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1、2011届金台区高三质量检测文科数学参考答案2010.11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DABACAACBC二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题11——14题，选做题15题）11、【答案】12、【答案】913、【答案】14、【答案】【解析】即15、选做题（考生只能从A、B、C题中选作一题）A、（不等式证明选讲）【答案】B、（几何证明选讲）【答案】4cmC、（坐标系与参数方程）【答案】4三、解答题
2、：本大题共6小题，共75分.16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由，∴……………………………4分即，解得，…………………………6分∴，故所求等差数列的通项公式为.………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由等比数列前n项和公式得∴.………………………12分17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在中，∴…………………………6分又∵，∴.…………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴……12分18、（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵，又O是AB的中点，AB=2
∴OC⊥AB，PO⊥AB,
3、又故AB⊥平面POC…………………6分解：(Ⅱ)∵，又O是AB的中点，AB=2
∴OC⊥AB，，同理.又,∴∴，即PO⊥OC∴………………12分19、（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为:甲:82817988乙:85778385………………2分
记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为,
用列举法表示如下:
，
，4分
甲的成绩比乙高的概率为…………………………7分
（Ⅱ）本小题的结论唯一但理由不唯一,只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分.
(1)派乙参赛比较合适,……
4、……………………9分理由如下:甲的平均分,乙的平均分,甲乙平均分相同;
又甲的标准差的平方(即方差),
乙的标准差的平方(即方差),………11分
甲乙平均分相同,但乙的成绩比甲稳定,
派乙去比较合适。…………………………13分
(2)派乙去比较合适,理由如下:
从统计学的角度看,甲获得分以上(含85分)的概率
乙获得分以上(含85分)的概率,
甲的平均分,乙的平均分,平均分相同;
派乙去比较合适.
(3)若学生或从得分以上(含82分)去分析:甲获得分以上(含82分)的概率,
乙获得分以上(含82分)的
5、概率,
甲的平均分,乙的平均分,平均分相同;
派乙去比较合适.(同样给此问的分).20、（本小题满分13分）解:(Ⅰ)由已知的定义域为(1,+),………………………3分当时,在(1,+)上,则在(1,+)单调递增；当时,在上，在上，所以在单调递减，在上单调递增.………7分(Ⅱ)当时，，………9分∴，……………11分所以求曲线在点处的切线方程为即………………………13分21、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知所以，又，因此故椭圆的标准方程为………………………6分（Ⅱ）设A，B两点的
6、坐标分别为，假设使成立的直线存在，（ⅰ）当不垂直于x轴时，设的方程为，由与垂直相交于P点且得，即∵，，∴==1+0+0-1=0,即将代入椭圆方程，得由求根公式可得，因此将代入上式并化简得，即此时直线不存在；………………………10分（ⅱ）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为或，当时，A,B,P的坐标分别为，∴，∴当时，同理可得，矛盾，即此时直线不存在综上可知，使成立的直线不存在．………………14分
