资源描述：
《2014-2015北师大版必修4第二章-平面向量练习题解析10套双基限时练22》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双基限时练(二十二) 平面向量数量积的坐标表示一、选择题1．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是( )A．
2、a
3、＝
4、b
5、 B．a·b＝C．a－b与b垂直D．a∥b解析 ∵a－b＝，∴(a－b)·b＝＝－＝0，故(a－b)⊥b.答案 C2．已知a＝(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于( )A.或B.或C.或D.或解析 设b＝(x，y)，则x2＋y2＝1，且4x＋3y＝0，解得或故选D.答案 D3．直线y＝2与直线x＋y－2＝0的夹角是( )A.B.C.D.解析 任取直线y＝
6、2的一个方向向量(1,0)，直线x＋y－2＝0的方向向量为(1，－1)，设两直线的夹角为θ，则cosθ＝＝，又θ∈，所以θ＝.答案 A4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
7、b
8、＝1，则
9、a＋2b
10、＝( )A.B．2C．4D．12解析 由已知
11、a
12、＝2，∵
13、a＋2b
14、2＝
15、a
16、2＋4a·b＋4
17、b
18、2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12.∴
19、a＋2b
20、＝2.答案 B5．已知向量a＝(－2，－1)，a·b＝10，
21、a－b
22、＝，则
23、b
24、＝( )A．2B．2C．20D．40解析 设b＝(x，y)，
25、由a＝(－2，－1)，a·b＝10，可得－2x－y＝10.①a－b＝(－2－x，－1－y)，所以
26、a－b
27、＝＝.② 由①②可得x＝－4，y＝－2，所以b＝(－4，－2)，
28、b
29、＝＝2.答案 A6．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，则n·＝( )A．－2B．2C．－2或2D．0解析 ∵＋＝，∴n·(＋)＝n·，即n·＋n·＝n·.∴n·＝n·－n·＝7－5＝2.答案 B7．a＝(0,1)，b＝(1,1)，且(a＋λb)⊥a，则λ＝( )A．－1B．0C．1D．2解析 (a＋λb)·a＝0，a2
30、＋λa·b＝0，λ＝－＝－＝－1.答案 A二、填空题8．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的射影为________．解析 由题意得a·b＝
31、a
32、
33、b
34、cosa，b＝13，∴
35、a
36、·cosa，b＝＝.答案 9．平面向量a，b中，已知a＝(4,3)，
37、b
38、＝1，且a·b＝5，则b＝________.解析 设b＝(x，y)，由题意得得答案 10．已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，a和c的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．解析 ∵c＝a＋λb＝(1＋λ，3＋λ)，
39、由(a＋λb)·a＝1＋λ＋3(3＋λ)>0，得λ>－，当a＋λb＝ka(k>0)时，得λ＝0，故λ的取值范围是λ>－且λ≠0.答案 ∪(0，＋∞)三、解答题11．已知a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a与b共线，求
40、a－b
41、.解 (1)由a⊥b，得(2x＋3)－x2＝0，得x2－2x－3＝0，得x＝－1，或x＝3.(2)由a∥b，得－x＝x(2x＋3)，2x2＋4x＝0得x＝0，或x＝－2，当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，
42、a－b
43、＝2，当x＝－2时，a＝(
44、1，－2)，b＝(－1,2)，
45、a－b
46、＝＝＝2.12．已知点A(1,2)，B(4，－1)，问能否在y轴上找到一点C，使∠ACB＝90°，若能，请求出点C的坐标；若不能，请说明理由．解 假设在y轴上存在点C(0，y)，使∠ACB＝90°.由A(1,2)，B(4，－1)，得＝(－1，y－2)，＝(－4，y＋1)．又由⊥，得·＝0，即(－1)×(－4)＋(y－2)×(y＋1)＝0，即y2－y＋2＝0.∵Δ＝(－1)2－4×2＝－7<0，∴此方程无解．故在y轴上不存在点C，使∠ACB＝90°.13．已知平面xOy内有
47、向量＝(1,7)，＝(5,1)，＝(2,1)，点X为直线OP上的一个动点．(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件时，求cos∠AXB的值．解 (1)设＝(x，y)，∵点X在直线OP上，∴向量，共线，又＝(2,1)，可以求得x＝2y.∴·＝(－)·(－)＝(1－2y,7－y)·(5－2y,1－y)＝5y2－20y＋12＝5(y－2)2－8.∴当y＝2时，·有最小值－8，此时＝(4,2)．(2)当＝(4,2)时，＝(－3,5)，＝(1，－1)，∴
48、
49、＝，
50、
51、＝.∴cos∠AXB＝＝－.
