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《宁波市2013-2014第二学期高一数学期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设、、，，则下列不等式一定成立的是2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()()()()3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，，则若，∥，则若，，则∥若∥,∥,则∥4.等差数列的前项和为，若，，则12165.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是，，，，，，，，6.已知数列满足，，则27.当时，关于的不等式的解集是8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线9
2、.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是10.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：AA1CBC1B1（第10题图）①；②；③直线与平面所成的角为；④.其中正确的结论是①③②④①③④①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置11.求值：___________.正视图侧视图俯视图视图（第13题图）12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的
3、体积为___________.14.正数、满足，那么的最小值等于___________.15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和________.16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列中，，，（），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分
4、）(Ⅰ)已知，，求的值；(Ⅱ)已知，，，求的值.19.（本题满分14分）在中，分别是角所对的边，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，求的周长的取值范围.20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.(Ⅰ)令，，求的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)过作一平面交棱于点，
5、若二面角的大小为，求的值.PMFADECB(第21题图)图22.（本题满分15分）设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.命题：宁海中学陈金伟审题：象山中学张美娟、俞建英2013学年第二学期宁波市八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）因为，，所以，,……5分.………………………………………………7分（Ⅱ）因为且，所以，……………………………9分因为，所以，又,所以，所以，……
6、11分所以.……………………………14分因为，所以，，，所以，即.………14分法2：由余弦定理得，，…………9分而，故，………………11分所以，…………………………………………………………………12分又，……………………………………………………………………13分所以，即.………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当时，；………………………………………………………………1分在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或PMFADECB(第21题图)图GO21.（本题满分15分）(Ⅰ)取的中点,连结、,因为是的中点，所以∥
7、,且，又是菱形边的中点，所以∥,且，所以∥,且，四边形是平行四边形，所以∥,……………………………………………5分而平面,平面，……………………………………………6分所以∥平面.…………………………………………………………………7分(Ⅱ)连结交于，连结，因为面，所以，即，又，且,所以平面，…………10分从而,,所以就是二面角的平面角，，………………………………………………………………………12分设,因为，，所以,,,,所以,在中,，…14分所以……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ)由、、成等差数列知，，
8、………………………1分当时，，所以，……………………………………4分当时，由得，……………………………………5分综上知，对任何,都有,又
