关于一类非光滑优化水平束方法的理论研究

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1、分类号：学校代码：１０１６５密级：学号：２０１５１１０００５７４連掌坪花大學硕士学位论文关于一类非光滑优化水平束方法的理论研究ＴｈｅＴｈｅｏｒｅｔｉｃａｌＳｔｕｄｏｎａＣｌａｓｓｏｆＮｏｎｓｍｏｏｔｈＯｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＬｅｖｅｌｙｐＢｕｎｄｌｅＭｅｔｈｏｄ作者姓名：赵睿学科、专业：运筹学与控制论研究方向：非光滑理论分析导师姓名：沈洁２０１８年４月辽宁师范大学硕士学位论文摘要非光滑优化问题是指目标函数和约束函数中至少有一个不是连续可微的数学规划问题，它是最优化理论与方法中一个重要的分

2、支，由于其不具有连续可微的性质，传统的微分概念和优化理论就不再适用，所以这类问题相应的求解方法一直以来都是优化理论研究的重点。非光滑优化问题基本的解决方法包括：一般下降法、最速下降法、次梯度方法、切平面方法、黑盒子法、束方法等。在这些方法中，束方法是将下降性和稳定性相结合的一种方法，它的优势在于能保留上一次的迭代信息，构成一个信息束，这样我们就不会有丢掉“最好的”点的可能，从而迅速准确的找到问题的最优解。本文研究束方法其中的一种---水平束方法。它利用黑盒子中的信息构造原始问题中目标函数的分段仿射模型，将水平集作为约束构造子问题产生下一个迭代点，随着迭代次数

3、的增加，我们采用压缩模式控制子问题的规模。通过对子问题的Lagrangian函数及其对偶问题进行研究，得出原子问题最优解的显示表达，三个重要结论及其整体算[1]法的收敛性结果。第一章，为了更好的理解文章的内容，首先阐明一些与水平束方法相关的基本概念、方法和结论，比如，凸函数、约束规范、算法步骤等。第二章，给出本文研究的原始问题，构造其目标函数的分段仿射模型，进一步提出子问题具体形式，对其Lagrangian函数和其对偶问题进行透彻分析，得到其最优解的显性表示。第三章，进一步对子问题进行分析，做出相应推理，得出与算法收敛性密切相关的重要结论。第四章，根据第三章

4、得出的相应重要结论，我们对算法的收敛性进行分析。在这一章，将会分成两部分进行证明。一部分，我们对算法的可收敛进行分析，确定其收敛。另一部分，我们给出了算法具体的收敛点，并表明其就是原始函数的最小值点。关键词：非光滑优化；水平束方法；压缩机制；收敛性分析-I-关于一类非光滑优化水平束方法的理论研究TheTheoreticalStudyonaClassofNonsmoothOptimizationofLevelBundleMethodAbstractTheproblemofnonsmoothoptimizationisthatatleastoneoftheobj

5、ectivefunctionandconstraintfunctionsisnotacontinuousanddifferentiableprogrammingproblem,itisanimportantbranchofoptimizationtheoryandmethod,becauseithasnocontinuousdifferentiableproperties,traditionaldifferentialconceptsandoptimizationtheoriescannolongerbesuitableforuse,sothecorresp

6、ondingmethodsforsolvingthiskindofproblemshavealwaysbeenthefocusoftheoptimizationtheoryresearch.Thebasicmethodsfornon-smoothoptimizationproblemsinclude:generaldescentmethod、steepestdescentmethod、subgradientmethods、cuttingplanemethod、blackboxmethod、bundlemethodandsoon.Inthesemethods,

7、thebundlemethodisamethodwhichcombinesthedescentandthestability,theadvantageisthatitcanretaintheinformationofthelastiterationandformabundleofinformation,sowedon'thavethepossibilityoflosingthe"best"point,thustheoptimalsolutionoftheproblemcanbefoundquicklyandaccurately.Inthispaper,wes

8、tudymainlythelevelbundleme