，显然与无关，按照§3.3.的讨论，对于具有确定

6、能量的粒子，方程（3-1）的特解为由于现在与无关(m=0)，所以，方程（1）的特解可写成方程（3-1）的通解为所有特解的线性迭加（3-2）Rl(r)为待定的径向波函数，每个特解称为一个分波，称为第l个分波，通常称l=0,1,2,3…的分波分别为s,p,d,f…分波（3-2）代入（3-1），得径向方程（3-3）令，代入上方程（3-4）考虑方程（3-4）在情况下的极限解，令方程（3-4）的极限形式由此求得：（3-5）为了后面的方便起见，这里引入了两个新的常数将（3-5）代入（3-2），得到方程（3-1）在情形下通解的渐近形式（3-6）另一方

7、面，按上节的讨论，在远离散射中心处，粒子的波函数（3-7）将平面波按球面波展开（3-8）式中jl(kr)是球贝塞尔函数（3-9）利用（3-8），（3-9），可将（3-7）写成（3-10）10（3-6）和（3-10）两式右边应相等，即分别比较等式两边和前边的系数，即得（3-11）（3-12）用乘以（12）式，再对从积分，并利用Legradrer多项式的正交性可以得到即（3-13）11将此结果代入（3-11）式（3-14）可见，求散射振幅f()的问题归结为求，求l的具体值关键是解径向波函数R(r)的方程（3-3）l的物理意义：由（3-8

8、），（3-9）知，是入射平面波的第个分波的位相；由（3-6）知，是散射波第l个分波的位相。所以，l是入射波经散射后第l个分波的位相移动（相移）。12微分散射截面（3-15）总散