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1、高考数学模拟考试题6总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集I是实数集R，都是I的子集，则阴影部分（如图所示）所表示的集合为（）A．B．C．D．2、函数的单调递增区间为（）（A）（-3，3）（B）（）（3，+）（C）（-3，+）（D）（-3，0），（0，3）3、正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成的角为（）（A）（B）（C）（D）4、原点关于直线的对称点坐标为（）（A）（B）（C）（D）（1
2、，1）5、若D点在三角形ABC的BC边上，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）6、将一个各面均涂有油漆的正方体锯成1000个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅拌在一起，则任取一个小正方体，恰好是一个具有两面漆的正方体的概率是（）（A）（B）（C）（D）7、已知点A为双曲线的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在y轴异侧，则正三角形ABC的面积是（）（A）（B）（C）（D）68、给定性质：①最小正周期为，②图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）（A）（B）（C）（D）9、在等
3、比数列中，那么（）（A）27（B）-27（C）81或-36（D）27或-2710、若，定义，列如，则函数的奇偶性为（）（A）为偶函数，但不是奇函数（B）为奇函数，但不是偶函数（C）既是奇函数，又是偶函数（D）既不是奇函数，又不是偶函数二、填空题（每题4分，共20分）11.的展开式中的常数项是______.(用数字作答)12.已知球的内接正方体的棱长为2，则该球的体积为．13.已知数列满足：，，则等于______14.函数的图象如右，则=______,=______.15.给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，
4、、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是______.(要求将所有你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：16、（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，.（1）求数列的通项公式；
5、（2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.17、（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，bc是三内角对应的三边，已知（1）求角A大小；（2）若，判断△ABC的形状.18、（本小题满分14分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小,(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.19、(本小题满分14分）甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s。
6、若他们各自独立地射击两次，乙至少有一次命中10环的概率为，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。(1)求s的值；(2)的所有可能值有哪些？取这些值时的概率分别是多少？20、（本小题满分14分）函数,当,总有.(1)求函数的解析式;(2)设,求证：当时,成立的充要条件是：21、(本小题满分14分)已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，.（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切
7、线的交点B恒在一条直线上.（文科）1答案一、12345678910BBADCACDDA二、11、8412、13、14、3，15、①②④三、16、解：（1）…………4分………………6分（2）………………9分当n=5时Sn取大值………………12分17、解：（1）由已知，得∴，∴．…………6分（2）∴△ABC为等边三角形。…………12分18、(1)解法一:联结AC交DB于点O.∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.又PD⊥平面ABCD,AC平面ABCD,∴AC⊥PD,∴AC⊥平面PBD.作OF⊥PB于点F,联结AF,则AF⊥PB
8、.∴∠OFA就是二面角A-PB-D的平面角.…………2分∵PD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴PA⊥AB.令PD=AD=2，则在RTABC中,PA=,AB=2.∴PB=,∴.∴在RTAOF中,sin,∴.∴二面角A-PB-D的大小为.…………7分解法二:建立如图所示的直角坐标系.联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.∵AB
