长春外国语学校2016-2017学年高三数学（文）期末试题

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1、长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）出题人：尹璐赵宇审题人：刘洋徐赢第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设（是虚数单位），则（　　）A．B．C．D．3.已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．4.点到抛物线准线的距离为，则的值为（）A．B．C．或D．或5.已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．6.若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（）A．B．C

2、．D．7.设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（）A．3B．2C．1D．08.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值为（　　）A．B．C．D．9.椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）A．若与所成的角相等，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则11.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．

3、3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若等差数列中，满足，则_________．14.若满足约束条件，则的取值范围是．15.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取_________名学生.16.设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为

4、．三、解答题17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且，．（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求该几何体的体积．19.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：喜爱数学不喜爱数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完

5、整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由.提示：P(K2≥k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右焦点为,点在椭圆上，离心率,与轴垂直,且．（1）求椭圆的方程；（2）若点在第一象限，过点作直线,与椭圆交于另一点,求面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号（本小题满分10分）选修4—4：坐标系

6、与参数方程22.在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为.（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.选修4－5：不等式选讲23.已知函数．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）不等式对于任意的都成立，求的取值范围．长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷答案（文科）一、选择题DADCBDCCCDCC二、填空题13、11414、15、4016、三、解答题17、（1）（2）单调减区间18、（1）略（

7、2）19、（1）喜爱数学不喜爱数学合计男生20525女生101525合计302050（2），所以有99.5％的把握认为喜爱数学与性别有关20、（1）（2）21、（1）在上单调递减，在上单调递增（2）22、（1）（2）23、（1）（2）