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时间:2019-05-12
《襄阳四校联考2015-2016年高二下学期期中数学(理)试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题(理科)时间:120分钟分值:150分命题牵头学校:枣阳一中命题学校:曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中命题教师:第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请把答案填在答题卷上)1.下列命题是真命题的为()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为()A.B.2C.D.13.原命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数()A.3B.2C.1D.04.通过随机询问110名性别
2、不同的中学生是否爱好运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由得,0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好运动与性别有关”B.有以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好运动与性别无关”D.有以上的把握认为“爱好运动与性别无关”5.已知是实数且,则“且”是“方程有两正根”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,平行六面体,其中,,则的长为(
3、)A.B.C.D.7.抛物线方程为,点,点是抛物线上的动点,点是抛物线的焦点,当最小时,点的坐标为()A.B.C.D.8.为三个非零向量,则①对空间任一向量,存在惟一实数组,使;②若∥,∥,则∥;③若,则;④=,以上说法一定成立的个数()A.1B.2C.3D.09.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为()A.B.C.D.10.已知,,则()A.B.C.D.11.已知,,,点在平面内,则x的值为()A.-4B.1C.10D.1112.椭圆的方程为,离心率,斜率为非零实数的直线与其交与两点,中点为,坐标原点为,斜率为,则为()A.B.C.D
4、.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卷上)13.抛物线的焦点坐标为。14.“”为假命题,则。15.已知P是抛物线C:上一点,则P到直线的最短距离为。16.已知椭圆:()与双曲线D:,直线()与双曲线D的两条渐近线分别交于点、,若椭圆的右焦点为,为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)点,点,点,直线斜率之积是非零实数。(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)点的轨迹添上点,后,可能为双曲线、圆或椭圆,请指出为何值时轨迹为双曲线、圆或椭圆
5、。18.(12分)如图,两个正方形框架的边长均为1,且平面与平面互相垂直。分别在正方形对角线和上移动,且和的长度保持相等,记。(Ⅰ)求的长(用表示);(Ⅱ)当的长最小时,求异面直线与所成角的余弦值。19.(12分)动圆圆心在轴右边,圆与圆相外切且与轴相切。(Ⅰ)求点的轨迹方程;(Ⅱ)直线:与点轨迹有两个不同交点,若,求正实数m的值。20.(12分)如图,在中,,,,是边上的高,沿把折起,使。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)点在线段上,当直线与平面成角正弦值为时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值。21.(12分)椭圆焦点在轴上,离心率为,上焦点到上顶点距离为。(Ⅰ)求椭圆的标准方
6、程;(Ⅱ)直线与椭圆交与两点,为坐标原点,的面积,则是否为定值,若是求出定值;若不是,说明理由。22.(10分)命题表示双曲线方程,命题,。若为真,为假,求实数的取值范围。曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题(理科)参考答案一、选择题(每题5分,共60分)123456789`101112CACBBABABDDC二、填空题(每题5分,共20分)13.14.15.16.三、解答题(共70分)17.解:(Ⅰ)…(2分)…(4分)…(6分,丢范围扣1分)(Ⅱ)当时,轨迹形状为焦点在轴的双曲线,…(8分)当时,轨迹形状为圆,…(10分)
7、当时,轨迹形状为焦点在轴的椭圆,当时,轨迹形状为焦点在轴的椭圆。…(12分)(不需指明焦点位置,未指明焦点位置不扣分)18.解:(Ⅰ)以为坐标原点,以分别为轴正方向建立坐标系,如图,则,…(6分)(Ⅱ),当时,的长最小…(9分),设与所成角为,则余弦…(12分)18.解:(Ⅰ)设…(1分)则…(3分)化简得…(5分,丢范围扣1分)(用抛物线定义得出方程给相应分数)(Ⅱ)的方程为,由得设则…(8分)…(10分)正数…(12分)20.解:(Ⅰ)∵折起前是边上的高,∴ 当折起后,,∵,∴∴平面。…(3分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知两两垂直,以为坐标原点,
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