5.3.2命题定理徐

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1、第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理5.3平行线的性质1、对顶角有什么性质？对顶角相等。2、平行公理的推论是什么？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定方法是什么？如果同位角相等，那么两直线平行如果内错角相等，那么两直线平行如果同旁内角互补，那么两直线平行回顾4、平行线的性质？如果两直线平行，那么同位角相等如果两直线平行，那么内错角相等如果两直线平行，那么同旁内角互补回顾命题像上面可以用来判断一件事情的语句叫做命题.命题的组成(已知事项)(由已知事项推出的事项)形式:“如果……，那么……”1、对顶角相等吗？（没有作出判断）2、明天我们去参观高新技术开发

2、区。（只说了我们的“计划”和“打算”，也没有对一件事情作出判断）3、画线段AB=CD。都不是命题一个句子是否作出判断，有两种情况：一类是对一件事情作出了判断；另一类是没有对事情作出判断。1对顶角相等。2如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。题设结论题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设结论如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。题设结论例题讲解2、没有写成“如果……那么……”形式的命题。先要通过分析搞清这个命题的已知事项是什么？由已知事项推出的

3、结论是什么？再把它改写成“如果……那么……”的形式。三、区分命题的题设和结论的方法1、命题是用“如果……那么……”的形式叙述的。用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。练习指出下列命题的题设、结论：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；答：题设：两条直线相交，结论：它们只有一个交点。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；答：题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行。练习指出下列命题的题设、结论：（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；答：题设：两直线平行，结论：内错角相等。答：题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3

4、，结论：∠1＝∠3。（4）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3。指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。练习1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。四、命题的种类如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题，叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；

5、4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线。是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是假命题否练习否判断下列命题是真命题还是假命题。如果是假命题，举出一个反例。1、邻补角是互补的角。真命题2、如果两个角相等，那么它们是对顶角。假命题3、互补的角是邻补角。假命题4、如果一个数能被2整除，那么这个数也能被4整除。假命题5、如果两个角是内错角，那么它们相等。假命题6、在平面内，经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。真命题7、两个锐角的和是锐角。假命题公理、定理数学中有些命题的正确性是人

6、们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．例如:(1)两点之间,线段最短(2)同位角相等,两条直线平行(3)两条直线平行,同位角相等公理举例：经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。1、直线公理：3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。公理、定理数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．例如:(1)三角形的内角和等

7、于180°(2)内错角相等,两条直线平行(3)两条直线平行,内错角相等同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平