淄博七中2015学年高二1月月考数学试题

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1、2014-2015学年模块检测数学试题（2015.1）（时间120分钟，满分150分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是(　　)A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>02.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.一动圆的圆心在抛物线上，切动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（）A.（4，0）

2、B.（2，0）C.（0，2）D.（0，-2）4.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（）A.4B.8C.12D.165．设f(x)可导，且f′(0)＝0，又＝－1，则f(0)＝(　　)A．可能不是f(x)的极值B．一定是f(x)的极值C．一定是f(x)的极小值D．等于06．下列判断不正确的是(　　)A．命题“若p则q”与“若¬q则¬p”互为逆否命题B．“am2

3、必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件8．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　　)A．12，－15B．5，－15C．5，－4D．－4，－159．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x－1有极大值和极小值，则a的取值范围是(　)A．－16D．a<－1或a>210．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－211

4、.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，，点的横坐标的取值范围（）A.B.C.D.12.过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13.命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是。14.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为。15．一座抛物线形拱桥，高水位时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽________m.16．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若

5、

6、－

7、

8、＝k，则动

9、点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知抛物线通过点，且在处与直线相切，求、、的值。A(a,0)M(x,y)oFXY18.(本题满分12分)点为抛物线上的动点，为定点，求的最小值。19.(本题满分12分)已知椭圆的

10、中心在原点，它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，切此焦点和轴上的较近端点的距离为，求椭圆方程。20．(本题满分12分)已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围．21．(本题满分12分)设a∈R，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈[0,2]时，若

11、f(x)

12、≤2恒成立，求a的取值范围．22、(本题满分12分)如图，由围城的曲边三角形，在曲线弧上求一点，使得过所作的

13、的切线与围城的三角形的面积最大。XYOMBQPA参考答案DBBBBBABCBDC13.若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数。14.（1，2）15.216.③④17.解：则………………………………①又抛物线过点则………………②点在抛物线上…………③解①②③得18.解：根号下可看作关于的二次函数，这里若时，若，时，19.解：设椭圆的方程为，根据题意解得椭圆的方程为20.解：当01时，y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点

14、等价于(2a－3)2－4>0.即a<或a>.(1)p正确，q不正确．则a∈(0,1)∩，即a∈.(2)p不正确，q正确．则