2014-2015数学必修1第三章-函数的应用练习题解析5套双基限时练22

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1、双基限时练(二十二)1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(  )A.4,4         B.3,4C.5,4D.4,3答案 D2.已知偶函数y=f(x)有四个零点,则方程f(x)=0的所有实数根之和为(  )A.0B.1C.2D.4解析 因为y=f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,∴f(x)=0的四个根,为两正两负,且关于原点对称,其和为0.答案 A3.在用二分法求函数f(x)零点近似值时,第一次取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(  )A.[1,4]B.[-2,1]C.[-2,2.5]D.[-0.5,1]解析 因第一次所取的区间是[

2、-2,4],所以第二次的区间可能是[-2,1]、[1,4];第三次所取的区间可能为[-2,-0.5],[-0.5,1],[1,2.5],[2.5,4],只有选项D在其中,故选D.答案 D4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈-0.260f(1.4375)≈0.162f(1.40625)≈-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度0.04)为(  )A.1.5B.1.25C.1.375D.1.4375解析 由参考数据知,f(1

3、.40625)≈-0.054,f(1.4375)≈0.162,即f(1.40625)·f(1.4375)<0,且1.4375-1.40625=0.03125<0.04,所以方程的一个近似解可取为1.4375,故选D.答案 D5.设函数y=x3与y=x-2的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析 令f(x)=x3-x-2,则f(2)=23-0=7,f(1)=1--1=1-2=-1,∴f(1)·f(2)<0.故f(x)=x3-x-2在区间(1,2)内有零点.答案 B6.利用计算器,列出自变量和函数值的对应关系如下表:x0.2

4、0.61.01.41.82.22.63.03.4…y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x=x2的一个根位于下列哪个区间内(  )A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.,3.0)解析 设f(x)=2x-x2,根据列表有f(0.2)>0,f(0.6)>0,f(1.0)>0,f(1.4)>0,f(1.8)>0,f(2.2)<0,f(2.6)<0,f(3.0)<0,f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.

5、2)内.答案 C7.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根,取区间中点x0=2.5,那么下一个有根区间为________.解析 令f(x)=x3-2x-5,则f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(2.5)>0,所以下一个有根区间是[2,2.5].答案 [2,2.5]8.若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a+b=________.解析 令f(x)=x3-x+1,则f(-1)=-1+1+1=1>0,f(-2)=(-2)3+2+1=-5<0,∴f(x)在(-2,-1)内有一个零点,这里a=-2,b=-1.∴a+b=-3.答案 -39

6、.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.600)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.575)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈-0.029f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度0.01)为________.解析 注意到f(1.5562)≈-0.029和f(1.5625)≈0.003,显然f(1.5562)·f(1.5625)<0,且

7、1.5625-1.5562

8、=0.0063<0.01,故方程3x-x-4=0的一个近似解可取1.5625(或1.5562).答案 1.562

9、5(或1.5562).10.从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现某接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般是最多需要检查多少个接点?解 先检查中间的1个接点,若正常,则可判断故障在其另一侧的7个接点中;然后检查这一段中间的1个接点,若仍正常,则可断定故障在其另一侧的3个接点中;最后只需检查这3个接点中间的1个,即可找出故障所在.故一般最多只需检查3个接点.11.证明函数f(

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