松原油田2015-2016年第一学期高二数学（理）期末试卷

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1、吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设，则下列四数中最大的是A．B．C．D．2.已知向量，若与共线，则A.B．C．D．3.在中，分别为角所对的边，若，则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.

2、椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为A．2B．7C．3D．56.等差数列的前项和为，若，则等于A．12B．18C．24D．427.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]8.设.若是与的等比中项，则的最大值为A．8B．4C．1D.9.抛物线中，以为中点的弦的方程是A.B．C．D．10.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则等于A．7B．8C．15D．1611.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是A.B．C．D．12.已知

3、双曲线的离心率．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，π]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为．14.抛物线的准线方程为．15.在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是_______.16.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设双曲线的两个焦点为，，一个顶点，求双

4、曲线的方程，离心率及渐近线方程。18.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．19.在锐角中，内角所对的边分别为，已知(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，且，求的值．20.数列中，（是常数，)，且成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的通项公式.21.如图：直三棱柱中，，，为中点．（Ⅰ）求证：(Ⅱ)求二面角的正切值．22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于，两点，且与共线.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上任意一点，且.证明：为定值.2

5、015-2016学年度上学期期末考试高二数学理科试卷参考答案一．选择题ACCABCCDACAC13.314.15.3016.17.解：18.解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是…………………5分（2）当命题为真时，由解得…………………7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题………………………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或.…………………………………………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解.…………12分∴实数的取值范围是或.…………………………13分19(1)由a＝2csinA及正弦定理，得

6、＝＝.∵sinA≠0，∴sinC＝.又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.(2)方法一　c＝，C＝，由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.20.(Ⅰ)，因为成公比不为1的等比数列，解得c=2；(Ⅱ)累加可得，也符合，所以（）.21.解答：（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A

7、1CD．（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．∴=（﹣2，2，2），设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ，则∵平面ACA1的法向量是=（0，1，0）∴cosθ==，∴tanθ=，∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是．22.解：（I）设AB:,直线AB交椭圆于两点，，（Ⅱ），椭圆方程为,，，