基于Group LASSO研究函数型数据中均值函数的变点问题

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1、编号分类号０２１２．１＾＾＾硕士学位论文⑩论文题目基于ＧｒｏｕｐＬＡＳＳＯ研究函数型数据中均值函数的变点问题＿池昌雄作者姓名指导教师张荣茂教授学科（专业）统计学所在学院理学院一提交日期二零一八年月二零一八年三月答辩日期独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研宄成果。据我所知，，除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或

2、证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名签字日期：Ｙ／ｙ年ｄ月６曰学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人捋权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：

3、年月日签字日期：月日＾＼学位论文作者毕业后去向：工作单位：电话：通讯地址：邮编－ｏＧｒｏｕｐＬＡＳＳＯｆｏｒｃｈａｎｇｅｐｉｎｔｐｒｏｂｌｅｍｏｆｍｅａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓＣｈｉ’ＣｈａｎｇｘｉｏｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒＰｒｏｆ．ＲｏｎｍａｏＺｈａｎ（ｇｇ）Ｄｅｐｔ．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＭａｒｃｈ２０１８，Ｓｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎｔｏｔａｌｆｕｌｆｉｌｍｅｎｔｏｆｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒ

4、ｔｈｅｄｅｇｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｉｎＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ摘要一个非常经典一、有用的工具且主成分分析是函数型数据分析中，般需一要假定样本都来自于同个均值函数的总体一。而在实际数据分析中，这假定并不一定能够满足一。因此，本文针对这问题进行研宄。我们考虑模＝．＿．ｎ型；ｉ＝１２？，其中ｉ内⑷十印⑷，，为对应，，，，足⑷为第个样本内⑷的均值函数，吓⑴为对应的残差函数。为了方便起见，不妨假定检验对于不同的ｉ，叫⑷是否相同，即是否存在变点。此外，这里的，妁⑷是未知的一，既不知道其具体的形式，也不

5、知道哪个样本点位置发生了结构变化。本文先将这一变点问题，转化为了估计问题，在这过程中对函数进行了基函数展ＧＬａ—。开，并采用了ｒｏｕｐｓｓｏ方法进行估计同时，考虑到Ｌａｓｓｏ般会存在过估一二计问题。为此，构建了个新的信息准则，进行了步估计。从而检验糾⑷是一否存在结构变化。为了检验方法是否有效，我们做了些简单的模拟和实际数据分析。结果表明，利用上述的新方法，能够很好地应对函数型数据中均值函数的结构变化问题。：函数型数据分析二步估关键词，均值函数，变点，Ｇｒｏｕａｓｓｏ，基函数ｐＬ，计Ａｂｓｔｒａｃｔ

6、Ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｉｓａｒｅａｌｌｙｃｌａｓｓｉｃａｌａｎｄｕｓｅｆｕｌｔｏｏｌｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓ．Ｂｕｔｗｅｎｅｅｄｔｏａｓｓｕｍｅｔｈａｔｓａｍｐｌｅｃｏｍｅｆｒｏｍｏｎｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｍｏｎｍｅａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｗｈｅｎｗｅｕｓｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｎ

7、ｔｈｅｒｅａｌｄａｔａａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｉｓａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｆｉｄＴｈｕｈｉａｒｃｈｅｌｏｂｌ．Ｗｉｄｈｅｉｓｎｏｔｓａｔｉｓｅ．ｓｔｓｒｒｅｓｅｓｏｎｔｉｓｒｏｅｍｅｃｏｎｓｅｒｔ，ｐａｐｅｐ…ｎｍｍｏｄｅｌ＝糾⑷ｉ＝１２．Ｉｎｔｈｉｓｍｏｄｅｌｅａｎｓｓａｍｐｌｅ兄⑷＋屮⑴，，，，，兄⑷ｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓａｍｅａｎｆｕｎｃｔｉｏｎｒｔｉｓａｅｒｒｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｆｏｒｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅｗｅ，，ｊｉ（），ｃｏｎｓｉｄｅｒ

8、ｔＧ０１．Ｆｏｒａｌｌｖａｌｕｅｓｏｆｉｗｅｎｅｅｄｔｏｔｅｓｔｗｈｅｔｈｅｒｔｉｓｔｈｅｓａｍｅ，，＾ｉ［］｛）ｏｒｎｏｔｈａｍｓｗｎｅｅｄｔｏｆｉｎｄｉｆ