时间序列课件第二章

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1、时间序列分析的基本概念平稳过程的特征及检验特殊数据点处理平稳性检验特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性的检验特征统计量均值方差自协方差自相关系数平稳时间序列的定义严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。平稳时间序列的统计定义满足如下条件的序列称为严平稳序列满足如下条件的序列称为宽平稳序列

2、严平稳与宽平稳的关系一般关系严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳成立特例不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳平稳时间序列的统计性质常数均值自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关延迟k自协方差函数延迟k自相关系数若{Xt}为平稳序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我们就可以用以下记号表示平稳序列的自协方差函数，即：相应的，自相关函数记为：自相关系数的性质规范性对称性非负定性非唯一性平稳时间序列的意义时间序列数据结构的特殊性可

3、列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值平稳性的重大意义极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度平稳性的检验（图检验方法）时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零例题例2.1检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性例2.2检验1962年1月——1975

4、年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例2.3检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性例2.1时序图例2.1自相关图例2.2时序图例2.2自相关图例2.3时序图例2.3自相关图非参数检验法：游程检验(1)什么是游程一个游程定义为一个具有相同符号的连续串，在它前后相接的是与其不同的符号或完全无符号。例如，观察的结果用加、减标志表示，得到一组这样的记录顺序：++---+----++-+这个样本的观察结果共有7个游程。（2）用游程检验方法检验时间序列平稳性的基本思想如果符号序列是随机的，那么“+”和“-”将随机出现，因此它的游程数既不会太多，又不会太少；反过来

5、说如果符号序列的游程总数太少或太多，我们就可以认为时间序列存在某种趋势性或周期性。(3)检验方法a.小样本情况零假设：H0：加号和减号以随机的方式出现检验方法：取显著性水平α(一般取0.05),查单样本游程检验表，得出抽样分布的临界值rL、rU判定：若rLrU或r

6、序列是平稳的;否则拒绝零假设，序列是非平稳的。非参数检验可以很方便的通过SPSS软件进行，实例：用游程检验S&T数据的平稳性；步骤如下：1.打开SPSS输入数据2.依次单击Analyze—NonparmetricTests—Runs;打开Runs对话框。3.在源变量对话框中选择变量进入“TestVariablelist”栏内4.选中“cutpoint”栏中“mean”选项5.单击“OK”按纽，开始进行统计分析。输出结果分析：因为P值（sig.）极小，所以拒绝零假设，故原序列是非平稳的。纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机性的性质纯随机性检验纯随机序列的定义纯随机序列也称为白噪

7、声序列，它满足如下两条性质标准正态白噪声序列时序图白噪声序列的性质纯随机性方差齐性各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有记忆”的序列方差齐性根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的纯随机性检验检验原理假设条件检验统计量判别原则Barlett定理如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布假设条件原假设：延迟期数小于或等于期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数