2012-2013年高三理科数学第三次月考试题

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1、一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、设为虚数单位，则（　）A．B．C．D．2、若集合P=，，则集合Q不可能是（）＞3、命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则”B．“若，则”C．“若x，则”D．“若，则”4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（）A．B．C．D．6、已知向量，若则A．B．C．1D．37、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．8、等差

2、数列的前n项和为，已知，,则（）（A）38（B）20（C）10（D）99、已知函数是奇函数，则（）A、B、C、D、10、如果偶函数在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且，则方程在区间上的实根个数至少是（）A、11B、9C、7D、5二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、如果等比数列的前项和，则常数12、已知，则展开式中的常数项为___________．13、甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取

3、出一个球,则取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示)14、已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，，，则15、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③当时，恒成立。则。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为.

4、（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.17、（本小题满分12分）已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.18、（本小题满分12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值(6分)；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围(6分)19、（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、

5、、的对边，若的面积为，求的值。20、（本小题满分13分）已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，(Ⅰ)令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；(Ⅱ)求数列的通项公式（4分）；(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在,则说明理由（5分）。21、（本小题满分14分）已知函数　（为实常数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（Ⅲ）已知且，求证:.高三第三次月考数学试题参考答案(理科)17、解析（1）由题意可得即，…………………2分由＜,新-课-标-第-一-

6、网……………………………………………………………………4分所以又是最小的正数，…………………………………………………6分（2）………………………………9分…………………12分18、（1）（2）19、（1）,k∈Z（2）　　　20、（I）由已知得又新课

7、标第

8、一

9、网数列是等差数列的充要条件是、是常数即又故在时递增；在时递减。（II）,①当时，，在上递减，无极值；