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时间:2019-05-12
《松原油田2015-2016年第一学期高二数学(理)期末试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、吉林油田高级中学2015-2016学年度上学期期末考试高二数学试题(理科)(考试时间:120分钟,满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设,则下列四数中最大的是A.B.C.D.2.已知向量,若与共线,则A.B.C.D.3.在中,分别为角所对的边,若,则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形4.“1<x<2”是“x<2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.
2、椭圆上一点到其一个焦点的距离为3,则点到另一个焦点的距离为A.2B.7C.3D.56.等差数列的前项和为,若,则等于A.12B.18C.24D.427.已知点在不等式组表示的平面区域内运动,则的取值范围是A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]8.设.若是与的等比中项,则的最大值为A.8B.4C.1D.9.抛物线中,以为中点的弦的方程是A.B.C.D.10.等比数列的前项和为,且成等差数列.若,则等于A.7B.8C.15D.1611.如图:在平行六面体中,为与的交点。若,,则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.12.已知
3、双曲线的离心率.双曲线的两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角记为,则的取值范围是A.,B.,C.,D.,π]第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知的三个顶点为,,,则边上的中线长为.14.抛物线的准线方程为.15.在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角的大小是_______.16.设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率,是两曲线的一个公共点,且满足,则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设双曲线的两个焦点为,,一个顶点,求双
4、曲线的方程,离心率及渐近线方程。18.已知命题:,命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(Ⅰ)命题为真命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题“”为真,命题“”为假,求实数的取值范围.19.在锐角中,内角所对的边分别为,已知(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,且,求的值.20.数列中,(是常数,),且成公比不为1的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式.21.如图:直三棱柱中,,,为中点.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的正切值.22.过焦点在x轴上的椭圆的右焦点作斜率的直线交椭圆于,两点,且与共线.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设为椭圆上任意一点,且.证明:为定值.2
5、015-2016学年度上学期期末考试高二数学理科试卷参考答案一.选择题ACCABCCDACAC13.314.15.3016.17.解:18.解:(1)当命题为真时,由已知得,解得∴当命题为真命题时,实数的取值范围是…………………5分(2)当命题为真时,由解得…………………7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题………………………8分当命题为真、命题为假时,则,解得或.…………………………………………………10分当命题为假、命题为真时,则,无解.…………12分∴实数的取值范围是或.…………………………13分19(1)由a=2csinA及正弦定理,得
6、==.∵sinA≠0,∴sinC=.又∵△ABC是锐角三角形,∴C=.(2)方法一 c=,C=,由面积公式,得absin=,即ab=6.①由余弦定理,得a2+b2-2abcos=7,即a2+b2-ab=7.②由②变形得(a+b)2=3ab+7.③将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5.20.(Ⅰ),因为成公比不为1的等比数列,解得c=2;(Ⅱ)累加可得,也符合,所以().21.解答:(1)证明:连接AC1交A1C于O点,连接DO,则O为AC1的中点,∵D为AB中点,∴DO∥BC1,又∵DO⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,∴BC1∥平面A
7、1CD.(2)解:以CA为x轴,CB为y轴,CC1为z轴,建立空间直角坐标系,∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=BC=2,D为AB中点.∴=(﹣2,2,2),设二面角D﹣CA1﹣A的大小为θ,则∵平面ACA1的法向量是=(0,1,0)∴cosθ==,∴tanθ=,∴二面角D﹣CA1﹣A的正切值是.22.解:(I)设AB:,直线AB交椭圆于两点,,(Ⅱ),椭圆方程为,,,
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