Euler-Cattaneo-Maxwell方程解的衰减特性

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1、中图分类号：O29论文编号：102870818-S020学科分类号：070104硕士学位论文Euler-Cattaneo-Maxwell方程解的衰减特性研究生姓名童欢欢学科、专业应用数学研究方向偏微分方程指导教师徐江教授南京航空航天大学研究生院理学院二О一七年十二月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofScienceDecaypropertyofsolutiontotheEuler-Cattaneo-MaxwellsystemAThesisinAppliedMathematicsb

2、yHuanhuanTongAdvisedbyProf.JiangXuSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceDecember,2017承诺书本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料.本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制

3、手段保存、汇编学位论文.（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：南京航空航天大学硕士学位论文摘要本论文在Sobolev空间中研究Euler-Cattaneo-Maxwell方程解的衰减性问题.Kawashima和12Ueda在文献中证明了方程解的全局存在性并得到了线性方程解的衰减率.在此基础上,进s1一步假设初值在HL空间中范数足够小,并且正则性满足s6,则利用加权能量方法,3/4得到了当时间t时,非线性方程解以t的速率衰减到常数平衡态.本论文分成以下四章：在第一章中,引入Euler-Cattaneo-Maxwell模型,并分析模型存在的物理意义.随后,简

4、要给出Euler-Maxwell模型在等熵情况下的研究现状,并指出本文的研究动机以及在定理证明过程中所遇到的一些困难和相应的解决办法.然后,陈述本论文的主要结果.在第二章中,便于定理的证明,引入Sobolev函数空间,并对空间的定义和基本性质做了简要的介绍.在第三章中,证明本论文的主要定理.首先利用时间加权能量方法,建立非线性能量不等式,获得解的衰减性.然后,在线性方程解衰减性的基础上,利用Duhamel原理,得到方程解的最优衰减率.在第四章中,给出本论文研究工作的总结和进一步展望.关键词:能量方法,衰减估计,正则性损失,Euler-Cattaneo-Maxwell方程,Duhame

5、l原理IEuler-Cattaneo-Maxwell方程解的衰减特性ABSTRACTThisthesisisdevotedtothedecayproblemofEuler-Cattaneo-MaxwellequationsintheSobolevspace.Intheliterature[12],KawashimaandUedaprovedtheglobal-in-timeexistenceofsolutions.Also,thedecaypropertyforthecorrespondinglinearizedequationsisalsoinvestigated.Furtherm

6、ore,3/4inthethesis,weshowthatsolutionstothenonlinearequationsdecayattheratetwhenthetimes1tbyusingweightedenergymethods,providedthattheinitialdateareinHLsufficientlysmallandtheregularitysatisfiess6.Thepaperisdividedintothefollowingfourchapters.Inthefirstchapter,weintroducetheEuler-Cattaneo-

7、Maxwellmodelandanalyzeitsphysicalbackground.Then,webrieflystatetheresearchdevelopmentforisentropicEuler-Maxwellequations.Theresearchmotivation,majordifficultyandthecorrespondingstrategyarealsogiven.Finally,mainresultsofthispaperar