襄阳四校联考2015-2016年高二下学期期中数学（理）试卷

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1、曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题（理科）时间:120分钟分值:150分命题牵头学校：枣阳一中命题学校:曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中命题教师:第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.下列命题是真命题的为（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则2.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为（）A．B．2C．D．13.原命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数（）A．3B．2C．1D．04.通过随机询问110名性别

2、不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得，0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5.已知是实数且，则“且”是“方程有两正根”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.如图，平行六面体，其中,，则的长为（

3、）A．B．C．D．7.抛物线方程为，点，点是抛物线上的动点，点是抛物线的焦点，当最小时，点的坐标为（）A．B．C．D．8.为三个非零向量，则①对空间任一向量，存在惟一实数组，使；②若∥，∥，则∥；③若，则；④=，以上说法一定成立的个数（）A．1B．2C．3D．09.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.10.已知，，则（）A．B．C．D．11.已知，，，点在平面内，则x的值为()A．－4B．1C．10D．1112.椭圆的方程为，离心率，斜率为非零实数的直线与其交与两点，中点为,坐标原点为，斜率为，则为（）A．B．C．D

4、．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）13.抛物线的焦点坐标为。14.“”为假命题，则。15.已知P是抛物线C：上一点，则P到直线的最短距离为。16.已知椭圆：（）与双曲线D：，直线（）与双曲线D的两条渐近线分别交于点、，若椭圆的右焦点为,为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（12分）点，点，点，直线斜率之积是非零实数。(Ⅰ)求点的轨迹方程；（Ⅱ)点的轨迹添上点,后，可能为双曲线、圆或椭圆，请指出为何值时轨迹为双曲线、圆或椭圆

5、。18.（12分）如图，两个正方形框架的边长均为1，且平面与平面互相垂直。分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记。(Ⅰ)求的长（用表示）；（Ⅱ)当的长最小时，求异面直线与所成角的余弦值。19.（12分）动圆圆心在轴右边，圆与圆相外切且与轴相切。(Ⅰ)求点的轨迹方程；（Ⅱ)直线:与点轨迹有两个不同交点，若，求正实数m的值。20.（12分）如图，在中，,,，是边上的高，沿把折起，使。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）点在线段上，当直线与平面成角正弦值为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值。21.（12分）椭圆焦点在轴上，离心率为，上焦点到上顶点距离为。（Ⅰ）求椭圆的标准方

6、程;（Ⅱ）直线与椭圆交与两点，为坐标原点，的面积,则是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由。22.（10分）命题表示双曲线方程，命题，。若为真，为假，求实数的取值范围。曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）123456789`101112CACBBABABDDC二、填空题（每题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（共70分）17.解:（Ⅰ）…（2分）…（4分）…（6分，丢范围扣1分）（Ⅱ）当时，轨迹形状为焦点在轴的双曲线，…（8分）当时，轨迹形状为圆，…（10分）

7、当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆，当时，轨迹形状为焦点在轴的椭圆。…（12分）（不需指明焦点位置，未指明焦点位置不扣分）18.解：（Ⅰ）以为坐标原点，以分别为轴正方向建立坐标系，如图，则，…（6分）（Ⅱ）,当时，的长最小…（9分）,设与所成角为，则余弦…（12分）18.解：（Ⅰ）设…（1分）则…（3分）化简得…（5分,丢范围扣1分）（用抛物线定义得出方程给相应分数）（Ⅱ）的方程为，由得设则…（8分）…（10分）正数…（12分）20.解：（Ⅰ）∵折起前是边上的高，∴ 当折起后，，∵,∴∴平面。…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，