传感与检测技术的理论基础

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1、传感与转换技术的理论基础2测量、误差的基本概念误差的判定准则及其处理方法测量概论测量数据的估计和处理误差绝对误差、相对误差、引用误差基本误差、附加误差、残余误差随机误差、系统误差、粗大误差计算方法残余误差均方根偏差(估计)算术平均值的均方根偏差知识要点3带着思考来学习怎样用数学表达式描述误差？测量值的表达式如何书写？如何判断粗大误差？测量误差41.1测量概论测量measure测量是以确定量值为目的的一系列操作。所以测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。它可由下式表示:式中：x——被测量值;u——标准量,即测量单位;n——比值（纯数）,含有

2、测量误差。5仪表指针测量方法measuringmethod实现被测量与标准量比较得出比值的方法，称为测量方法。通过测量方法、测量条件、测量仪表、被测量的变化进行分类。直接测量、间接测量与组合测量等精度测量与不等精度测量偏差式测量、零位式测量与微差式测量静态测量与动态测量直接测量的结果测量条件被测量与时间的关系6测量误差measuringerror测量的目的是希望通过测量获取被测量的真实值。但由于种种原因，例如，传感器本身性能不十分优良，测量方法不十分完善，外界干扰的影响等，都会造成被测参数的测量值与真实值不一致，两者不一致程度用测量误差表示。测量误差就是测量值与真实值之间的差值。

3、7⒈测量误差的表示方法⑴绝对误差：绝对误差可用下式定义:Δ=x-L式中：Δ——绝对误差;x——测量值;L——真实值。⑵相对误差：相对误差的定义:δ=×100%式中:δ——相对误差，一般用百分数给出8⑶引用误差：相对仪表满量程的一种误差⑷基本误差：指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。如传感器在(220±5)v,(50±2)Hz,(25±2)℃条件下所具有的误差。⑸附加误差：指传感器或仪表的使用条件偏离额定条件下出现的误差。引用误差=—————————————×100%测量范围上限-测量范围下限绝对误差92.测量误差出现的规律误差分为三种:随机误差、系统误差

4、、粗大误差⑴随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时，绝对值和符号不可预知地随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。随机误差10⑵系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时，如果误差按照一定的规律出现，则把这种误差称为系统误差。例如：标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。系统误差⑶粗大误差：超出在规定条件下预期的误差为粗大误差（疏忽误差）。测量者疏忽大意或环境条件的突然变化会引起这类误差。对于粗大误差，应设法判断是否存在，然后将其剔除。111.2测量数据的估计和处理estimation测量数据中含有系统误差和随机误差，有时还会含有粗大误差。

5、它们的性质不同，对测量结果的影响及处理方法也不同。对于不同情况的测量数据，首先要加以分析研究、判断情况、分别处理，再经综合整理以得出合乎科学性的结果。12随机误差的统计和处理statistics判断：测量中，当系统误差已设法消除或减小到可以忽略的程度时，如果测量数据仍有不稳定的现象，说明存在随机误差。方法：用概率数理统计的方法来研究。任务：从随机数据中求出最接近真值的值，对数据精密度（可信赖的程度）进行评定。13实践表明，随机误差具有特征：单峰性：绝对值小的随机误差出现的概率大于绝对值大的随机误差出现的概率有界性：随机误差的绝对值不会超出一定界限对称性：测量次数n很大时，绝对值

6、相等、符号相反的随机误差出现的概率相等。1.随机误差的正态分布曲线randomerror当测量次数足够多时,测量过程中产生的误差服从正态分布规律。14y——概率密度;δ——随机误差（随机变量）——被测量的算术平均值σ——均方根偏差（标准偏差）正态总体的平均值随机误差算术平均值其中：正态分布曲线分布密度函数15均方根偏差标准差2．正态分布的随机误差的数学特征算术平均值是测量值中最可信赖的，可以作为等精度多次测量的结果，反映随机误差的分布中心。均方根偏差则反映随机误差的分散程度16实际测量时，由于真值L是无法确切知道的，用测量值的算术平均值代替，各测量值与算术平均值差值称为残余误

7、差，即用残余误差计算的均方根偏差称为均方根偏差估计值。残余误差均方根偏差估计值评定单次测量值所出现误差的指标，即样本标准差无偏估计参数的样本估计值的期望值=参数的真实值无偏估计：设A’=g(x1,x2,...,xn)是未知参数A的一个点估计量，若A’满足E(A’）=A，则称A’为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。无偏估计就是系统误差为零的估计均方根偏差估计值σs作为总体标准差σ的估计值,但不是σ的无偏估计,而样本方差σs2才是总体方差σ2的无偏估计。18算术平均值算术平均值是反映