大学物理 电磁感应

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1、自感电动势自感系数互感电动势互感系数电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感线圈线圈自感电动势为由功能原理得即§9-5磁场的能量磁场的能量：（结论普遍适用）自感系数的求解以长直线螺线管为例表明能量定域于磁场所在的空间体积V中！（结论普遍适用）I单位体积中的磁能--磁能密度:一般情况，磁场不均匀，则:V是磁场所在的空间dVI电场能量与磁场能量的比较电场能量磁场能量电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度磁场能量能量法求L电场能量能量法求C例1、一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱薄筒组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的

2、磁场能量。解：R2R1rIrdr法二：先计算自感系数I例、一根长直同轴电缆，由半径为R1导线和R2的圆筒组成，导线和圆筒间充满磁导率为的介质。电缆中有稳恒电流I，经内层流进外层流出形成回路。内层导线横截面电流均匀分布试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。解：IR2R1(1)两导体之间的磁介质内取回路L1根据磁场分布的对称性取回路IR1R2IBr0分布曲线如右图r1L1(2)在圆柱体内取回路L2.(3)在圆柱面外取回路L3.R1L3Ir2L2R1R2Br0I电场静电场感生电场静止电荷磁场恒定电流稳恒磁场感生磁场9-6位移电流电磁场理论一、电流密度矢量大小：单位时间内通过垂直于电流方向

3、单位横截面积的电量方向：电流的方向Is稳恒电流条件下的安培环路定理：S2S1若用于电容器的充电过程：对S1面对S2面+++---LL是s的边界结论：在非稳恒电流的磁场中，H的环流与闭合回路L为边界的曲面有关。思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之二：定理应该普适电荷守恒定律：高斯定理：++++++++++IiIi00++++++++++SIiIi00上式左端是传导电流，若把右端中电位移通量的时间变化率看作为一种电流，那么电路就连续了。麦克斯韦称这种电流为位移电流。二、位移电流++++++++++SIiIi0位移电流密度：通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间

4、变化率;可见位移电流的实质是变化的电场位移电流(假设）：充电放电三、全电流定理麦克斯韦位移电流的提出，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用，得到安培环路定理的普遍形式。全电流：传导电流位移电流的总和结论：传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流面密度位移电流面密度只有传导电流S2+++---LS1只有位移电流平行板电容器板面积为S用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾！说明：1.位移电流在产生磁场这一点上与传导电流完全相同，所产生的磁场也是有旋场2.和构成右旋关系。3.在真空中位移电流无热效应。在介质中位移电流有热效应，但是并不遵守焦耳定律×××××××××××××××××

5、××××××××××oPRId例、半径为R=0.1m的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场随时间的变化率为1013V/ms。求极板间的位移电流以及距轴线r处的磁感应强度。（不考虑边缘效应，板间为真空）解：rR+-IRIdrR+-I电场静电场感生电场静止电荷磁场恒定电流稳恒磁场感生磁场电磁场四、麦克斯韦方程组涡旋电场和位移电流的存在表明:电场和磁场是内在的统一体——电磁场.1.电场的性质有源特性,高斯定理:2.磁场的性质无源特性,高斯定理:3.变化的电场和磁场的联系变化的电场产生磁场环路定理:表明:任何磁场中,H沿任意闭合曲线的线积分等于通过以该曲线为边界的任

6、意曲面的全电流.4.变化的磁场和电场的联系变化的磁场产生涡旋电场,改写了电场的环路定理归纳起来得到麦克斯韦方程组的积分形式:电场和磁场的本质及内在联系电荷电流磁场电场运动变化变化激发激发预言了电磁波麦克斯韦方程式的意义是对经典电磁学理论的高度概括，具有极为丰富的物理内容，它对物理学的贡献是划时代的。它在经典物理学中的地位与牛顿定律在经典物理学中的地位相当。在形式上，具有鲜明的“对称、和谐、简单”的美学标志，这正是物理学家们所追求的，即用乙烯类尽可能简单的概念和方程去概括尽可能多的物理性质。M.V.劳厄称麦克斯韦方程组式是“美学上真正完美的对称形式”麦克斯韦方程式的适用范围适用于宏观

7、高速领域：与狭义相对论相容研究高速运动电荷所产生的电磁场及一般的辐射问题。不适用于微观领域：处理高能基本粒子使用量子电动力学。如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周方向均匀流着一层随时间变化的面电流i(t),则（A）圆筒内均匀分布着变化的磁场和变化的电场（B）任意时刻通过圆筒内任意假想球面的电通量和磁通量均为零（C）沿圆筒外任意闭合回路磁感应强度的环流不为零（D）沿圆筒内任意闭合回路电场强度的环流为零如图所示空气中有一无限场金属薄筒，在表面沿圆周方向均匀流着一