长春外国语学校2016-2017学年高三数学(理)期末试题

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1、长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷(理科)出题人:尹璐赵宇审题人:刘洋徐赢第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.设(是虚数单位),则(  )A.B.C.D.3.已知,,向量与垂直,则实数的值为()A.B.C.D.4.点到抛物线准线的距离为,则的值为()A.B.C.或D.或5.已知三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积是()A.B.C.D.6.若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是()A.B.C.D

2、.7.设是定义在上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间上的图像,则()A.3B.2C.1D.08.已知直线与圆交于两点,是坐标原点,向量满足,则实数的值为(  )A.B.C.D.9.椭圆两个焦点分别是,点是椭圆上任意一点,则的取值范围是()A.B.C.D.10.若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.11.二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.B.C.D.12.已知函数是上的可导函数,当时,有,则函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,

3、每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本题共4小题,每小题5分。13.若等差数列中,满足,则_________.14.若满足约束条件,则的取值范围是.15.设曲线在点处的切线与曲线()上点处的切线垂直,则的坐标为.16.某校高一开设3门选修课,有3名同学,每人只选一门,恰有1门课程没有同学选修,共有种不同选课方案(用数字作答).三、解答题17.(本小题满分12分)在中,角所对应的边分别为,且,.(1)求角和角的大小;(2)若,将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位,得到函数的图象,求函数的解析式及单调递减区间.

4、18.(本小题满分12分)如图,四边形是边长为2的正方形,平面,,,与平面所成角为45°.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的大小.19.(本小题满分12分)从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量表示所选3人中女生的人数.(1)求“所选3人中女生人数”的概率;(2)求的分布列;(3)求的数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆()的左、右焦点为,点在椭圆上,离心率,与轴垂直,且.(1)求椭圆的方程;(2)若点在第一象限,过点作直线,与椭圆交于另一点,求面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)

5、若函数在上无零点,求最小值.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中,直线经过点,其倾斜角为,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.(1)若直线与曲线有公共点,求倾斜角的取值范围;(2)设为曲线上任意一点,求的取值范围.选修4-5:不等式选讲23.已知函数(Ⅰ)求函数的值域;(Ⅱ)不等式对于任意的都成立,求的取值范围.长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试

6、卷答案(理科)一、选择题DACCBDCCCCBB二、填空题13、11414、15、16、18三、解答题17、(1)(2)单调减区间18、(1)略(2)19、(1)(2)012(3)20、(1)(2)21、(1)在上单调递减,在上单调递增(2)22、(1)(2)23、(1)(2)

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