2014-2015北师大版必修4第二章-平面向量练习题解析10套双基限时练17

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1、双基限时练(十七)　数乘向量一、选择题1．已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有(　　)①a＝5e1，b＝7e1；②a＝e1－e2，b＝3e1－2e2；③a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2.A．①②　　　　　　　　　B．①③C．②③D．①②③解析　①中a与b显然共线；②中，因为b＝3e1－2e2＝6(e1－e2)＝6a，故a与b共线；而③设b＝3e1－3e2＝k(e1＋e2)无解，故a与b不共线，故共线的有①②，故选A.答案　A2．下列计算正确的个数是(　　)①(－2)(3a)＝－6a；②(a＋3b)＋(－a－3b)＝0；③2(a＋b)－3(b－2a)＝8a

2、－b.A．0B．1C．2D．3解析　②中，(a＋3b)＋(－a－3b)＝0，故②不正确，①③均对．答案　C3．△ABC中，点D是BC边的中点，设＝a，＝b，用a，b表示为(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析　方法一：＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选D.方法二：以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，则点D是平行四边形对角线的中点，所以＝＝a＋b，故选D.答案　D4．线段AB的中点为C，若＝λ，则λ的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D.或2解析　∵＝，∴＝＋＝2＝－2.答案　B5．设e1，e2是两个不共线的向量，则a＝e1＋λe2(λ∈R)与向量b＝－(e

3、2－2e1)共线的条件是(　　)A．λ＝0B．λ＝－1C．λ＝－2D．λ＝－解析　由题可知，b＝－e2＋2e1＝k(e1＋λe2)，得λ＝－.答案　D6．如图，已知＝a，＝b，＝3，用a，b表示，则等于(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析　＝a＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.答案　B7．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值为(　　)A．3B．－3C．0D．2解析　由平面向量基本定理，得，∴x＝6，y＝3.∴x－y＝3.答案　A二、填空题8．已知2(x－a)－(b＋c＋3x)＋b＝0，

4、其中a，b，c为已知向量，则x＝________.解析　由已知得：x－a－b－＋b＝0，得x＝a－＋，得x＝a－b＋c.答案　a－b＋c9．设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是__________．解析　＝＋＝a＋5b，∴＝，即A，B，D三点共线．答案　A，B，D10．已知O是△ABC内一点，＋＝－3，则△AOB与△AOC的面积之比为________．解析　如图，在△ABC中，设D为AC的中点，四边形OCEA为平行四边形，∴＋＝.且△ADE≌△CDO，∴S△AOC＝S△AOE.又＋＝－3，即＝－3，∴＝＝＝.答案　三、解答题11．化简下列各式：(1)3

5、(2a－b)－2(4a－3b)；(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b；(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)．解　本题可利用结合律和分配律进行化简．(1)3(2a－b)－2(4a－3b)＝6a－3b－8a＋6b＝－2a＋3b.(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b＝a＋b－a＋b－b＝a＋b＝－a.(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)＝6a－8b＋2c－6a－3b＋9c＝(6－6)a＋(－8－3)b＋(2＋9)c＝－11b＋11c＝11(c－b)．12．已知向量m，n是不共线向量，a＝3m＋2n，b＝6m－4n，c＝m＋xn.(1)判断a，b是否平行；(2

6、)若a∥c，求x的值．解　(1)若a∥b，则b＝λa，即6m－4n＝λ(3m＋2n)，∴⇒⇒λ不存在，∴a与b不平行．(2)∵a∥c，∴c＝ra.∴m＋xn＝r(3m＋2n)．即⇒所以x＝.13．已知两个非零向量a、b不共线，＝a＋b，＝a＋2b，＝a＋3b.(1)证明：A、B、C三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b与a＋kb共线．解　(1)由于＝a＋b，＝a＋2b，＝a＋3b，则＝－＝a＋2b－(a＋b)＝b.而＝－＝a＋3b－(a＋b)＝2b，于是＝2，即与共线．又AC与AB有公共点A，所以A、B、C三点共线．(2)由于a、b为非零向量且不共线，所以a＋kb≠0.若ka＋

7、b与a＋kb共线，则必存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，整理得(k－λ)a＝(λk－1)b.因此解得或即存在实数λ＝1，使ka＋b与a＋kb共线，此时k＝1；或存在实数λ＝－1，使ka＋b与a＋kb共线，此时k＝－1，因此k＝±1都满足题意．