2015年东城区初三一模数学试卷2015.5东城区初三数学一模答案

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1、东城区2014-2015学年第二学期初三综合练习（一）数学试题参考答案及评分标准2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案DBACBCADCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案；三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵在和中，∵∴.…………3分∴.…………4分∴．…………5分19．新课标第一网…………2分…………4分所以，不等式组的解集为.…………5分当时，．…………5分21．解：设每棵柏树苗的进价是元，则每棵枣树苗的进价

2、是元.…………1分根据题意，列方程得：，…………3分解得：.…………5分答：每棵柏树苗的进价是元.http://www.xkb1.com22．解：（1）过点向轴作垂线，垂足为.∵轴，轴，，∴，.∴.∵，，∴，.∴.…………2分∵双曲线经过点，∴.∴反比例函数的解析式为.…………3分（2）∵点在上，∴点的横坐标为.∵点在双曲线上，XKb1.Com∴点的纵坐标为.…………4分∴.…………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.（1）证明：∵,，∴四边形是平行四边形.∴.F又∵是边上的中线，∴.∴.又∵，

3、∴四边形是平行四边形.∵，是斜边上的中线，∴.∴四边形是菱形.…………3分（2）解：作于点.由(1)可知,设,则.在中,根据勾股定理可求得.∵,∴.∵,∴.…………5分24.解：（1）20÷10%=200（名），…………1分答：一共调查了200名学生；（2）最喜欢古筝的人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶的人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；…………3分（3）二胡部分所对应的圆心角的度数为：×360°=108°；…………4分（4）1500×=225（名）．…………5分答：1500名学生

4、中估计最喜欢古琴的学生人数为225．25.（1）证明：连结，如图.∵为⊙的切线，为半径，∴.∴，即.∵，∴.∴.而，∴.∴.∵，∴.…………2分新-课-标-第-一-网（2）解：∵，⊙的半径为，∴.∵，∴.在中，,设，则，.∵，∴，解得.∴，.∵为⊙的切线，为半径，为⊙的切线，∴，.∴.在中,设，则.∵.∴，解得，.∴.-------------------5分26.解：（1）=；…………1分（2）．…………2分理由如下：∵四边形是菱形，,∴,.∴.∵，∴．∴.又∵，∴.…………3分∴ .∵，，wWw.xKb

5、1.coM∴.∴.…………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．解：（1）∵抛物线过点，，∴∴∴抛物线的函数关系式为.…………2分（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线.设点为点关于直线的对称点，则点的坐标为.连接交直线于点，此时的周长最小.设直线的函数表达式为，代入的坐标，则解得所以，直线的函数表达式为.当时，.∴点的坐标为.…………4分（3）存在.①当点为直角顶点时，过点作的垂线交轴于点，交对称轴于点.∵，，∴.∵，，∴.∴.∴.∴.∴点的坐标为.设直线对应的一次函数的

6、表达式为，代入的坐标，则解得所以，直线的函数表达式为.令，则.∴点的坐标为.…………5分②当点为直角顶点时，过点作的垂线交对称轴于点，交轴于点.与①同理可得是等腰直角三角形，∴.∴点的坐标为.∵，，∴.∴直线的函数表达式为.令，则.∴点的坐标为.…………6分综上，在对称轴上存在点，，使成为以为直角边的直角三角形．…………7分28.解:(1)当时,.------------1分（2）补全图形如图1，仍然成立；------------3分（3）猜想仍然成立.图1证明：作，，垂足分别为点，如图2，则.∵，∴.∵，

7、∴，.∴.图2在和中，∴.∴.在和中，∴.∴.∵，∴为等腰三角形.∴------------7分29．解：（1）∵，∴.∴.∴.┉┉2分(2)∵,∴.∵，∴.∴.┉┉5分(3).┉┉8分新课标第一网