基于马尔科夫链引力搜索算法的收敛性分析

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1、１０１６７分类编号：单位代码：密级：学号：２０１５１００１４硕士学位论文论文题目：基于马尔科夫链引力搜索算法的收敛性分析Ｃｏｎｖｅｒｅｎｃｅａｎａｌｓｉｓｏｆｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌｓｅａｒｃｈｇｙｇａｌｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｍａｒｋｏｖｃｈａｉｎｇ作者姓名：王莹指导教师：钱伟懿教授专业名称：运筹学与控制论研究方向：最优化算法及应用学院年级：数理学院２０１５级完成日期：２０１８年３月渤海大学研究生学院基于马尔科夫链引力搜索算法的收敛性分析[摘要]引力搜索算法(Gravita

2、tionalSearchAlgorithm，简称GSA)是一种启发式优化算法，已被广泛应用于数值优化问题的各个领域。为了克服标准引力搜索算法的局限性，学者们提出了许多改进的引力搜索算法，有效地解决了标准引力搜索算法过于早熟等问题。并将改进的引力搜索算法应用到实际生活中，得到了较好的效果。然而，对于引力搜索算法的理论分析的研究还很少，本文针对引力搜索算法的收敛性问题进行了研究。具体工作如下：1、基于马尔科夫链GSA算法的收敛性分析。在本文中，定义了粒子的状态空间和样本空间，分析了状态序列的马尔科夫链性质，并估计了状态转移概率。基于马尔可夫链的性质

3、，证明了标准GSA算法在一定条件下以概率1收敛于最优解。2、针对引力搜索算法求解精度不高，易于早熟等缺点，提出了一种改进的引力搜索算法。为了平衡算法的开发与探索能力，我们引入两个变异算子：一个算子增强算法的开发能力；另一算子增强算法的探索能力。最后用13个标准测试函数将改进的引力搜索算法与标准GSA算法以及其他智能优化算法进行比较。实验结果表明，所提出的算法在求解非线性函数优化问题方面具有较好的性能。[关键词]：引力搜索算法；马尔科夫链；全局优化；收敛性分析IConvergenceanalysisofgravitationalsearchalg

4、orithmbasedonmarkovchainABSTRACTGravitationalSearchAlgorithm(GSA)isaheuristicoptimizationalgorithmthathasbeenwidelyusedinvariousfieldsofnumericaloptimizationproblems.Inordertoovercomethelimitationsofthestandardgravitationalsearchalgorithm,scholarshaveproposedmanyimprovedgrav

5、itationalsearchalgorithmstoeffectivelysolvetheproblemofthestandardgravitationalsearchalgorithmbeingtooearly.Andtheimprovedgravitationalsearchalgorithmwasappliedtoreallifeandgoodresultswereobtained.However,therearefewstudiesonthetheoreticalanalysisofgravitationalsearchalgorit

6、hm.Thispaperfocusesontheconvergenceproblemofgravitationalsearchalgorithm.Thespecificworkisasfollows:1.Convergenceanalysisofgravitationalsearchalgorithmbasedonmarkovchain.Inthispaper,theparticlestatespaceandsamplespacearedefined,theMarkovchainnatureofthestatesequenceisanalyze

7、d,andthestatetransitionprobabilityisestimated.BasedonthepropertiesofMarkovchain,itisprovedthatthestandardGSAalgorithmconvergestotheoptimalsolutionwithprobability1undercertainconditions.2.Aimingattheshortcomingsofthegravitationalsearchalgorithm,suchaslowprecisionandeasyprecoc

8、ity,animprovedgravitationalsearchalgorithmwasproposed.Inordertobalancethede